顧及不確定度的數字水深模型內插方法

張立華,賈帥東,吳 超,殷曉冬

海軍大連艦艇學院海洋測繪科學與工程系,遼寧大連116018

顧及不確定度的數字水深模型內插方法

張立華,賈帥東,吳 超,殷曉冬

海軍大連艦艇學院海洋測繪科學與工程系,遼寧大連116018

提出一種顧及不確定度的數字水深模型(DDM)內插方法。計算數據來源不同的水深不確定度,構建水深數據權重配賦中加入不確定度的數據內插模型,實現水深內插點的不確定度估計。試驗證明,所提方法提高了DDM的構建質量,并可評估內插水深的不確定度。

數字水深模型;不確定度;內插

1 引 言

高質量的數字水深模型(digital depth model, DDM)構建,在艦船海上航行、海洋工程建設、海底勘探、軍事活動等應用領域都具有重要意義[1]。長期以來,在海道測量和海圖制圖界,認為原始觀測水深的準確度和可靠性高,出于艦船航行安全起見,一律強調保留原始水深以及采用保守的“取淺”規則,所以數據處理中,對內插水深鮮有應用[2-3]。但事實上,在不需要保守水深而更需要真實地形的領域(如海洋水文、海洋聲學、海底勘探、海洋考古等),由于格網化水深具有數據結構及管理表達上的優越性,對內插水深也存在需求[1]。另外,在港口水深測量中,某些用戶為了讀圖方便,也明確要求提供格網化內插水深圖[4]。特別是近年來,隨著多波束測深的應用以及測深定位精度的不斷提高,格網化水深內插開始廣泛應用[1,5-6]。然而,在當前的水深內插方法中,通常將水深數據等同精度處理,而未考慮水深數據來源多樣性而導致不等精度的客觀事實。在不同區域、不同測線之間的交界及其附近區域,由于測量時間不同、使用儀器不同、采集方式各異,水深數據的精度存在不同;在海圖上,經常采用測量年代、來源不同的數據區域塊,在這些區域相接及其鄰近區域,導致水深數據質量存在諸多差異。而當前進行水深內插時,未有效考慮不同數據來源在數據質量上的這種差異,將影響DDM內插的質量。同時當前方法無法對內插后的水深精度指標進行質量評估,這使得難于對DDM內插方法進行合理性判斷[1,4-6]。

不確定度表示在某一明確的置信度下,包含測量真值(關于某一給定的值)的區間[7],表示由于測量誤差的存在而對被測量值不能確定的程度。一個完整的測量結果,不僅要給出測量值的大小,而且要給出測量不確定度,以表示測量結果的可信程度[5]。2008年新版的國際海道測量標準S-44(5版)明確要求,將不確定度作為水深值的精度指標與水深點信息一起存儲[8]。近年來,有學者在闡述水深不確定度與傳統水深精度表達之間的關系的基礎上,突破長期以來水深測量成果僅以測點位置和水深值表達海底地形的現狀,開始對單個水深進行不確定度的質量評定[1,8-9]。

因此,顧及不同源水深數據不確定度的差異,分析其對DDM構建的影響,并估計內插后水深及DDM的質量,具有現實意義。

2 顧及不確定度的DDM構建方法

2.1 水深不確定度計算

2.1.1 不確定度估計

不確定度估計的嚴密方法是:首先分析全誤差Δδ中包含的隨機誤差和各種系統誤差成分,計算Δδ的標準差σδ;其次確定Δδ的概率分布,根據概率分布的置信度,獲得置信系數 kδ,即得其擴展不確定度[10]

可見擴展不確定度的確定關鍵在于概率分布和相應的置信度以及標準差σδ的獲取。在國際海道測量標準(S-44)中,已假定測深數據服從正態分布,并要求置信度為95%,故在其不確定度的評定過程中,需詳細分析誤差源,給出具體的標準差,方能確定其不確定度的大小。

2.1.2 水平不確定度的計算

多波束測深由于測量載體受風、流和涌浪等各種干擾因素的影響,會產生橫搖、縱搖、艏搖及載體升沉等運動,這些運動將使測深點歸算問題轉化為多維動態改正問題,其改正量將隨測船航向變化和搖擺幅度大小而改變,具有明顯的時變性,這就是海洋測量中的所謂動態偏心改正、動態位置傳算以及動態時延改正問題[11],故多波束測深測點在水平方向上的標準差可表示為

