談談我對“算法多樣化”與“算法優化”的幾點認識

　　隨著《數學課程標準》的出臺和課堂教學改革的深化，小學數學教學對計算教學提出了新的要求，“應重視口算，加強估算，提倡算法多樣化”的新理念，給計算教學的課堂帶來了新的活力。在不少老師的課堂上，算法多樣化的理念得到了很好的體現，一道計算題通過教師的悉心引導，同學們的積極思考，奇思妙想層出不窮，學生在課堂表現中思維異常活躍。 “算法多樣化”成為小學數學教學的一個熱點，但在落實這一新課程理念的過程中，我發現許多教師在對算法多樣化與算法優化的認識和操作上存在著這樣或那樣的困惑，從而產生了小學數學計算教學上的一些誤區。小學數學計算教學中常見的誤區可分為以下幾種：
　　誤區一：有的教師把“算法多樣化”簡單地理解為“一題多解”。在教學中要求每個學生用多種方法來解答，其實，算法多樣化是指全體學生對同一道題目的算法多樣化，而不是指某個人對這一題要掌握多種算法。因此，學生在計算時沒有必要掌握多種算法，讓每個學生掌握多種算法的教學定位無疑加重了他們的學習負擔，違背了算法多樣化的精神實質。
　　誤區二：為了算法多樣化而多樣化，沒有適時地引導學生對各種算法通過比較，找出其特點，最終選擇適合自己的方法，從而體現出算法多樣化與算法優化的統一。
　　在教學中，有的教師為了體現算法多樣化，一味地讓學生說你是怎樣計算的，而不組織學生說說你為什么這樣算，學生沒有得到更好的交流，使學生不知自己的算法與其他同學的算法有什么不同，始終認為自己的算法是最優的。
　　誤區三：對于“算法的優化”沒有讓學生在不斷體驗與感悟中得出適合自己的方法，而是教師進行強制優化。由于受傳統教學的影響，有的教師始終對算法多樣化有一種偏見，認為算法多樣化只是課堂教學的一種需要，讓學生說說就可以了。在實際教學中，學生只要掌握教師教給他的一種方法就可以了，因為這種方法是教師認為最優化的算法，這樣的教學其算法多樣化與優化的教學理念就一點也沒有落實，所謂的優化也不是學生自我感悟后的優化，課堂教學的意義也就不一樣了。
　　由此可見，算法多樣化并非算法全面化，不是一定要呈現教材中出現的每一種算法，也不是每個學生都得掌握其中的每一種算法，而是從學生的自身認知水平出發，去尋找解題的方法，綜合大家的意見，從而體現算法的多樣化。在這一過程，讓學生盡量獲得成功的體驗，感受到自主探究的價值和數學學習的樂趣，促進學生的可持續發展，這才是倡導算法多樣化的目的所在。在課改發展的今天，我們關注計算的教學不能僅關注其多樣化，還要關注其優化。把算法的多樣化和優化協調起來，才能讓小學數學計算教學的課堂更加和諧，產生更大的活力。
　　在小學數學計算教學課上，對于算法的優化我們也要遵循一定的方法，讓學生在這一過程中，真正找到適合自己的解題方法，從而達到我們新課程標準的教學理念。具體做法是：
　　1．優化算法前，教師要充分展示學生的多種正確算法
　　對于學生得出的多種正確的算法，教師要有條理地板書在黑板上，同時一一給予肯定。
　　例如，在《20以內的退位減法》“15-9”的教學中，學生得出了下面一些算法：
　　(1)破十法：10-9=1，5+1=6。
　　(2)連續減：15-5=10，l0-4=6。
　　(3)想加算減：9+6=15，15-9=6。
　　(4)其他，如數數，聯想等。
　　以上這些算法的展示，有利于教學時進行分類梳理，并逐一分析算理，再進行優化建立平臺。
　　2．優化算法時，教師要充分發揮學生的主體作用
