《數學廣角——搭配問題》教學設計

　　教學目標：
　　1．使學生通過實踐操作，會用圖形語言不重不漏地找出簡單事物的組合數，培養學生的分析、推理能力及有序思考問題的能力。
　　2．使學生感受生活中處處有數學，養成用數學的眼光觀察周圍世界的習慣。
　　教學重點：讓學生經歷不重不漏尋找組合數的過程，會用直觀的方法找到不同類別事物的組合數，培養有序思考問題的能力。
　　教學難點：理解用乘法計算來求組合數的方法。
　　教學內容：人教版六年制教材三年級上冊數學廣角例1。
　　設計意圖：整堂課利用玲玲和鄭心竹星期六一天的生活這條明線，把含搭配問題的四個情境串聯起來，使學生通過自己的自主探索、合作交流，輕松地完成學習任務。情境一是整個學習過程的鋪墊，分兩層進行，第一層是第一條河上的一座橋與第二條河上的兩座橋的搭配，第二層是在完成了第一層學習的基礎上，在第一條河上增加一座橋，在第一層的學習結果上增添新的結果，這樣的設計暗示了有序思維的方法，又為后面的由具體操作過渡到形象思維埋下了伏筆。情境二是整個學習過程的主體部分，分三層進行。第一層是通過學生對上裝與下裝搭配的實際操作，先獨立思考再合作交流得出結果；第二層是在學生的共同探討下由實際操作上升到圖示法表示搭配方法；第三層通過分析、比較使學生初步了解兩個不同類別的數量相乘的積就是搭配方法數。情境三是整個學習過程的鞏固練習階段，通過對飲料與點心的搭配，鞏固了用圖示法有序地表示搭配方法。情境四是整個學習過程的拓展練習階段，十位上的數字與個位上的數字組合，是由生活問題轉入了純數學問題，加深了思維的力度。
　　教學過程：
　　情境一：鋪墊新知
　　1．學生自由介紹自己的好朋友。
　　2．老師向大家介紹一對好朋友(教師一邊敘述，一邊出示課件)。
　　玲玲和鄭心竹也是一對好朋友，但是兩家卻隔了很遠，從玲玲家去鄭心竹家要經過兩條小河，第一條河上有一座小橋，第二條河上有兩座小橋。
　　師：同學們想想從玲玲家去鄭心竹家有幾條路線?
　　師：誰能把路線圖敘述給同學們聽聽?
　　(學生一邊敘述，一邊課件出示路線圖)
　　師：(一邊敘述，一邊出示課件)這個星期第一條河上又架起了一座新橋，那現在從玲玲家去鄭心竹家有幾條路線呢?
　　師：誰能在剛才的圖上補上所缺的路線呢?(用課件補充完整)
　　師：那用什么方法來找路線，就能做到不遺漏又不重復呢?
　　生：先用第一條河上的第一座橋跟第二條河上的每座橋連接，再用第一條河上的第二座橋跟第二條河上的每座橋連接。
　　情境二：探索新知
　　1．在操作中思考不同的搭配方法
　　師：星期五放學時，鄭心竹邀請玲玲星期六到她家去玩。星期六一大早，媽媽為玲玲準備好了衣服，我們一起來看看是什么衣服。
　　(學生拿出學具袋里的衣服)
　　師：一共有幾件衣服?其中有幾件上裝?有幾件下裝?
　　師：如果一件上裝與一件下裝搭配穿，同學們想想會有多少種不同的穿法?
　　師：每個同學先自己思考，用學具袋里的衣服動手擺一擺，看看有多少種不同的穿法。擺好后，在練習本上用圖形表示你的想法。
　　學生獨立擺好后，再在全班交流。
　　師：誰來把你擺的過程展示給同學們看看?(請3～4個學生上臺展示自己的擺法，可能有2、3、4、5、6這五種不同的穿法)
　　師：想一想，在這些穿法中，哪些是完整的、哪些是不完整的?為什么?
