從學(xué)生的角度看數(shù)學(xué)課

　　看一節(jié)數(shù)學(xué)課是否有效、精彩，看什么？不是看課堂中的教師演繹得如何，而是看課堂中的學(xué)生表現(xiàn)得如何。多次聽黃嬌艷老師執(zhí)教《確定位置》這一課，每次的感覺都是那么的激動(dòng)，讓我感觸最深的是課堂上學(xué)生的思維竟然如此活躍，很多知識(shí)點(diǎn)甚至不用老師講老師教，學(xué)生就能互相啟發(fā)、相互碰撞出來。這樣的課有什么奧秘呢？讓我們帶著這個(gè)問題再次走進(jìn)黃老師的課堂，一起去觀察孩子們的表現(xiàn)，去探尋數(shù)學(xué)課堂中，是什么讓學(xué)生的思維如此活躍。
　　一、教師的放手讓學(xué)生有了創(chuàng)造的機(jī)會(huì)
　　【課堂回放1】
　　師：經(jīng)過海事巡邏飛機(jī)的勘測(cè)，發(fā)現(xiàn)事發(fā)地的位置在這兒。如果我們以中國(guó)護(hù)衛(wèi)艦為觀測(cè)點(diǎn)的話，你能用一句話說一說事發(fā)地的位置嗎？
　　生1：事發(fā)地在中國(guó)護(hù)衛(wèi)艦的東北方向。
　　生2：東北方向是個(gè)很大的區(qū)域，我們不能精確地確定事發(fā)地到底在哪里。
　　師：光說一個(gè)東北方向，不能準(zhǔn)確地確定事發(fā)地的位置，那么要精確地描述這個(gè)位置，需要說清什么呢？小組里交流一下，可以借助探究紙量量算算。
　　小組合作畫圖、量角、標(biāo)數(shù)據(jù)。
　　邀請(qǐng)兩位學(xué)生代表上臺(tái)解釋他們小組的想法。
　　匯報(bào)1：我們組是這樣想的，我們首先把事發(fā)地和中國(guó)護(hù)衛(wèi)艦兩個(gè)點(diǎn)連起來，量出長(zhǎng)度是3厘米，根據(jù)比例尺知道他們的距離是3000千米，然后我們還量出了這條線和正北方向這條線之間的夾角是30度。
　　匯報(bào)2：我們組的想法和剛才那組的基本相同，我們也是先連線再量角度和距離，只是我們量出的是這條線和正東方向的夾角是60度，是從正東向北偏60度。
　　師：這兩組同學(xué)的操作有相同也有不同，誰(shuí)來比較一下？
　　生3：他們量出距離的方法是一樣的，只是角度不同，第一組量出的是正北偏東30度，而第二組量出的是正東偏北60度。
　　師電腦演示幫助學(xué)生理解：30度是與正北的夾角，60度是與正東的夾角。
　　【聽課隨想】
　　妙！這里三個(gè)學(xué)生的回答有個(gè)性、有比較，又有溝通和聯(lián)系，學(xué)生的回答基本提煉出了要精確確定位置的要素——“方向”和“距離”，對(duì)于“方向”也深刻地體會(huì)到了會(huì)有兩種不同的描述方法。
　　這里，學(xué)生首先用原有知識(shí)說明事發(fā)地的位置“事發(fā)地在中國(guó)護(hù)衛(wèi)艦的東北方向”；然后猜測(cè)“護(hù)衛(wèi)艦的船只能很快找到事發(fā)地的位置嗎”，從而引發(fā)沖突“為什么根據(jù)這樣的描述去找沒有立刻找到”。學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)到：東北方向是一個(gè)很大的區(qū)域，用它來描述一個(gè)點(diǎn)不精確。那還需要說清什么？這是個(gè)關(guān)鍵問題。是教師帶領(lǐng)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)還是讓學(xué)生去自主探索？顯然，黃老師采用的是后者，課上學(xué)生以小組為單位，畫圖、測(cè)量、討論、交流……雖然只有短短的幾分鐘，學(xué)生全身心投入，思維高度集中，創(chuàng)造力充分發(fā)揮，個(gè)性完全張揚(yáng)。
