基于約束D-TIN的等高線簇與河網協同綜合方法

龍 毅,曹 陽,沈 婕,李雯靜,周 侗,3

1.南京師范大學虛擬地理環境教育部重點實驗室,江蘇南京210046;2.武漢科技大學資源與環境工程學院,湖北武漢430081;3.南通大學地理科學學院,江蘇南通226007

基于約束D-TIN的等高線簇與河網協同綜合方法

龍 毅1,曹 陽1,沈 婕1,李雯靜2,周 侗1,3

1.南京師范大學虛擬地理環境教育部重點實驗室,江蘇南京210046;2.武漢科技大學資源與環境工程學院,湖北武漢430081;3.南通大學地理科學學院,江蘇南通226007

傳統制圖綜合中針對水系、地貌等不同地理要素的分治策略,往往導致綜合后要素目標之間在空間與語義上的沖突。考慮地形與河流之間的空間依賴性,提出一種等高線簇與河網協同的制圖綜合方法,即利用兩種要素目標頂點在約束D-TIN描述下的空間鄰近關系,并通過提取和組織谷地等高線彎曲段數據,構建兩要素有效協同關系。在此基礎上將等高線按所屬地形區域劃分為不同區段,然后根據河網層次化選取的結果,分別進行針對性的協同化簡,確保綜合后各條河流仍處于地形谷底位置。試驗證明,該方法可有效避免綜合后等高線與河流之間的相互沖突,提升制圖綜合的智能化程度。

等高線;河網;約束D-TIN;空間鄰近;協同綜合

1 引 言

在地圖數據庫中,等高線與河流是兩種基本的地理要素類型,兩者之間有著顯著的空間依賴性,即等高線形態直接反映地形的變化,而河流的發育則受到地形的制約,表現在地圖上,河流通常與成組等高線的谷底線相重合。因而制圖綜合必須保持這兩種要素間的空間關聯特征,但是這些關系往往是復雜和難以描述的。目前基于傳統還原論的綜合解決策略是將不同的地理要素分開考慮,即采用“分治”(divide and conquer)的方法,在單一地理要素中建立目標重要性的評價指標,如河流的等級、長度、密度等,以決定制圖綜合中目標取舍與否[1]。然而河流、地貌分開綜合所造成的沖突需要后期大量的人工編輯處理來解決,是地圖自動綜合所面臨的難題之一。制圖綜合過程中,地圖目標的重要性不僅取決于幾何屬性,也取決于與之聯系的其他目標[2],包括相同的與不同的地理要素之間的空間關系。目前制圖綜合中對空間關系的運用主要集中在三個方面:①僅考慮單一地理要素的空間關系,主要建立水系或者地貌單個要素內部的空間結構關系[1-2]、方向-距離關系[3]、拓撲關系[4],并結合其他幾何屬性信息,完成目標選取與圖形化簡,僅僅避免要素內部目標之間的矛盾沖突;②間接考慮多要素之間的空間關系,這是一種隱式關系處理的策略,即在某些地理要素的空間約束條件下,構建另一個要素的空間關系與制圖綜合算法[5-6],文獻[7]中利用山脊、谷底等地形特征點局部控制等高線綜合,并認為“河流是必然的谷底線,其與等高線的交點是必然的地形特征點”;③雖然考慮了兩個地理要素之間的空間關系,但是仍然關注于其中一個要素的綜合化簡問題,尚沒有將其應用于同時顧及不同地理要素的綜合[8]。

地貌與水系協同綜合的關鍵是構建兩者之間有效的協同空間關系及其對應的綜合評價模式。等高線簇是在某一區域范圍內表現地形變化傳承關系的等高線集合,在地圖數據庫中每條等高線都有自己獨立的標識關鍵字。從邏輯關系與地學意義的角度考慮,流水侵蝕對地形溝谷具有決定性的塑造作用,在地圖上表現為等高線成組的向內凹陷,所以可將地形谷地作為兩要素間相互聯系的中間對象。基于這一思路,從等高線簇與河網數據共同建立的約束Delaunay三角網出發,分析河流流經區域內約束D-TIN的分布特征,提出一種基于雙要素約束D-TIN的等高線谷地彎曲段的自動提取方法,在此基礎上建立兩種要素的空間協同關系,并結合層次化的河流選取模型,分析和討論等高線不同區段與河流曲線的協同化簡方法,并通過試驗證明上述方法的有效性。