　　教師先讓有6種穿法的學生說一說是怎么想的。
　　(表述不清楚時，教師適時幫助)
　　生1：我先選牛仔衣，第一種方法是選一條短裙子跟它搭配，第二種方法是選牛仔褲跟它搭配，第三種方法是選長裙跟它搭配，然后我選短袖衫也分別跟短裙、牛仔褲、長裙搭配穿，這樣就共有6種方法。
　　生2：我是先選短裙，再去跟短袖衫搭配，跟牛仔衣搭配，這樣就兩種方法了，我再選牛仔褲去跟短袖衫、跟牛仔衣分別搭配，這樣又有兩種方法了，最后選長裙分別跟短袖衫、跟牛仔衣搭配穿，又兩種方法，共6種方法。
　　師：同意這兩位同學的說法嗎?在全體學生都認可了這6種不同的穿法后，再讓分別是2、3、4、5種穿法的學生說一說是怎么想的。
　　生3：我認為是2種穿法，牛仔衣配牛仔褲，短袖衫配短裙子。
　　師：你想一想，牛仔衣只能配牛仔褲、短袖衫只能配短裙子嗎?
　　在教師的引導下，生3很快想到：牛仔衣也能配短裙子和長裙子，短袖衫也能配牛仔褲和長裙子。這樣，他也知道了一共有6種不同的穿法。
　　對于認為只有3、4、5種穿法的學生教師讓其一一糾正。
　　2．利用符號畫出不重不漏的思路
　　師：剛才你們通過操作找到了6種不同的穿法。現在沒有學具了，能不能通過畫圖來記錄它的各種穿法呢?請同學們在練習本上試一試。教師巡視，可適時指導學生用不同的符號表示不同的實物。
　　大多數學生完成后，利用實物投影儀展示2～3個學生的畫圖情況，并說一說是怎么想的。
　　生1(指著自己的圖說)：衣服、褲子、裙子不好畫，我就用“○”表示上裝，用“△”表示下裝，先選定一件上裝，分別與每件下裝搭配穿；再選定另一件上裝，分別與每件下裝搭配穿。
　　師：還有誰跟他畫的方法不一樣的嗎?
　　生2：我用“☆”表示上裝，用“□”表示下裝，先選定一件下裝，分別與每件上裝搭配穿，再選定第二件下裝，分別與每件上裝搭配穿，最后選定第三件下裝，分別與每件上裝搭配穿。
　　師：你們想得很好，會用不同的符號來代替不同的事物，這在數學學習中經常要用到。其他同學也是這樣想的嗎？
　　3．滲透建模思想方法(不作要求)
　　師：我們一起來觀察這兩幅搭配圖。屏幕上的圖(情境一中的橋圖和情境二中的搭配圖)是誰與誰搭配?如果把第一條河上的橋看做是第一類別，第一類別數是幾(2)?第二條河上的橋看做是第二類別，第二類別數是幾(2)?搭配方法有幾種(4)?
　　師：再看情境二中的搭配圖，這里是誰與誰的搭配?第一類別上裝有幾件(2)?第二類別下裝有幾件(3)?搭配方法有幾種(6)?
　　師：這兩幅圖都是兩個類別的搭配，你能從中發現搭配方法數與兩個搭配類別數之間有什么關系嗎?
　　生：它們相乘的積就是搭配的方法數。
　　師：很正確。也就是說，兩個類別的數量相乘的積等于搭配的方法數。在這兩個情境中，搭配的方法數還可以這樣找：2×2=4，2×3=6。
　　情境三：鞏固新知
　　1．讓學生獨立完成練習二十五第一題
　　師：鄭心竹的媽媽一大早為家里準備了豐盛的早餐。
　　師：我們一起來看看準備了些什么?(出示課件)
　　(牛奶、豆漿、蛋糕、油條、油餅)
　　師：哪些是飲料?哪些是點心?
　　師：為了科學飲食，如果飲料和點心只能各選一種，這頓早餐有多少種不同的搭配方法?
　　師：請同學們翻開書第115頁，第一題，用筆在書上連一連。展示學生的練習結果，集體進行講評。
　　課件再演示一次連線過程。
　　2．完成第112頁的“做一做”
　　教師把這題串在本節課設計的情境中。“玲玲和鄭心竹是愛學習的好孩子，吃完早餐她們就開始寫作業，在寫作業時，一道這樣的習題難住了她們（課件出示）：
　　拉一拉，一共能組成哪些兩位數?記下來。”
　　師：你們能幫助他們嗎?試試看?
　　先請學生在練習本上獨立寫出組成的9個兩位數，然后利用實物投影儀請1～2個正確(或錯誤)的學生上臺展示自己的思考結果，并說一說自己的思維過程，全班同學評價，讓出錯的學生明白錯的原因，并及時糾正。
　　情境四：拓展新知
　　提出后續問題(課件顯示)：玲玲和鄭心竹完成了學習任務，你們看她們正在和圓圓小朋友排隊做游戲呢。如果排成一排，有多少種不同的排隊方法呢?下節課我們來探究這個問題。