拉貝判別法的推廣

王暉東， 劉笑穎

（1.揚州大學數學科學學院，江蘇揚州 225002； 2.徐州師范大學數學科學學院，江蘇徐州 221116）

拉貝判別法的推廣

王暉東1， 劉笑穎2

（1.揚州大學數學科學學院，江蘇揚州 225002； 2.徐州師范大學數學科學學院，江蘇徐州 221116）

建立了判別正項級數斂散性的幾個方法，并運用其中一個方法證明了拉貝判別法及其極限形式的等價形式，改進了最近一篇文獻中的結果，同時給出了應用的例子.

正項級數；斂散性；拉貝判別法

1 引 言

正項級數是一類很重要的級數，關于正項級數斂散性的判別方法很多，許多作者對這些已知判別法作了研究與推廣，如文獻［1-7］，其中拉貝判別法在判別的范圍上比比式判別法更廣泛些，但對如下形式的正項級數，

利用拉貝判別法無法判別其斂散性.本文針對這種形式的正項級數，給出了新的判別法.

為了便于敘述，首先給出以下引理：

2 主要結果

定理1 設∑un為正項級數，滿足

運用引理1（ii）及引理3，類似于定理1中證明即可得結論.

注2 文獻［10］中判別正項級數∑un斂散性的一個主要定理如下：

定理C［10］設∑un是正項級數且滿足

3 應 用

其中f（n）＝0，g（n）＝0，故該級數當s＝2時發散.

注5 此例是［8］中的例題，在［8］中只對s＝1，3情形進行了判別，而s＝2時沒有討論.

［1］ 張永明.正項級數收斂性的一種新的判別法［J］.數學的實踐與認識，2004，1：173-175.

［2］ 沈云海.關于Dirichlet判別法的必要條件［J］.數學的實踐與認識，2002，7：679-682.

［3］ 楊志忠.判別正項級數斂散性的一種新方法［J］.青海師范大學學報（自然科學版），2002，4：10-13.

［4］ 馮林安.進一步探討正項級數的收斂與發散［J］.貴州師范大學學報（自然科學版），2002，2：6-9.

［5］ 趙澤茂.正項級數斂散性判別法的推廣［J］.河海大學常州分校學報，1998，1：7-9.

［6］ 趙美霞.正項級數比值收斂法的推廣［J］.高等數學研究，2000，2：15-17.

［7］ 于興江，杜學知.正項級數收斂性的比式判別法的進一步推廣［J］.濟南大學學報（自然科學版），2003，2：20-23.

［8］ 華東師范大學數學系.數學分析（下冊）［M］.2版.北京：北京高等教育出版社，1991：17-19.

［9］ 華東師范大學數學系.數學分析（上冊）［M］.2版.北京：高等教育出版社，1991：178-179.

［10］ 凌國英.關于達朗貝爾判別法［J］.湖州師范學院學報，2003，6：19-23.

Generalizations of the Raabe’s Decision Method

WANG Hui-dong1， LIU Xiao-ying2
（1.College of Mathematics and Science，Yangzhou University，Yangzhou，Jiangsu 225002，China；2.Collegeof Mathematics and Science，Xuzhou Normal University，Xuzhou，Jiangsu 221116，China）

Several convergence decision methods for positive term series are established.Our results generalize the Raabe’s decision and improve that in the recent paper.We also give some examples.

positive term series；convergence and divergence；the Raabe’s decision

O173.1

C

1672-1454（2011）04-0165-06

2008-09-03；

2008-12-05