教學“列方程解決實際問題”后的思考和優化策略

　　蘇教版數學六年級上冊“方程”第一課時的教學目標之一是：使學生在解決實際問題的過程中，理解并掌握形如ax±b＝c的方程的解法，會列上述方程解決兩步計算的實際問題。為了達到這一教學目標，有些教師在理解這一教學目標時出現了偏差。下面就兩個教學案例，筆者談談自己的一些思考。
　　【案例一】教學例1時，不少教師都是引導學生找出大雁塔與小雁塔高度之間的數學關系，得出數量關系式是：小雁塔的高度×2－22＝大雁塔的高度，然后設小雁塔的高度為x米，列出的方程是2x－22＝64。在“還可以怎樣列方程”這一環節，學生的等量關系式是小雁塔的高度×2－大雁塔的高度＝22，列出的方程是2x－64＝22，或小雁塔的高度×2＝大雁塔的高度＋22，列出的方程是2x＝64＋22。
　　【思考】上面第一種和第二種方法是形如ax±b＝c的方程，它們的解法是本節課的教學重點，學生必須掌握。第三種方法不是形如ax±b＝c的方程，當課堂上出現這種解法時，有不少教師要么避而不談，要么輕描淡寫地搪塞過去，教師內心里就排斥這種方法，因為教材中不提倡這種解法。筆者以為，這樣的教學會誤人子弟，不利于學生的發展。其實第三種方法與第一種和第二種方法相比無優劣之分，在解方程時，第三種方程可能更容易一些。課堂上如果出現第三種解法，教師要表明態度，順勢引導，培養學生的解題能力，豐富學生的知識結構。
　　課堂上遇到這樣的情形，可以這樣處理：
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　　生1：還可以列這樣的等量關系式：小雁塔的高度×2＝大雁塔的高度＋22，設小雁塔的高度為x，則方程是：2x＝64＋22。
　　師：生1列的方程對嗎？（學生小組討論，小結得出是正確的）
　　師：剛才列的方程我們可以利用等式的性質，求出方程的解，像2x＝64＋22這樣的方程你們會解嗎？
　　生2：可以先算出方程右邊等于86，然后方程兩邊同時除以2就行了。（師肯定，并引導學生比較三種方法之間的聯系）
　　生3：第三種解法實質上出現在解2x－64＝22的過程中，是第一種方程的變形。（全班學生鼓掌）
　　【案例二】教學“練一練”，指名學生板演，板演情況如下：香港青馬大橋的長×16＋0.8＝杭州灣大橋的長，解：設香港青馬大橋的長為x千米。16x＋0.8＝36（解法略）。
　　教師又問：還可以怎樣列方程，在小組里交流你的想法。結果有學生說出這樣的等量關系式：杭州灣大橋的長－香港青馬大橋的長×16＝0.8，列出的方程是：36－16x＝0.8。課堂上教師顯得有些慌張，說：“像這樣的方程很難解，我們以后最好不要列。”
　　【思考】課堂上出現36－16x＝0.8這樣的方程，很多教師都很“忌諱”，甚至無可奈何。筆者以為，教師首先要肯定這個方程是正確的，解時與ax±b＝c有所不同，它是等式兩邊同時加上16x，變成36－16x＋16x＝0.8＋16x，轉化后學生很容易解。當課堂上出現類似方程時，教師可以讓學生獨立思考怎么解，然后集體評議，讓學有余力的學生能夠吃得飽。如果有學生想到利用被減數、減數和差三者之間的關系來解題（這種解法很多情況是來自家長的提前滲透），我認為值得肯定，相比有些教師回避或跳過去不講，意義要大得多。
　　課堂上出現這種方程時，可以這樣教學：
　　生1：我寫的等量關系是：杭州灣大橋的長－香港青馬大橋的長×16＝0.8，解：設香港青馬大橋的長為x千米。方程是：36－16x＝0.8。
　　師：生1列的是方程嗎？（生齊答：是的）它與16x＋0.8＝36有什么不同？
　　生2：生1列的方程不可以直接解。
　　師：這個方程可以用等式的性質解嗎？
　　生3（優等生）：可以把16x看成一個數，等式兩邊可以同時加上16x，就轉化成了36－16x＋16x＝0.8＋16x，從而得出36＝0.8＋16x，這時學生就會解了。
　　生4（激動）：16x是減數，我可以利用被減數、減數和差三者之間的關系來解方程。
　　生5：我認為36－16x＝0.8比16x＋0.8＝36解法上要麻煩，前一個方程要通過轉化變成后一個，既然這樣，我們可以直接列后一個方程。（全班鼓掌）
　　師：以前教材就是用被減數、減數和差三者之間的關系解方程的，現在為了與中學數學教學接軌，而采用等式的性質解方程。像36－16x＝0.8這樣的方程與今天學習的形如ax±b＝c的方程的解法表面上看有所不同，但實質上是一樣的，只不過要利用等式的性質把它轉化成形如ax±b＝c來解。
　　【總的思考】
　　一、追求原生態的數學課堂
　　現在有些課堂教師預設得很多，往往一節課上下來順風順水，學生的課堂表現也很“上乘”，像這樣的課就是一節好課嗎？其實，這樣的課堂是遵循教者的教學思路有條不紊地進行的，教師不敢越雷池（導學案）一步，即使課堂上出現什么“意外”，教師要么充耳不聞，要么很“機智”地搪塞過去。這樣的課堂表面上可能熱熱鬧鬧，但缺少了生生之間思想的碰撞，不利于學生思維的發展，也缺失了數學學科的應有之意。“列方程解決實際問題”的教學目標之一是：要求學生理解并掌握形如ax±b＝c的方程的解法，會列上述方程解決兩步計算的實際問題。課堂上教師要給予充分的時間和空間“曬出”學生的思維，這樣的課堂才是原生態的、有效的課堂。
　　二、利用課堂生成，完善學生的知識結構
　　由于學生認知水平、家庭背景及思考問題的方式等存在差異，不同的學生對同一個問題會產生不同的想法，這是思維真實性的表現。因此，很多時候課堂生成不可能遵循教師的預設，而是呈現出多種多樣，這樣的課堂才是豐富的、原汁原味的。當學生列出不同于形如ax±b＝c的方程時，教師要善于抓住這一生成性資源，適時地引導和對比，溝通所列的方程與形如ax±b＝c的方程的內在聯系，讓學生理解教材為什么只要求他們會列會解形如：ax±b＝c的方程，拓展了學生的解題視野，完善了學生的知識結構。比如：學生列出了36－16x＝0.8這樣的方程，在解方程時，教師進行適當地引導和拓展，可以把16x看成一個數，等式兩邊可以同時加上16x，得出36－16x＋16x＝0.8＋16x，最后轉化成了36＝0.8＋16x。在富有挑戰性的學習過程中，滿足了學生（主要是優等生）的心理需求和學習欲望，從而提高了他們的解題能力。