　　學(xué)習(xí)與發(fā)展是一種個(gè)體活動(dòng)，它們是永遠(yuǎn)不能被“教”給某個(gè)人。數(shù)學(xué)課中教師過多的引導(dǎo)反而會(huì)束縛學(xué)生的思維。學(xué)生的潛力是無可限量的，只有教師留給學(xué)生充分的空間和時(shí)間，學(xué)生的思維才能如馳騁在草原上的野馬一樣自由，只要能給予他們足夠的時(shí)間，他們一定能帶給你驚喜。正如李吉林老師說：“有人說，某老師把學(xué)生教‘活’了，某老師把學(xué)生教‘呆’了，實(shí)際上這個(gè)‘活’與‘呆’，與教師為學(xué)生提供的思維空間的‘寬’與‘窄’是密切相關(guān)的。這就像雛鷹飛翔，也許眼下飛得不那么高，但是飛翔的空間卻是廣闊無垠的藍(lán)天，于是就有了長(zhǎng)大后的雄鷹翱翔天際的堅(jiān)硬的翅膀。”
　　二、適時(shí)的反思讓學(xué)生有了理解的提升
　　【課堂回放2】
　　在師生共同總結(jié)出精確確定位置的要素“方向（角度）、距離”后，教師這樣反問，以引發(fā)學(xué)生的反思。
　　師：同學(xué)們，方向（角度）和距離都很重要對(duì)嗎，（配合手勢(shì)）如果只有方向，確定的是什么？如果知道了方向（角度），確定的又是什么？
　　學(xué)生稍作思考和討論，有一位女生自信地站起來說：如果只是知道方向，那確定的是一個(gè)區(qū)域就是一個(gè)面；如果再確定角度，那就知道了物體所在的一條線；只有確定了方向（角度）和距離，才能確定物體的位置，也就是一個(gè)點(diǎn)。
　　師：同學(xué)們能理解她所說的“面、線、點(diǎn)”嗎？結(jié)合圖來想想有道理嗎……
　　教師稍后對(duì)齊“方向（角度）、距離”板書：
　　方向（角度）、距離
　　面、 線、 點(diǎn)
　　【聽課隨想】
　　這是個(gè)聰明的女孩，這是一個(gè)有價(jià)值的回答，是師生適時(shí)的反思，才有了這樣的精彩！
　　對(duì)于平面空間中一個(gè)點(diǎn)的位置確定，雖沒有在三維空間中那么復(fù)雜，但它所涉及的因素也很多：觀測(cè)點(diǎn)、方向（角度）、距離。通過以前的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)于位置關(guān)系的描述，只有區(qū)域之分（東北、西北、東南、西南四大區(qū)域），位置關(guān)系不很精確。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，要讓學(xué)生在頭腦中留下的不僅是區(qū)域，而且要能在這樣一個(gè)區(qū)域中準(zhǔn)確地確定這個(gè)點(diǎn)。在前面的一個(gè)環(huán)節(jié)中，學(xué)生通過畫、量、議、練，已經(jīng)體會(huì)到怎樣才能精確地確定一個(gè)點(diǎn)的位置，學(xué)生形成的空間觀念是“直觀的、形象的、整體的”。通過兩個(gè)例子，學(xué)生概括出了精確確定位置的要素是“方向（角度）、距離”。 這時(shí)老師的追問，引領(lǐng)著學(xué)生進(jìn)行反思并將學(xué)生的思維進(jìn)一步引向理性的思考。他們不但體會(huì)到這幾個(gè)要素的重要性，而且又概括出“面”“線”“點(diǎn)”，確定物體的位置先要找到所在的區(qū)域，也就是一個(gè)“面”，然后找到一條“線”，最后才能確定那個(gè)“點(diǎn)”。這里的“具體—半抽象—抽象”，才真正完成了空間觀念的形成，這是本節(jié)課教學(xué)的本質(zhì)。
　　從小學(xué)生的心理特點(diǎn)來看，小學(xué)生思維正處于由形象到抽象、由具體到邏輯思維發(fā)展的重要階段，尤其是小學(xué)中、高年級(jí)學(xué)生能夠初步用批判的、審慎的目光去看待周圍的事物。他們的思辨能力逐步增強(qiáng)，初步具備了培養(yǎng)反思能力的基礎(chǔ)，因而培養(yǎng)他們的反思能力，養(yǎng)成反思的習(xí)慣是非常重要的。反思是一種積極的思維活動(dòng)，是方法提煉的靈魂，是思想形成的雛形，是形成數(shù)學(xué)思想的有力支撐。每個(gè)人都是在不斷反思中成長(zhǎng)起來的。
　　三、合理的變式讓學(xué)生有了思維的深入
　　讓我們來看鞏固練習(xí)部分的幾個(gè)課堂片段，整個(gè)鞏固練習(xí)就是串聯(lián)在綠葉島探險(xiǎn)之中。
　　【課堂片段1】
