讓學生主動參與數學思考

　　在眾多的課堂教學中，“教師是課堂的真正主角，學生卻成了課堂的配角”的現象并不少見。有些課堂教學，學生雖然顯得非常興奮且特別熱鬧，但課堂教學的實質卻變了味。表面上學生似乎都參與了課堂學習，實際上很多學生只是跟在教師后面被動而膚淺地接受，并沒有真正參與數學思考，我們所看到的只是學生參與課堂學習的一種假象。
　　那么，如何做到讓學生真正主動參與數學思考呢？以下是筆者的一些粗淺看法，愿與同行商榷。
　　一、將抽象的說教動態化，激發學生在興趣中主動思考
　　如果教師只是將書本上的概念、法則和規律進行生硬的說教，學生很難真正理解和掌握。教師要發現和滿足學生的隱性需求，以此設計教學內容，將抽象的說教動態化，激發學生主動參與數學思考，讓課堂教學真正成為學生獲取新知、解決問題的重要陣地。例如，在學習“小數加減法”時，很多學生總會做成“小數的末尾對齊”，即使教師通過反復說教和大量練習后，仍有相當一部分學生很難做到“數位對齊”。多數教師為如何解決“小數點對齊”（即數位對齊）的問題而頭疼。最近有幸聽了著名特級教師劉德武的教學講座課，在教學列豎式計算“5．73-0．6”時，劉老師用課件動態化地設計成用小汽車拖著減數０．６從右往左行駛圖（如圖1）。學生的興趣大增，聚精會神地注視著小汽車的移動，當移到十分位上的“６”與被減數百分位上的“３”對齊時，有許多學生叫停，還有許多學生說不能停。
　　此時，劉老師順水推舟，讓學生說說為什么不能停。接著小汽車繼續向左移動，當移到十分位上的“６”與被減數十分位上的“７”對齊（如圖2）時，大家異口同聲地叫停了。學生隨著小汽車的移動而不斷產生思維的靈動。
　　特別是在教學“１２＋０．４３”時，由于１２是整數，這給學生計算帶來了更大的認知沖突。為了解決“數位對齊”的問題，劉老師將問題設計成小汽車拖著“０．４３”從左往右行駛（如圖3）。
　　當小汽車從“12”下面經過時，有些學生大聲地叫停，而小汽車卻依然“我行我素”沒有停下來，同時“司機師傅”還大聲叫道：“１２沒有小數點，怎么對齊啊？”教師因勢利導，讓學生展開一場有趣的討論，從而解決了整數與小數相加、相減時如何“數位對齊”的問題。教師將抽象的計算規則進行動態化教學，吸引了學生注意力，在動態變化中引發了學生對所學知識的主動思考。
　　二、將條件的敘述延緩化，吸引學生在變化中主動思考
　　數學思考是一個漸變和漸進的過程。學生對數學知識的理解有時表現在對數學條件和問題的甄別上，教師對條件的敘述采用不同的語速、不同的語調、不同的動作表情，及對一些關鍵字、詞的描述，都將對學生理解題意起到很大的作用。我在教學中，有時根據知識的特點采用“將條件的敘述延緩化”的敘述方式，激發學生在條件的不斷變化中主動思考，起到了較好的教學效果。例如，教學“因數和倍數”時，為了讓學生更好地理解“因數與倍數”的關系，我設計了這樣一個環節：讓每個學生做一張自己的學號卡片（全班共有50個學生），教師在黑板上寫一個數，如果學號是黑板上的數的倍數的學生就請站起來。我在寫“15”時故意放慢速度，先寫一個“1”，此時全班學生都站起來了。接著，我在“1”的后面添個“5”變成“15”，學生們都覺得“上當了”，大部分學生在嬉笑中坐下了，只有學號是15、30、45的3個學生站著。再接著，我在“1”和“5”之間添加一個小數點變成“1.5”，此時全班學生都坐下了。這樣將條件敘述延緩化，有利于學生綜合應用所學知識對問題進行判斷，在這種變化中激發學生主動思考，提高思維能力。
　　三、將交流的機會平等化，促進學生在比較中主動思考