2 基本概念

2.1 河 段

河段是河網中被匯流節點分割的河流弧段。基于水流方向考慮,河段包括上端、中段和下端三個部分。

2.2 線間河段

線間河段(river segment between contours, RSBC)是位于兩條相鄰等高線之間的河段部分。根據線間河段與其相鄰上下端等高線的位置關系差異,可將其劃分為下線間河段(I型)、中線間河段(II型)、上線間河段(Ⅲ型)和過渡線間河段(IV型)。表1為各類型線間河段的具體描述。

在表1中,vI和vO分別表示一個河段的最高點與最低點,vl和vh分別表示河段中一個線間河段的最高點和最低點,V為河段與成組等高線的交點集合。圖1反映了四類線間河段的相互位置關系。

表1 線間河段的分類與描述Tab.1 Classification and description of RSBC

2.3 等高線谷地彎曲段

位于谷地范圍內的等高線簇,往往以谷底線(含河段)為軸線,呈現成組內凹形態,它是構建水系、地形之間協同關系的關鍵。本文將其中每一條等高線所包含的谷地彎曲弧段稱之為等高線谷地彎曲段,簡稱為谷地彎曲段。處于同一谷地中的谷地彎曲段互為同構谷地彎曲段,反之則互為異構谷地彎曲段。

在地圖表達中,由于河流并非貫穿整個谷地,其上端往往止于某一高程等高線范圍內。為了便于對整個谷地部分的協同處理,以一條等高線在谷地中是否被河流穿越為標準,將谷地彎曲段劃分為等高線河谷彎曲段(簡稱河谷彎曲段,如圖1中的弧段A)與等高線河源彎曲段(簡稱河源彎曲段,如圖1中的弧段B)。其中河谷彎曲段所在的等高線與對應河段發生直接交匯,在綜合過程中需要考慮協同處理,而河源彎曲段則受到河谷彎曲段的綜合結果影響,因而必須顧及兩者間的空間一致性。

圖1 各類線間河段的分布位置Fig.1 The distribution of different types of SBCs

3 基于約束D-TIN的谷地彎曲段提取

3.1 河谷彎曲段的提取

河谷彎曲段是谷地中與河段有交匯的等高線彎曲段,因而可根據河段與等高線所構建的約束D-TIN中頂點間的鄰近關系,提取一條河段所穿越的各條河谷彎曲段。其基本思想是,將與線間河段上的點具有一階鄰近關系的上端等高線頂點序列作為河谷彎曲段。圖2描述通過Ⅰ、Ⅱ類線間河段提取河谷彎曲段的方法。其中灰色三角形存在頂點分別位于當前線間河段和上端等高線上。黑色方形點為等高線彎曲處的頂點,組成的序列即為一條河谷彎曲段。

圖2 Ⅰ、Ⅱ類線間河段的河谷曲段提取方法Fig.2 The contour valley curves extraction from RSBCs in typeⅠandⅡ

對于Ⅲ類線間河段,若上端正好與等高線相接,則其河谷彎曲段提取方法與Ⅰ、Ⅱ兩類線間河段相同;反之若不與等高線相接,則上端等高線河谷彎曲段理論上不存在,如圖3所示。但由于該線間河段與上端等高線之間通過D-TIN仍然具有一階鄰近關系,可視為特殊的河谷彎曲段,則求取方法仍與前兩類基本相同。當然由于該類線間河段與上端等高線沒有交點,因此上端等高線的關鍵字需通過約束D-TIN中的頂點鄰近關系間接求取。設上線間河段中Vh為源頭節點,Δe為當前比例尺下的等高距,段內最低點Vl所在的下端等高線高程值為el,則在約束D-TIN中尋找任意一個與點Vh相連接,并且位于高程為 el+Δe的三角形頂點,如圖3中黑色方形點所示,通過該頂點即可查詢獲得上端等高線的標識關鍵字。由于Ⅳ類線間河段的兩個端點均為匯流節點,不與等高線直接交匯,因此不進行谷地彎曲段的提取,可考慮在小谷地綜合為更高一級谷地的基礎上參與谷地彎曲段的建立,此時可根據實際情況,將其轉換為Ⅰ或Ⅱ類線間河段來考慮。

圖3 Ⅲ類線間河段上游等高線ID號獲取方法Fig.3 The acquirement of upper contour’s ID from RSBC in typeⅢ