　　在描述白云塔的位置時(shí)，需要測(cè)量角度，學(xué)生嘗試練習(xí)后，教師邀請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)演示用量角器測(cè)量角度的方法后，教師有意讓學(xué)生說說測(cè)量的方法。學(xué)生說道：“量角器的中心與角的頂點(diǎn)重合，0刻度線和南北線重合。”
　　【課堂片段2】
　　駱駝峰的位置是在南偏西30度方向9千米處。但圖中給出的是另一個(gè)60度的角。在這里學(xué)生一定會(huì)有兩個(gè)答案：30度？60度？到底是多少呢，引發(fā)學(xué)生辯解。
　　【課堂片段3】
　　在尋找神秘山洞時(shí)，教師要求學(xué)生根據(jù)描述“山洞在營(yíng)地的北偏西40°方向9千米處”，對(duì)1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)這三個(gè)可疑點(diǎn)進(jìn)行快速判斷，然后指名分析判斷的根據(jù)，最后讓學(xué)生拿出量角器驗(yàn)證。
　　【聽課隨想】
　　確定位置的幾個(gè)要素中關(guān)于角度的確定，對(duì)于孩子來說是最難的，判斷時(shí)到底以哪個(gè)方向作為起始邊，南北線？東西線？在黃老師的課上，我們看到：一方面，黃老師是通過對(duì)北偏東、北偏西、南偏東、南偏西等四個(gè)方位詞的理解，突出以南北為基準(zhǔn)；另一方面，黃老師通過練習(xí)中一系列的反例、變式來幫助突破這個(gè)難點(diǎn)。如探險(xiǎn)情境中駱駝峰的圖示出現(xiàn)的是西南區(qū)域中的一個(gè)點(diǎn)與正西方向之間的夾角60°，讓學(xué)生描述這個(gè)點(diǎn)的位置，結(jié)果很多學(xué)生都得出了“南偏西60°”的答案，最后通過交流、爭(zhēng)論，學(xué)生明確“南偏西”應(yīng)該以南北線為基準(zhǔn)，也就是以正南線為起始邊的角才是我們所要描述的角度。再如以白云塔的位置描述山洞的位置都是通過自己的操作，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到看角度的時(shí)候應(yīng)該以南北為基準(zhǔn)。
　　任何知識(shí)的學(xué)習(xí)都不是一蹴而就的，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)尤其如此，新知教學(xué)后進(jìn)行鞏固練習(xí)是我們課堂教學(xué)中的一項(xiàng)重要的活動(dòng)。它的目的既是幫助學(xué)生進(jìn)一步掌握知識(shí)、形成技能，同時(shí)是為了提高學(xué)生的思維能力，所以練習(xí)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)尤為重要，練習(xí)中的變式就承擔(dān)著它偉大的使命。著名數(shù)學(xué)教育家波利亞曾形象地指出：“好問題同長(zhǎng)蘑菇相像，它們都成堆地生長(zhǎng)，找到一個(gè)以后，你應(yīng)當(dāng)在周圍找一找，很可能附近就有好幾個(gè)。”正確使用變式可以確保學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的持續(xù)的熱情，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、深刻性、創(chuàng)造性。數(shù)學(xué)名師張興華曾說：“靈活運(yùn)用變式教學(xué)，有利于學(xué)生對(duì)基本知識(shí)、理論、方法的理解和掌握，也有利于學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)和創(chuàng)新意識(shí)的提高。”
　　我們數(shù)學(xué)教學(xué)研究的出發(fā)點(diǎn)就是讓學(xué)生聰明起來，讓兒童的思維活躍起來。所以，我們看數(shù)學(xué)課的成功與否，要從學(xué)生的角度出發(fā)，關(guān)注兒童學(xué)得怎樣。