式中,σ0為定位儀器的精度;σΔx和σΔy分別對應于前面三項改正綜合的計算精度;σyv為聲線改正在水平方向上的中誤差。

對于單波束測深并未考慮上述動態改正,故其測點在水平方向上的標準差可簡單表示為

因此σPosition可視為水平方向上的標準差,是一個二維數據,根據統計學知識,此時σPosition的置信水平為68%,需將其擴展至95%,以滿足S-44規范的要求。根據σPosition服從正態分布的特性與其相應的置信水平,水平不確定度σH可表示為[7]

2.1.3 垂直不確定度的計算

針對多波束測深系統在垂直方向上誤差源的分析,得其測點在垂直方向上的標準差為[9]

式中,σd1、σd2、σd3、σd4、σH、σdyn_draught、σWL、σZv分別為測距、波束指向角、縱搖角、波束角、升沉與誘導升沉、船體吃水、潮位推估和聲線改正在垂直方向上的中誤差,其中,橫搖角與波束指向角誤差可一并處理,表層聲速的影響已歸納到σd2中。

而單波束測深系統僅包含吃水改正、聲速改正和潮汐改正,故單波束測深測點在垂直方向上的標準差可表示為

則垂直不確定度σV可表示為[7]

2.1.4 不確定度信息的組織及應用

通過式(2)～(7),可算得各測深點相應的水平和垂直不確定度,某水深點i的信息可表示為Si= Xi,Yi,Zi,σHi,σVi,其中 Xi,Yi,Zi為測深點的平面坐標和水深值,σHi、σVi分別為水平和垂直不確定度。根據不確定度的定義[9],這一測點的實際水深真值應包含在區間內。

對水深數據進行前期整理和相關歸算后,不確定度作為水深質量指標加入測點的相關信息中。

2.2 顧及不確定度的DDM內插方法

離散點構建格網DEM是在原始數據呈離散分布時使用的方法,其基本思路是選擇一合理的數學模型,利用已知點上的信息求出函數的待定系數,然后求算規則格網點上的高程值[12]。隨著水深數據向高密度、高精度方向發展,通常采用運算簡單、執行效率高的距離冪次反比加權法來進行內插,一般選取離散點至節點的距離平方的反比為權重[13]。插值后節點的水深只受距離的影響,離散點離格網節點距離越遠權重越小,距離越近權重越大,這種方法在使用等精度的離散數據時能起到較好的效果,而當數據精度存在較大差異時,未能突出高精度數據的有效利用。如圖1所示,根據具有較大不確定度(精度相對較低)的離散點a1(虛線部分代表水平不確定度,雙實線部分代表垂直不確定度)和較小不確定度(精度相對較高)的離散點 a2,在格網節點b上內插時,由于離散點 a1距離節點較近,盡管其不確定度較大,但在使用距離加權時會賦予其較大的權值,而不確定度較小但距離遠的離散點 a2在參與格網節點的內插過程中起的作用卻很小。

圖1 顧及不確定度的離散點內插Fig.1 Interpolation considering uncertainy of data points

基于上述分析,在使用帶有不確定度信息的離散水深數據進行格網內插時,主要可考慮到兩個因素的影響,一是離散點到數據內插點的距離,二是離散點不確定度的大小。因此對于離散水深數據的權重配賦,本文綜合考慮離散點與格網節點的空間相關性和離散點的不確定度指標,提出顧及距離遠近和不確定度大小的水深數據格網內插模型(以下簡稱不確定度加權方法),表示為

2.3 水深內插點的不確定度估計

由于編輯后的每一個測深數據均帶有其相應的不確定度,因此須考慮如何合理地將離散點的不確定度信息歸算到內插節點上去,根據國際組織ISO制定的《測量不確定度表示指南》(即《Guide oftheExpression ofUncertainty in Measurement》,簡稱 GUM方法)可以合成節點的水深不確定度[14]。

2.3.1 GUM方法合成不確定度

式中,rxixj為 xi與 xj的自相關系數。

2.3.2 GUM方法合成節點水深不確定度

給定距離反比加權方法的內插模型為

式中,di表示內插節點與離散點的平面距離;Z表示內插節點水深值;Zi表示離散點水深值;距離權函數又因為 di=為給定節點,故經簡單推算可知

基于GUM方法,將式(11)的 Z看做由多個觀測量(d1,d2,…,dn,Z1,Z2,…,Zn)構成的觀測結果y,代入式(10),經整理,得距離反比加權方法對于節點水深的不確定度為