3.2 河源彎曲段的提取

河源彎曲段位于河谷彎曲段之上,此時等高線與河段無相交或直接鄰近關系,無法采用河谷彎曲段的提取方法,類似問題在文獻[9]中也有闡述。為完整地提取所有的谷地彎曲段,本文提出了基于相鄰等高線空間鄰近關系的河源彎曲段循環追蹤提取方法,基本過程如下。

首先,提取位于最高位置的谷地彎曲段的兩個端點作為種子點,記作 a和b。首次循環的種子點為已得到的最高河谷彎曲段的兩個端點。

其次,提取分別與a和b具有一階鄰近關系且位于上端等高線上的點,得到兩個等高線頂點集合Ca和Cb,并從中提取頂點序號之差絕對值最大的兩個點,作為一條新的河源彎曲段的兩個臨時端點,記為c和d。

然后,判斷臨時端點c和d所處地形位置,如有需要則對端點位置作調整,具體可分為以下幾種情況:

(1)鞍部。若頂點c和d的等高線關鍵字不等,則該兩點分別位于地形鞍部兩端的兩條等高線上,則追蹤過程(至a、b所屬曲段)終止。

(2)山頂。若頂點c和d等高線關鍵字相等同時高程大于a和b所屬等高線的高程,且所處等高線區域內不存在任何其他等高線,則該兩點位于山頂最高處的一條等高線上,記錄以c和d為端點的河源彎曲段,追蹤過程終止。

(3)山脊。以圖4頂點c為例,若以c為頂點且位于c所在等高線內側的三角形均為平三角形,則點c位于山脊的較突出部位。此時無法通過頂點c探測到高程更高的一條河源彎曲段,需在當前以頂點c和d為端點的河源彎曲段內尋找一點c′作為替代頂點c的新端點。其中c′應滿足以下三個條件:①c′與高程更高的一條等高線具有一階空間鄰近關系;②c′位于以頂點c和d為端點的河源彎曲段內部;③c′是滿足前兩個條件的頂點中與頂點d的點序號之差的絕對值最大的點。這就分別保證追蹤過程的連續性、所得谷地彎曲段不包含和穿越山脊部分以及所得谷地彎曲段范圍最大化。

圖4 河源彎曲段端點修正方法Fig.4 The method to correct the end points of a contour valley curve at a river source

最后,重新開始下一條河源彎曲段的追蹤。

由于河段與地形內的谷地具有一一對應關系,因此可將利用上述方法提取得到的同構河谷彎曲段與河源彎曲段進行組合(如圖5),形成谷地彎曲段集合,并與谷地內的河段建立映射關系,從而可建立兩種要素之間的協同空間關系。

圖5 等高線河谷彎曲段與河源彎曲段Fig.5 Contour curves in valleys and river sources

4 基于河網綜合選取的協同綜合

地圖中河網要素的分布對區域內地形的形態、結構具有指示功能與控制作用。在河網中各條河流的主支關系、流域面積等不但反映自身地理特征的重要性程度,也間接地標示該河流所處的谷地在制圖區域內地形塑造作用上的地位。因此,隨著地圖比例尺的縮小,對河網的綜合選取實際上也是對區域內谷地地形的選取。

4.1 層次化的河網綜合選取

對河網的綜合選取既要考慮各條河流自身的幾何特征,更應從河網的層次結構出發,充分考慮河流與河流之間、河流與周邊地形之間的相互聯系。文獻[10]引入空間競爭思想,提出一種基于匯水區域層次化剖分的河網綜合選取方法,本文引用這一方法,并使用河流的柵格Voronoi圖代替其中“匯水區域”,作為河流的影響區域。根據河網的樹狀層次關系,任何一條河流的影響區域面積均可通過下式計算獲得

式中,A為河流影響區域面積;as表示該河流干流各河段影響區域面積之和;a1,a2,…,an表示該河流各支流影響區域面積;n為支流數量。若河流沒有支流,則A=as,如圖6(a)所示。河網的綜合選取是一個循環的過程。被舍棄河流的數量可由開方根模型計算獲得,每一輪循環均從河網中舍棄當前影響區域面積最小的河流,并重新計算各河流的影響區域面積,使得被舍棄河流的影響區域被重新分配到周邊河流的影響區域內,避免了一次性舍棄多條河流導致局部區域河流密度驟降,造成對河網整體分布形態的破壞。并且由于河流的影響區域面積總是大于任何一條支流的影響區域面積,因此對河流的舍棄總是從河網末梢處的各支流開始,從而避免出現“河流懸空”的情形。圖6(a)和圖6(b)分別為河網綜合選取前后局部河網分布圖。