　　《數學課程標準》指出：“數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發展的過程。”為什么說教學是“互動”的呢？這是因為教學的本質是一種“溝通”與“合作”，是教師與學生圍繞教學文本進行“對話”的過程。在數學教學過程中，師生之間、學生之間可以進行動態的對話，這種對話的內容包括知識信息、情感、態度、行為規范和價值觀等各個方面，對話的形式也是多種多樣的。在平等交流中進行數學推測、論斷和解釋，養成“推理有據”的習慣，能夠反思自己的思考過程，使學生能夠理解他人的思考方式和推理過程，并能與他人進行溝通，共享學習的快樂。有了學生共同、主動地參與課堂學習，才能算得上“有效教學”。例如，在教學乘法簡便計算“12×25”時，由于學生已學習了乘法的運算定律及除法的有關簡便算法，所以，我先讓學生嘗試計算，然后進行交流與評價（重點突出學生之間的交流與評價）。在我的引導和鼓勵下，學生打開了思維的閘門，解題的方法異彩紛呈。
　　生1：12×25=（3×4）×25=3×（4×25）=300（應用乘法結合律）
　　生2：12×25=12×100÷4=300（應用4、25與100的倍數關系）
　　生3：12×25=6×（2×25）=300（應用乘法結合律）
　　生4：12×25=（10+2）×25=10×25+2×25=300（應用乘法分配律）
　　生5：12×25=12×（30-5）=12×30-12×5=300（應用乘法分配律）
　　生6：12×25=12×50÷2=300（受生2的啟發而來）
　　生7：12×25=（12÷4）×（25×4）=3×100=300（應用積不變的規律）
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　　我們暫且不管以上的每一種方法是否都非常好（事實上每種方法都很簡便），但通過師生之間、生生之間的平等交流，在這種和諧的學習氛圍中，學生在心理上有了一種安全感，他們才能夠將自己的想法大膽地說出來，才能主動參與數學思考與交流，以達到共同進步。
　　四、將知識的形成過程化，促使學生在體驗中主動思考
　　新課標特別注重讓學生去體驗。教師應正確處理好學生的“學”與教師的“教”之間的關系，將“學生的體驗”合理地引到“有效生成”中來，讓學生在親身體驗中主動思考。
　　例如，在教學“長方形與正方形的認識”時，通常情況下，教師會將事先準備好的長方形和正方形學具卡片發給學生，讓學生通過觀察、對折、測量等辦法得到長方形與正方形的相關特征。這樣似乎也體現了讓學生動手操作的理念，但是我認為，這樣的操作還不夠深入，還不能真正讓學生體驗到知識的形成與產生過程。如怎樣才能做出一個長方形、四個角怎樣才會是直角等問題，學生并沒有從知識的源頭上得以體會和理解。
　　在一次研修學習時，我非常有幸聽到了著名特級教師賁友林執教的“長方形與正方形的再認識”一課。首先，賁老師將課題確定為“長方形與正方形的再認識”，這充分體現了他對學生知識基礎的尊重。因為學生對長方形和正方形已有了一些粗淺的認識，但還不夠深入，所以賁老師將課題定為“長方形與正方形的再認識”，這一定位很準確。在教學過程中，賁老師并沒有直接將事先準備好的學具發給學生，而是通過課件展示生活中所見到的長方形與正方形物體后，話鋒一轉，出示一張不規則的紙片問學生：“你能折出一個長方形嗎？”學生積極地投入思考與交流中，嘗試著折一個長方形。學生在動手與動腦中體驗到：必須直折，從而得到第一條線段，第二、第三、第四次折時同樣要折出線段，而且必須折成直角。折完后，教師引導學生用直角三角板的直角再比一比、量一量，看折出的是否是直角；然后讓學生通過觀察、對折、測量等辦法得出“長方形、正方形的對邊相等”這一特性。縱觀整個教學過程，賁老師讓學生親身體驗了知識的形成過程，主動參與了數學課堂教學活動，學生在折長方形和正方形的過程中，逐步思考與體驗到“長方形與正方形都有四條邊（線段），都有四個直角”。當學生折完圖形，問題也隨之解決，整堂課顯得渾然一體，達到了水到渠成的功效。
　　教師的“教”不可或缺，學生的“學”尤為重要。只有學生積極主動地參與數學思考，我們的課堂才會更顯精彩。
　　（責編陳劍平）