而根據不確定度加權方法的內插模型,結合式(8)、式(9)、式(10),通過 GUM方法可計算出該模型的節點水深不確定度為

通過上述步驟,即可計算出兩種方法關于節點的水深不確定度。

3 試驗與分析

3.1 試驗區域

本文選用試驗數據,區域范圍及數據來源如圖2和表1所示。利用某次測量剛好掃過這些交界區域的多波束測線數據,選取結構合理、分布均勻的121個測深點作為檢查點,如圖2(b)所示。

圖2 試驗數據區域范圍Fig.2 Area of experimental data

表1 各區域的測量時間及方式Tab.1 Surveying time and means of various areas

需要說明的是,由于區域3的測量時間比較早,當時的水深測量數據未有效考慮不確定度計算,很多信息未保留,無法準確計算其不同水深點的水平和垂直不確定度,只能根據數據來源,查詢出當時的測圖比例尺和測量方式,簡單推算所有水深的精度指標,最后確定所有水深的水平和垂直不確定度依次統一為25 m和0.4 m。對于區域4的水深,來源于原海圖數字化,根據海圖成圖規范的精度要求和海區的地形情況,粗略估計水平和垂直不確定度依次統一為50 m和0.5 m。

3.2 內插水深點的質量分析

為了驗證模型的有效性,分析DDM內插質量。如圖2(a)所示,分別從區域1、區域2、區域3、區域4、交界區域 a(區域1、2的交界區域)、b (區域2、3的交界區域)和c(區域3、4的交界區域)中各隨機抽取5個檢查點(圖2(b)),其原始水深值作為比對值,將采用兩種不同內插方法在檢查點的內插值 Z與比對值Z′逐一比較,計算不同方法的內插值與比對值的水深差值ΔZ和垂直不確定度σv(由于內插點的平面坐標直接給定,故不需要考慮內插點的水平不確定度)。表2～表8列出了比較兩種方法生成的內插結果。

表2 區域1的比對(只利用區域1的數據進行計算分析)Tab.2 Contrast of area 1(only data in area 1 is computed and analyzed) m

表3 區域2的比對(只利用區域2的數據進行計算分析)Tab.3 Contrast of area 2(only data in area 2 is computed and analyzed) m

表4 區域3的比對(只利用區域3的數據進行計算分析)Tab.4 Contrast of area 3(only data in area 3 is computed and analyzed) m

表5 區域4的比對(只利用區域4的數據進行計算分析)Tab.5 Contrast of area 4(only data in area 4 is computed and analyzed) m

表2～表5顯示,當數據來源基本相同、不確定度相差很小時,不確定度加權方法相對于距離反比加權,在內插值與比對值的差值上沒有明顯提高。對于水深不確定度較小的區域(區域1、區域2),距離反比加權法和不確定度加權法內插的水深值與比對值相差都比較小,但采用不確定度加權法,能明顯改善內插值的垂直不確定度。由于檢查比對點的實測水深大部分垂直不確定度位于0.2～0.4之間,所以采用不確定度加權法的內插水深,幾乎不會降低原始水深的內插質量。但對于水深不確度較大的區域(區域3、區域4),盡管采用不確定度加權法,在水深比對差值以及內插水深垂直不確定度指標上都有一定改善,但仍無法達到理想效果,應避免或慎重使用內插水深。

表6 交界區域a的比對(同時利用區域1、2的數據進行計算分析)Tab.6 Contrast of boundary areaa(data in area 1 together with area 2 are computed and analyzed) m

表7 交界區域b的比對(同時利用區域2、3的數據進行計算分析)Tab.7 Contrast of boundary areab(data in area 2 together with area 3 are computed and analyzed) m

表8 交界區域c的比對(同時利用區域3、4的數據進行計算分析)Tab.8 Contrast of boundary areac(data in area 3 together with area 4 are computed and analyzed) m

從表6～表8中兩種方法計算出的垂直不確定度可以看出,距離反比加權法內插水深的垂直不確定度相對較低,而不確定度加權法可有效改善內插節點的垂直不確定度。這種改善的程度與不同的數據源有關。當數據不確定度相差越大時,采用不確定度加權方法改善程度越高。

