多維正態分布函數的表示

周圣武， 張 艷， 韓 苗， 索新麗

（中國礦業大學理學院，江蘇徐州 221116）

多維正態分布函數的表示

周圣武， 張 艷， 韓 苗， 索新麗

（中國礦業大學理學院，江蘇徐州 221116）

在許多金融問題的研究中，如金融衍生產品定價、金融風險度量與管理等領域，經常用到多維正態分布函數.在概率論與數理統計文獻中只給出了一維標準正態分布表，而多維正態分布函數的計算問題沒有給出具體的算法.本文給出了多維正態分布函數與一維標準正態分布函數的關系式，從而解決了多維正態分布函數的計算問題.

正態分布；分布函數；協方差矩陣；正定矩陣

正態分布是概率統計中重要的分布.在許多金融問題的研究中，如金融衍生產品定價、金融風險度量與管理等領域，經常用到多維正態分布函數［1，2，3］.當標的資產價格服從對數正態分布時，其相應的金融衍生品的定價公式中通常就含有正態分布函數；特別是當金融衍生產品的價格由多個服從對數正態分布的標的變量共同驅動的情況下，該衍生產品的定價公式中就會出現多元正態分布函數［2，3，4］.在概率論與數理統計文獻中只給出了一維標準正態分布表，而多維正態分布函數的計算問題沒有給出具體的算法.本文研究如何用一維標準正態分布函數來表示多維正態分布函數，從而解決多維正態分布函數的計算問題.

1 多維標準正態分布函數的表示

2 一般多維正態分布函數的表示

3 二維標準正態分布函數的表示

［1］ John C Hull.Options，futures and other derative securities［M］.北京：清華大學出版社，2009：507-550.

［2］ Manuel Ammann.信用風險評估—方法·模型·應用［M］.楊玉明譯.北京：清華大學出版社，2004：163-198.

［3］ Peter Klein，Michael Inglis.Pricing vulnerable European options when the option’s payoff can increase the risk of financial distress［J］Journal of Banking ＆Finance.2001，25（5）：993-1012.

［4］ 陳松男.金融工程學［M］.上海：復旦大學出版社，2002：137-148.

［5］ 江龍，魏兵.線性代數［M］.徐州：中國礦業大學出版社，2004：187-205.

［6］ 周圣武，周長新，李金玉.概率論與數理統計［M］.北京：煤炭工業出版社，2007：61-87.

Expressions of Multi-dimensional Normal Distribution Function

ZHOU Sheng-wu， ZHANG Yan， HAN Miao， SUO Xin-li
（College of Science，China University of Mining ＆Technology，Xuzhou 221116，China）

In many researches of the financial problems，such as derivative securities pricing theory，financial risk measure and management and so on，multi-dimensional normal distribution functions are often used.But in the references of Probability and Statistics，the only one-dimensional standard normal distribution table was given and there’s no specific algorithm about multi-dimensional normal distribution functions.In this paper，the relational expression between multidimensional normal distribution function and one-dimensional standard normal distribution function was given.Thus the computational problems about multi-dimensional normal distribution function can be solved.

normal distribution；dsistribution function；covariance matrix；positive-definite matrix

O211.1

C

1672-1454（2011）04-0142-04

2008-11-11

中央高校基本科研業務費專項資金（JGK101677）；國家自然科學基金（61005089）