　　算法優化的過程是一個促進學生學會反思、自我完善的過程。所以，教師應該把選擇判斷的主動權讓給學生，為學生提供足夠的時間和交流的機會，并引導學生進行討論交流、分析比較，讓學生在這一過程中，認識到自己的算法與別人算法之間的差距，從而產生修正自我的內需；也可以采用先讓得出這一算法的學生匯報算法，再讓其他學生復述算理的方式，通過使學生了解他人的算法，從而“悟出”屬于自己的最佳方法。如上面“15-9”的多種算法呈現后，學生經歷以上過程就可以選擇出一般性算法，即破十法，連續減的方法，想加算減的方法。教師在這一過程中，要注意在引導評價算法時，不要講“優點”，而要講“特點”，把優點讓學生自己去感悟，為學生多留一點思考的空間，使得所有學生都能在原有基礎上得到發展，才能達到優化算法的目的。
　　3．優化算法時，同樣要充分發揮教師的引領作用
　　在小學數學計算教學中，我們往往會遇到這樣的情況：新課已接近尾聲，可學生還沒有感悟出一般性算法，甚至沒有一個學生得出一般性算法，而這種算法如果在學習后續知識時再引導學生感悟掌握的話，為時已晚，這樣會延誤后續知識的學習，影響學生的思維發展。這時，教師千萬不能急于求成，強制性地把自己認為最優的方法傳授給學生，而要真正發揮教師的引領作用。
　　例如，在教學《兩位數加一位數的進位加法》，在計算27+6時，學生出現了三種不同的算法：
　　(1)7+6=13，20+13=33；
　　(2)27+3=30，30+3=33；
　　(3)24+6=30，30+3=33。
　　由于學生受“20以內進位加法”時用的“湊十法”的影響，沒有真正達成本節課的教學目標，從而在計算時，與教學目標產生了分歧，認為第（2）（3）兩種方法也是“兩位數加一位數的進位加法”的一般算法。考慮到第(1)種算法對后續學習將起到更大的積極作用，這時，教師不要對以上算法的優劣作任何評價，教師應充分發揮自己的引領作用，有意識地引導學生學會這種方法。具體做法是：設計三組口算練習，一組一組地呈現：
　　第一組：8+7= 48+7=
　　第二組：3+9= 53+9=
　　第三組：6+5= 86+5=
　　在計算第一組結束后，教師有意識地請“先把個位上的數相加，再與十位相加”的同學說說計算的方法，并及時表揚他，再請一個與他用同樣方法計算的學生來說說，再表揚。出示第二組時，相信大部分學生都會模仿著前面兩個學生的方法去解決。到第三組口算時幾乎都先把個位上的數相加，再與十位上的數相加。這里，教師沒有強制學生用這種算法，但是，經過一定量的練習、實踐后，學生自己會把這種方法的優勢感悟出來。算法的優化必要時還需要教師教學策略來引導。這一組題目科學的設計，采取適當的教學策略創設情境，并通過計算練習巧妙引導，使學生感悟出一般性算法，相信學生會在這一過程中真正理解本堂課計算的一般方法，而且肯定也能熟練掌握這種方法。
　　4．優化算法后，教師要把好關
　　小學數學計算教學中算法優化后一般性算法只有一種，它就是經典算法；如果有多種，其中一定有著經典算法。經典算法是教材編寫專家經過千錘百煉挑選出來的，它是后續知識學習方法的基石。過去只學習教材中的經典算法，現在新課程提倡算法多樣化，教師是否還要傾向于經典算法，有意識地指導學生優中選優呢?這要根據實際情況來確定：如果幾種一般性算法對后續知識的作用是基本相同的，就沒有必要傾向于經典算法；如果經典算法對后續知識的學習作用很大，價值更高，教師就要把好關，采取一定的策略使學生能進一步自己感悟出經典算法，從而促進學生的發展，幫助學生成長獲得必要的進步。
　　綜上所述，在小學數學計算教學中，算法多樣化不是數學教學的歸宿，算法優化才是小學數學計算教學的本真。只要教師善于激發學生的創造性思維，及時引導學生進行體驗與反思，就能促進學生的算法多樣化；自覺進行算法的優化，促進知識的內化，就能提高小學數學計算教學的課堂效率。