函數(shù)列一致收斂判別法

葛仁福

（連云港師范高等專科學(xué)校數(shù)學(xué)系，江蘇連云港 222006）

函數(shù)列一致收斂判別法

葛仁福

（連云港師范高等專科學(xué)校數(shù)學(xué)系，江蘇連云港 222006）

利用函數(shù)列和函數(shù)一致連續(xù)的有關(guān)性質(zhì)，得到了函數(shù)列一致收斂新的判別法.［關(guān)鍵詞］函數(shù)列；一致收斂；一致連續(xù)

1 引言和引理

函數(shù)列作為數(shù)列的一種推廣，它的收斂性是建立在點(diǎn)的基礎(chǔ)上的，因此函數(shù)列的極限應(yīng)該是函數(shù)，函數(shù)的分析性質(zhì)是我們研究函數(shù)的重要內(nèi)容.而函數(shù)列的一致收斂性，在保證函數(shù)列分析性質(zhì)推廣到極限函數(shù)也具有相同的分析性質(zhì)起著重要作用.本文給出了函數(shù)列一致收斂的判別方法.

約定：I＝〈a，b〉為有限區(qū)間［a，b］，［a，b），（a，b］之一，f（x）為函數(shù)列｛fn（x）｝區(qū)間I的極限函數(shù).

定義設(shè)函數(shù)列｛fn（x）｝定義在區(qū)間I上.若對任意ε＞0，存在正數(shù)N＝N（ε），使得當(dāng)n＞N時(shí)，?x∈I，有｜fn（x）-f（x）｜＜ε，則稱｛fn（x）｝在I上一致收斂于f（x）.

引理1［1］若函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上連續(xù)、單調(diào)且有界，則f（x）在區(qū)間（a，b）上一致連續(xù).

引理2［1］若函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上單調(diào)，有界，且對?x，y∈（a，b），有

則函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上一致連續(xù).

引理4［2］若函數(shù)列｛fn（x）｝的每一項(xiàng)fn（x）和函數(shù)f（x）在I上一致連續(xù)，則｛fn（x）｝在I上一致收斂于f（x）.

2 幾個(gè)定理

［1］ 葛仁福.一致連續(xù)的若干判別法［J］.連云港師范高等專科學(xué)校學(xué)報(bào)，2007（4）：76-78.

［2］ 徐麗.函數(shù)列一致連續(xù)和一致收斂及等度連續(xù)的關(guān)系［J］.上海電力學(xué)院學(xué)報(bào)，2007（3）：284-286.

［3］ 裴禮文.數(shù)學(xué)分析中的典型問題與方法［M］.北京：高等教育出版社，1993.

Some Method on uniform Convergence of a Sequence Function

GE Ren-fu
（Departmentof Mathematics，Lianyungang Teachers College，Lianyungang 222006，China）

This paper depends on some qualities of uniform continuity of sequence function and function，give some method on uniform convergence of a sequence function.

sequence function；uniform convergence；uniform continuity

O171

C

1672-1454（2011）04-0179-03

2008-10-27；

2009-02-03