圖6 河網綜合選取結果圖(局部)Fig.6 The effect of river network selection in local region

4.2 基于河網綜合選取的等高線協同化簡

河網的綜合選取過程中,原圖中的任意一條等高線均可被看作是以下三類等高線段落的組合,即Ⅰ類為被保留河流谷地彎曲段,Ⅱ類為被舍棄河流谷地彎曲段,Ⅲ類為無河流的等高線段落。

在等高線化簡過程中,由于Ⅰ類谷地彎曲段與被保留的河流之間的交點是重要的地形特征點,因此可將谷地彎曲段從該交點處斷開,并分別并入兩側的 III類等高線段落中,其交點將在后面的化簡中得到保存,從而保留了谷底地形特征。

對于Ⅱ類等高線谷地彎曲段,由于其所屬河流已被舍棄,為保持兩者的一致性,需對其進行削弱或消除處理。由于地形谷地具有與河網相同的層次結構關系,低級別谷地的組合可視為高一級谷地,因而可將位于同一等高線上與多條支流呈協同關系的等高線彎曲首尾相連,作為高一級谷地的谷地彎曲段進行處理。圖7(a)為Ⅱ類谷地彎曲段化簡方法示意圖。圖中點A、B為谷地彎曲段的兩個端點,理論上刪除該谷地彎曲段的簡單方式是兩點直接相連,但是考慮到綜合化簡的自然、漸進特性,建議仍然保留適當的彎曲。因此由彎曲段內的距離直線AB最遠點P向AB作垂線,交AB于點C。根據給定比例λ,在垂線上求一點Q,使|QC|/|PC|=λ。折線AQB構成新谷地彎曲的“骨架”。在此基礎上,本文采用線性迭代抹角法生成光滑的新谷地彎曲[11],如圖7(a)中穿越QC的平緩曲線。此計算過程中存在參數λ用于控制對等高線谷地彎曲的削弱力度,其取值區間為[0,1)。參數λ的具體取值應視谷地的深度、坡度及區域地形特征而定。由于不是協同綜合的關鍵問題,本文未對此問題展開更具體的討論,僅采用交互的方式人為設定其值。圖7(b)為Ⅱ類谷地彎曲段化簡示意圖。

Ⅲ類為無河流的等高線段落,不需要河流與等高線的協同處理,因此可直接采用曲線壓縮算法進行化簡。考慮D-P(Douglas-Peucker)算法可以有效地保留曲線中的幾何特征點,而構造步長法與原曲線貼合較好[12]。因此,在本文中采用兩者相結合的化簡方法。其基本過程是,首先使用D-P算法獲得原曲線上的幾何特征點,并以此將原曲線分為若干段落;然后在每個段落內使用構造步長法進一步化簡曲線。該算法可以有效保持地圖曲線原有的走勢,同時化簡后的曲線與原地圖曲線貼合程度較高。

圖7 Ⅱ類等高線段落的化簡Fig.7 The simplification about contour segments of typeⅡ

4.3 基于河網綜合選取的河流協同化簡

對各條河流的圖形協同化簡既是對自身細節幾何信息的約簡,又是對兩要素空間、結構、語義關系等進行保持和維護的過程。因此,化簡應充分顧及河流所處谷地的地形特征,以保證綜合后河流與地形之間的相互協調,即使得在綜合后河網內的各條河流始終位于各自所屬的谷底位置。

因此,本文所采用的河流曲線協同化簡的基本思想是以河流曲線自身的幾何特征點和與等高線的交點共同作為綜合后河流曲線上的頂點,以實現對這兩種重要信息的合理保持。其中,考慮到地圖綜合通常伴隨著等高線集的抽稀和重新派生,因此在綜合后的地圖中,河流僅需以與抽稀或派生后的新等高線的交點作為其谷地走勢的控制因素。

具體化簡方法的步驟如下:

(1)求取河流與各條新等高線交點集合 P,并納入化簡后曲線頂點集合C。

(2)使用D-P算法求得河流曲線幾何特征點集合Q,將Q中滿足式(2)條件的點逐個插入到集合C中。其中 MinDist表示綜合后的地圖視覺分辨率,函數Dist(q,c)返回q,c之間的距離。

