在“做數學”的過程中學習數學

　　“聽過了，就忘記了；看過了，就明白了；做過了，就理解了?！?課改以來，這三句話已成為廣大教師進行教學方式改革的座右銘。為什么呢？是因為現代教育心理研究表明：人們在學習時，如果僅靠聽和看最多能吸收30％的新知，如果動手做的話，可以達到90％以上。因此，在教學中根據學生實際、教學內容、現有教學條件營造一種有吸引力的學習背景，讓學生協調多種感官（眼、耳、手、腦）“做”數學，經歷數學知識的發生、發展和形成過程，逐步獲得一般的數學思想方法，感受數學創造的樂趣，促進學生全面、持續、和諧地發展，已成為課程改革的主要目標。
　　一、讓學生在“做數學”中掌握數學概念
　　1. 經歷概念的形成過程
　　概念是思維的細胞，數學知識是以概念為基礎的。一般的數學概念，都是通過對研究對象或某些具體的事例進行分析，經過抽象概括而導出的，它有一個形成過程。要使學生獲得扎實穩固的基礎知識和基本技能，就必須讓其掌握清晰準確的數學概念。要達此目的，就要盡可能地創造條件，使學生在做數學的過程中經歷概念的形成過程。
　　如，教學《分數的初步認識》時，為了讓學生理解分數這個抽象的概念，我設計了一系列不同層次的折紙活動。
　　第一次我讓學生在一個長方形中折出1/2，并把它的1/2涂上顏色。全班反饋，共有3種不同的折法（主要是橫、豎對中折和對角線折）。在學生展示自己的折法后，我問：大家折法不同，為什么涂色的部分都是長方形的1/2呢？ 生1：因為我們折的都是一半。生2：都是把長方形平均分成2份，涂色的是其中的一份，表示1/2。通過比較和分析，學生發現折法不同沒關系，只要折的是這個長方形的一半，則每一份都是它的1/2。
　　第二次我讓學生在事先準備好的長方形、正方形、圓形中折出1/4。當學生展示折的結果，即長方形、正方形、圓形的1/4 后，我問：這些圖形的形狀不同，為什么涂色部分都是它的1/4？生：因為它們都平均分成了四份，涂色的是其中的一份，表示1/4。通過活動學生發現，不同的圖形能用相同的分數表示。
　　第三次活動前，我先讓學生想象一下用大小相同的圓，分別折出它的1/2 、1/4和1/8，比一比折出的三個圖形，哪一個最大、哪一個最小呢？然后請學生通過操作驗證自己的想法，從而得出分數大小的比較方法：平均分成的份數越多，每一份就越小。這節課上，學生在折紙的過程中，不僅僅完成了一系列的操作活動，更重要的是學生直觀地理解了“分數”與“整體或單位1”之間的關系，以及如何比較幾分之一的大小，分數知識的建立是在學生動手操作的基礎上進行的。由于是人人動手折紙，人人動腦思考，使分數的含義建立得十分清晰和準確。
　　2.理解概念的本質特征
　　數學概念涉及兩個方面：一是概念的“質”，也就是概念的內涵，即概念的本質屬性；二是概念的“量”，也就是概念的外延，即概念中所有對象的和。只有從這兩個方面指導學生學習概念，學生才能真正掌握概念的本質特征。
　　如，我在教學《圓的認識》時，重點抓了以下三個方面：①通過畫圓認識圓心和半徑。我給學生準備的工具是圖釘、細繩和一枝鉛筆，讓學生獨立畫圓。畫好后，引導學生小結，要想把圓畫得標準，得注意兩點，一是先固定一點，二是得把線拉直。在學生畫的基礎上，我利用課件重現了學生畫圓的過程，使之在學生頭腦中形成清晰的表象。這時就告訴學生這固定的一點叫圓心，這條拉直的線叫圓的半徑。②認識圓的本質特征。由于學生經歷了畫圓的過程，看得到從圓心到圓上任意一點的線段的長（通過畫圓的那根細繩）都相等，這就對圓的本質特征有了清晰的認識。③用圓規畫半徑不等的圓。我讓每個學生用圓規畫半徑分別是2厘米、2.5厘米、3厘米的圓。通過畫這些大小不等的圓，進一步理解圓的本質特征：不管是大圓還是小圓，都有“到定點的距離等于定長”的本質。在整個過程中，由于是學生親力親為，因此，學生真正領會到了概念的內涵。