從表6～表8各比對點看,相對于距離反比加權法,不確定度加權法在大部分內插結果中其水深比對差值也有明顯提高。雖然在極個別檢查點處,不確定度加權法的內插值比距離反比加權內插值偏離原始檢查數據略微偏大,但這是由于檢查點數據也存在著一定的水深垂直不確定度引起的,這種偏大的程度要遠小于水深垂直不確定度。

從表2～表8可以看出,每個內插水深后,都具有一個明確的垂直不確定值,從而為每個內插水深提供了詳細的質量評估。

3.3 DDM總體質量分析

通過前面設定的121個檢查點,對使用距離反比加權方法和顧及不確定度加權方法構建的海底DDM進行總體質量分析,設檢查點的原始觀測水深值為 Z′i(i=1,2,…,n),在建立DDM以后,由DDM內插出這些點的水深值為 Zi,則DDM質量采用以下公式評估

計算結果如表9所示,對比兩種方法在區域1、2、3、4中的內插質量可以看出,當數據來源基本相同、不確定度相差較小時,不確定度加權法相對于距離反比加權法在內插質量上的提高不大;對比兩種方法在交界區域a、b、c中的內插質量可以看出,兩組數據的測量時間、測量方式、測量精度等相差越大,不確定度加權法相對于距離反比加權法在內插質量上的提高就越大。

表9 兩種內插方法的質量對比Tab.9 Quality contrast of two interpolating methods m2

表9也顯示,在水深不確定度較小的區域,采用距離反比加權法和不確定度加權法,其總體質量都能達到較高的標準,但從表2、表3發現不確定度加權法具有更優的水深垂直不確定度。但在水深不確度較大的區域(如區域4、交界區域c),兩種水深內插方法都將會給內插點帶來較大的中誤差,這也是長期以來海洋測繪界謹慎或者避免使用水深內插方法的原因。但通過試驗可以看出,無論是多波束測深或單波束測深,只要水深精度、密度達到一定程度,采用水深內插方法完全能夠達到較高的準確度,為目前逐漸開始廣泛使用的水深內插方法進一步奠定相應的理論依據。

4 結 論

通過分析、計算及試驗比對,得結論如下:

(1)根據水深不確定度信息來進行權值配賦,明顯提高了內插水深點的垂直不確定度,也同時提高了DDM的總體精度。當水深不確定度相差越大時,提高的程度越高。

(2)在水深不確定度較小的區域,距離反比加權法和不確定度加權法構建的DDM的總體質量都能達到較高的標準,但不確定度加權法可得到更優的水深垂直不確定度。而在水深不確度較大的區域,兩種方法都無法滿足水深內插的要求。但只要存在一定量的高質量數據,采用不確度加權內插方法,就能使內插水深達到理想效果。

(3)通過對水深不確度的傳遞與合成,突破了傳統方法不能對內插水深進行質量評估的局限,實現了對每個內插水深的詳細質量評估。

當然,由于本文研究所掌握的數據源有限,只是選取某一海圖上來源不同的數據進行了試驗,更多的數據源還有待于進一步的試驗分析。同時,本文沒有考慮數據綜合處理及可能的海底地形變化對水深內插結果比對的影響,還沒有仔細思考研究所得結論如何規范化地去指導實際作業,這都有待于以后進行更深入的分析和探索。

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A Method for Interpolating Digital Depth Model Considering Uncertainty

ZHANGLihua,J IA Shuaidong,WU Chao,YIN Xiaodong
Department of Hydrograhy and Cartography,Dalian Naval Academy,Dalian 116018,China

A method for interpolating digital depth model(DDM)considering uncertainty is proposed.The uncertainty of the soundings deriving from the different data sources is calculated,the interpolation model by using the uncertainty in weighting for the soundings is constructed,and the uncertainty of the interpolated depth node is estimated.Experimental results demonstrate that the proposed method has improved the quality of DDM and can estimate the uncertainty of the interpolated depth node.

digital depth model;uncertainty;interpolotion

ZHANG Lihua (1973—),male,PhD, associate professor,majors in marine GIS.

1001-1595(2011)03-0359-07

P229

A

國家863計劃(2009AA12Z202);國家自然科學基金(40801189)

(責任編輯:雷秀麗)

2010-04-13

2010-09-01

張立華(1973—),男,博士,副教授,主要從事海洋GIS研究。

E-mail:zlhua@163.com