一道數(shù)學(xué)思考題的教學(xué)案例

　　前不久，我執(zhí)教了人教版六年級(jí)下冊(cè)第87頁上的一道思考題。
　　題目是這樣的：一個(gè)鐘每小時(shí)慢3分，照這樣計(jì)算，早上5時(shí)對(duì)照標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間后，當(dāng)晚上這個(gè)鐘指著12時(shí)的時(shí)候，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是幾時(shí)幾分？執(zhí)教后，我十分佩服學(xué)生們帶給我的驚喜。
　　現(xiàn)選擇其中的片段與老師們分享。
　　
　　一、教學(xué)片段
　　
　　師：同學(xué)們，題目中“鐘每小時(shí)慢3分鐘”，你是怎樣想的？
　　生1：我是這樣想的：它的意思就是鐘1小時(shí)就比準(zhǔn)確時(shí)間慢3分鐘。
　　生2：還可以這樣想：鐘1小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢3分鐘，那么x小時(shí)肯定比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢3x分鐘。
　　師：說得好，如果我們先求出從早上5時(shí)到晚上12時(shí)經(jīng)過的小時(shí)數(shù)，是不是可以相應(yīng)地求出鐘慢的分鐘數(shù)，從而求出標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間？
　　話音剛落，我就發(fā)現(xiàn)有許多同學(xué)舉起了小手。
　　生3：我是這樣想的：
　　解法1：從早上5時(shí)到晚上12時(shí)經(jīng)過的小時(shí)數(shù)是：24－5=19，從而可得鐘慢的分鐘數(shù)是：19×3=57，因此標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是：12：00－0：57=11：03（晚上）
　　生4：不對(duì)！如果標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間真的是晚上11：03，而鐘的時(shí)間是晚上12時(shí)的話，那么鐘每小時(shí)肯定比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間快了，而題目的條件是鐘每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢3分鐘。
　　師：對(duì)呀，那正確的解法應(yīng)該是怎樣的呢？
　　生4（ 繼續(xù)回答）：我想，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間應(yīng)該是鐘現(xiàn)在的時(shí)間12：00加上慢的分鐘數(shù)57分。
　　解法2：從早上5時(shí)到晚上12時(shí)經(jīng)過的小時(shí)數(shù)是：24－5=19，從而可得鐘慢的分鐘數(shù)是：19×3=57，因此標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是：12：00＋0：57=12：57，也就是第2天的0點(diǎn)57分。
　　正當(dāng)我想要在黑板上書寫生4的解題過程時(shí)，偏偏又有1個(gè)學(xué)生站起來了。
　　生5：老師，我認(rèn)為這個(gè)同學(xué)的解法錯(cuò)了！
　　師：說說你的理由吧。
　　生5：上面這種解法是把“鐘每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢3分鐘”錯(cuò)誤地理解成“鐘的60分鐘相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的63分鐘”，我覺得該理解成“標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間過了60分鐘，鐘實(shí)際上只走了57分鐘”。
　　是呀，我倒實(shí)在沒想到過“標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間過了60分鐘，鐘實(shí)際上只走了57分鐘”。于是，我順?biāo)浦郏喊茨愕恼f法這題該怎樣解呢？
　　生5：我是這樣想的：
　　解法3：因?yàn)橐阎缽脑缟?時(shí)到晚上12時(shí)經(jīng)過的小時(shí)數(shù)是：24－5=19，從而可得鐘慢的分鐘數(shù)是：19×60=1140，而鐘的57分鐘=標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的60分鐘。
　　∴1140÷57×60=1200（分鐘）=20時(shí)，∴標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間：5時(shí)﹢20時(shí)=25時(shí)，也就是說標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間應(yīng)該是第2天的1時(shí)。
　　生6：老師，我也有一種解法：
　　解法4：由于鐘的57分鐘=標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的60分鐘，因此鐘走57分鐘時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間比鐘時(shí)間多（60-57）=3分鐘。
　　∴1140÷57×3=60（分鐘）=1時(shí)，所以標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間：24時(shí)﹢1時(shí)=25時(shí)，也就是說標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間應(yīng)該是第2天的1時(shí)。
　　生7：老師，我也有一種解法：
　　解法5：設(shè)從早上5時(shí)到晚上12時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間走了x小時(shí)。利用比例的知識(shí)，可以列出：
　　x：19=60：57，解得x