　　二、讓學生在“做數學”中獲得基本的思想方法
　　使學生獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的基本數學思想方法是《數學課程標準》提出的總體目標之一。數學思想方法是數學知識的精髓，是有效進行數學思考、解決社會生活問題和其他學科中諸多問題的有力武器。在小學數學中蘊含的數學思想方法主要有：演繹、歸納、類比、分類、轉化、符號化、數形結合等。由于數學思想方法的習得是一個比較漫長的過程，它是伴隨著基礎知識與基本技能進行學習的，它和基礎知識、基本技能的學習融為一體。因此，引導學生在“做數學”的過程中，我首先根據教學內容確定主要滲透的思想方法是什么，然后引導學生在不經意間應用該思想方法進行觀察、嘗試、分析、推理等活動，使學生在解決問題的過程中，感受思想方法的重要。
　　如去年11月在杭州舉行的“千課萬人”活動，我上了《分一分》這一課。這是六年級的一節綜合應用課，要解決的問題是：
　　菜農張大伯家有一塊長方形菜地，長100米，寬30米。菜地里有一口半徑10米的圓形水池，張大伯要將這塊菜地（水池除外）平均分成兩份，分別交給他的兩個兒子管理。你們能幫張大伯分一分嗎？
　　在解決這個問題的過程中，我刻意進行了“轉化與化歸”思想方法的滲透。一是引導學生將實際問題轉化為數學問題：“將菜地平均分成兩份，就是尋找一條直線來等分右圖，使兩部分圖形完全相同。”二是引導學生從已有的知識入手、從簡單的問題入手，將復雜問題化為以下兩個簡單問題：①如果只有長方形（或只有圓），如何畫一條直線將它分成兩個完全相同的圖形（過長方形的中心（或圓心）畫一條直線）？②現在既有長方形又有圓（如上圖），又如何畫一條直線將它分成兩個完全相同的圖形呢？由于我為孩子們的思考心路鋪設了拾級而上的臺階，提供了解決問題的思想方法，因此，多數學生很快找到了解決問題的結果：過長方形的中心和圓心，畫一條直線，這條直線就是符合條件的直線了。
　　在這個過程中，學生獲得的不僅僅是問題解決的最終結果，而是深深地體會到解決問題思想方法的重要，知道當遇到一個陌生問題時，應考慮如何將未知轉化為已知，從陌生轉化為熟悉，即如何學會用化歸的方法來解決問題。這是數學教學的最終目的。
　　三、讓學生在“做數學”中體驗數學應用的價值
　　使學生“初步學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活中和其他學科中的問題，增強應用數學的意識”是《數學課程標準》提出的又一個目標。數學源于生活，生活中處處有數學。在教學中教師應經常讓學生運用所學知識去解決現代生產、生活和其他學科學習中的實際問題，使學生在用數學的過程中一方面進一步鞏固所學知識，另一方面深深感悟數學在社會生活中的地位和作用，體會數學的應用價值。
　　如，學習了一個因數是兩位數的乘法和除數是兩位數的除法后，我編擬了這樣一個問題讓學生解決。“據統計一個沒有關緊的水龍頭，每天大約滴18千克的水，這些水就這樣白白流掉了。(1)照這樣計算，一年(按365天計算)要浪費多少千克水？(2)把這些水分別裝在飲水桶中(每桶約重15千克)，算算大約能裝多少桶？(3)你家每月用幾桶水？算算這些水夠你家用幾個月？大約合多少年？根據算出的這組數據，談談你的感想?！蓖ㄟ^類似問題的解決，學生不但復習了所學的相關知識，而且發現了數據背后的大問題，體會到節約用水、愛護水資源的重要性。
　　總之，課堂教學中教師要充分調動學生的學習積極性，引導學生自主探索，把教學過程變成在教師指導下學生親身經歷、體驗的參與學習過程，讓學生充分體驗參與、體驗思維、體驗創新、體驗成功，讓我們的學生在體驗中自然和諧地發展。