(3)將集合C整理為沿河流流向的有序頂點序列。

(4)對頂點序列采用過頂點的曲線光滑算法加密,使之成為綜合后形態自然的河流曲線。

5 等高線簇與河網協同綜合試驗

本研究在VC++2005環境下開發了協同及傳統單要素綜合程序,測試數據源為陜西省綏德地區1∶5萬DL G數據,試驗區包含了一個完整的樹狀河系,區內共有各級河流 116條,如圖8(a)。面向1∶10萬比例尺綜合過程中,根據開方根模型,應選取河流數目為82條。兩組試驗的河網綜合選取模型相同,且綜合長度閾值均設為0.4 mm。協同綜合試驗的谷地彎曲化簡參數λ設為0.5。等高線單要素綜合算法為D-P算法與構造步長法的復合算法。圖8(b)和(c)分別為傳統綜合與協同綜合的試驗結果圖。

圖8 等高線簇與河網協同綜合與傳統綜合方法結果Fig.8 Comparison between cooperative and traditional generalization method of river contour cluster and river network

試驗表明,傳統分要素綜合方法造成河流顯著偏離谷地位置的錯誤21處,涉及共80個等高線谷地彎曲,并且造成無河流谷地18處,共涉及40個等高線谷地彎曲。而協同綜合的試驗結果中,各條河流均位于谷底位置,河流舍棄后的谷地均得到一定程度的化簡,并且相鄰等高線間未出現相交的情況。本文所述等高線簇與河網協同綜合的方法可以在合理保留地形原有特征及河流總體分布形態的條件下,有效避免水系和地形之間各目標在空間和語義上的相互沖突。

6 結 論

不同地理要素的地圖目標間存在空間和語義上的相互聯系,在地圖自動綜合過程中正在逐漸得到重視和研究。本文初次將協同綜合思想引入地形、水系的自動綜合,探討一種跨要素的約束D-TIN構建協同關系,并進行協同綜合的新方法。試驗表明,該方法可以在合理保持地形與河網基本結構和分布形態的基礎上,有效避免綜合后兩要素各地圖目標間的相互沖突,從而提高地圖綜合的質量與智能化程度。

顯然,本方法僅適合于等高線相對密集、河網與等高線協同明顯的區域,由于沒有考慮各級溝谷之間的聯系,其綜合尺度跨度也不宜過大。因此,關于地形與水系之間的協同空間關系、協同綜合算法的研究還有待于進一步完善與發展,例如,將更為廣泛的非河流溝谷線視為隱性河流納入到協同綜合范疇之中,有助于將地貌與水系的結構化綜合進一步統一起來。但是由于同時考慮兩種要素,如何提高綜合處理效率也必然成為值得關注的重要內容。這些問題將在以后的論文中更深入地探討和闡述。

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Cooperative Generalization Method of Contour Cluster and River Network Based on Constrained D-TIN

LONG Y i1,CAO Yang1,SHEN Jie1,LI Wenjing2,ZHOU Tong1,3
1.Key Laboratory of Virtual Geographic Environment of Ministry of Education,Nanjing Normal University,Nanjing 210046,China; 2.School of Resources and Environmental Engineering,Wuhan University of Science and Technology,Wuhan 430081,China; 3.School of Geographic Science,Nantong University,Nantong 226007,China

The defect of the traditional cartographic generalization strategy which processes the map features separately hence often causes spatial and semantic conflicts between different geographical features on the map. Taking into account the spatial relevance between terrain and rivers,a cooperative generalization method which integrates the contour clusters with the river networks is proposed.Using the spatial proximity relations between the vertexes of the above-mentioned two map features in the constrained Delaunay TIN and via extracting and organizing the bends of valley contours,we construct the cooperative relation between the two features.On this basis, we divide contour clusters into different segment types according to the local topography,and then perform the corresponding simplification under the subset of the river networks given by a hierarchical selection method,so as to keep the position of every river of the networks to the bottom of the valleys.The experiment result proves that this cooperative method can effectively avoid the conflicts between the contour clusters and the river networks,and helps to improve the intelligence level of cartographic generalization.

contour cluster;river network;constrained D-TIN;spatial proximity;cooperative generalization

LONG Yi(1968—),male,professor,PhD supervisor,majors in geographic information generalization and technique and application of electronic map.

1001-1595(2011)03-0379-07

P283

A

國家自然科學基金(40671154;40701158;40930531)

(責任編輯:宋啟凡)

2010-08-23

2010-11-24

龍毅(1968—),男,教授,博士生導師,從事地理信息綜合,電子地圖技術與應用方面的研究。

E-mail:longyi@njnu.edu.cn