基于風能轉換系統(tǒng)的T-S模糊建模與控制

孟 濤,沈艷霞,紀志成

(江南大學,江蘇無錫214122)

0 引 言

風能是一種清潔、資源豐富、不產(chǎn)生溫室氣體的自然可再生能,在當前礦石能源面臨枯竭、環(huán)境日益惡化的情況下,無論從經(jīng)濟上或是技術上都是一項可以首選的替代能源[1]。而風力發(fā)電作為一種新型的可再生能源,是世界范圍內增長最快的一種能源形式,具有環(huán)境友好、技術成熟、全球可行的特點,在世界各地正得到越來越廣泛的應用[2]。

風能轉換系統(tǒng)的控制技術與系統(tǒng)的整體性能密切相關。文獻[3]根據(jù)風能轉換系統(tǒng)在特定工況點附近的線性化模型設計了線性二次型(Linear Quadratic,簡稱LQ)最優(yōu)控制器,當系統(tǒng)在特定工況點小范圍內工作時,線性二次型控制器的控制系能較好。但風能轉換系統(tǒng)不僅具有很強的非線性,而且其工作點隨風速不斷變化。因此,針對某一工況點所設計的控制器在風速大幅度變化時難以達到風能轉換系統(tǒng)的控制系能指標。不同于局部線性化方法借助于泰勒級數(shù)展開實現(xiàn)動態(tài)特性的線性近似,文獻[4]采用反饋線性化原理設計了風力發(fā)電控制系統(tǒng),并取得了良好的控制效果。但反饋線性化方法依賴于系統(tǒng)精確的非線性模型,對建模誤差敏感,且不能處理動態(tài)系統(tǒng)的未知變化。本文受文獻[5]的啟發(fā),建立了風能轉換系統(tǒng)的T-S模糊模型。該模型不僅考慮到了整個風能轉換系統(tǒng)的非線性,而且降低了對原有系統(tǒng)模型的要求。

T-S模糊模型[6]最初由Takagi和Sugeno于1985年提出,主要適用于非線性復雜系統(tǒng)的模糊動態(tài)建模。由于采用T-S模糊模型設計出的控制系統(tǒng)仍然可以利用線性系統(tǒng)的控制方法進行控制,因此T-S模糊控制系統(tǒng)的分析與設計以及如何能夠將其與線性控制方法進行有效的結合已經(jīng)是當前的研究熱點。另外,T-S模糊模型不僅克服了用語言和規(guī)則描述模糊模型的缺點,而且解決了系統(tǒng)的非線性問題。目前,該方法也引起了風力發(fā)電技術研究者的廣泛關注[5,7]。

本文首先給出了風能轉換系統(tǒng)的非線性模型,其次基于T-S模糊模型良好的局部線性的特點將風能轉換系統(tǒng)的非線性模型等價成T-S模糊模型,然后在每個線性的局部模型中分別設計線性控制器,并利用隸屬度函數(shù)構成整個全局模型控制器。最后給出仿真分析,以驗證基于風能轉換系統(tǒng)的T-S模糊控制的有效性。

1 雙饋風能轉換系統(tǒng)建模

雙饋風能轉換系統(tǒng)主要由風輪機、傳動系統(tǒng)、雙饋發(fā)電機、交直交變換器和電網(wǎng)組成。風能由風輪機捕獲并被轉換為風輪機的機械能,風輪機通過傳動系統(tǒng)帶動雙饋發(fā)電機轉子旋轉將機械能轉換為電能,由交直交變換器將其轉換為符合要求的交流電輸送到電網(wǎng)。雙饋風能轉換系統(tǒng)的基本結構如圖1所示。

圖1 雙饋風能轉換系統(tǒng)基本結構

1.1 風輪機模型

風輪機由葉片和輪轂組成,是將風能轉換為機械能的重要部件,直接決定著風能轉換效率。

根據(jù)空氣動力學原理,風輪機產(chǎn)生的機械功率[8]:

式中:ρ為空氣密度;v(t)為風速,隨時間變化;Rt為風輪半徑;Cp[λ(t),β(t)]為風能轉換系數(shù),是λ(t)和β(t)的函數(shù)。風輪葉片的葉尖線速度與風速之比稱為葉尖速比λ(t),即(t)為風輪旋轉的機械角速度。

風輪機產(chǎn)生的風力矩:

式中:CΓ[λ(t),β(t)]為轉矩系數(shù),CΓ[λ(t),β(t)]

風能轉換系統(tǒng)工作在額定風速以下時,通常將槳葉節(jié)距角β(t)置于0°附近而不進行調節(jié)控制,可將其視為常值,此時CΓ[λ(t),β(t)]=CΓ[λ(t)]。如果已知葉尖速比λ(t),則可以得出轉矩系數(shù)時CΓ[λ(t),β(t)],可用一維查表法得到,也可以通過計算關于λ(t)的多項式得到,在這里取CΓ[λ(t)]=a0+a1λ(t)+a2λ2(t)[4],并將其代入式(2)得:

式中:a0=0.125 3,a1=-0.004 7,a2=-0.000 5。

1.2 傳動系統(tǒng)模型

雙饋風能轉換系統(tǒng)的傳動系統(tǒng)主要由低速軸、變速齒輪箱、高速軸組成,低速軸連接風輪,高速軸連接發(fā)電機轉子,低速軸到高速軸由變速齒輪箱連接,風輪的機械能經(jīng)過傳動系統(tǒng)傳遞到雙饋發(fā)電機轉子。忽略粘性摩擦,剛性傳動系統(tǒng)動力學方程[9]為:

式中:ωh為發(fā)電機轉子轉速,ωh(t)=ioωl(t);io為齒輪傳動變速比;η為齒輪傳動效率;ΓG(t)為發(fā)電機電磁轉矩;Jh為傳動系統(tǒng)高速軸端的總轉動慣量;Jl為傳動系統(tǒng)低速軸端的總轉動慣量,并且JhJ1為齒輪高速端轉動慣量,J2為齒輪低速端轉動慣量,Jg為發(fā)電機轉子的轉動慣量,Jwt為風輪機轉軸的轉動慣量。

將ωh(t)=ioωl(t)代入,可得葉尖速比與發(fā)電機轉子轉速的關系式:

1.3 雙饋感應發(fā)電機(DFIG)的數(shù)學模型

雙饋感應發(fā)電機定轉子三相繞組對稱,并均勻分布在電機圓周內,磁路、電路對稱分布。為了分析方便,現(xiàn)作如下假定:

(1)只考慮磁鏈、電壓、電流的基波分量,忽略諧波分量;

(2)各繞組自感和互感都是線性的;

(3)忽略磁路飽和、磁滯、渦流損耗和鐵耗;

(4)不考慮溫度變化對雙饋感應發(fā)電機參數(shù)的影響。

則雙饋感應發(fā)電機在d-q同步旋轉坐標系下數(shù)學模型[4]可由以下方程構成。

磁鏈方程:

電壓方程:

電磁轉矩方程:

運動方程為:

式中:ids、iqs分別為定子d、q軸的電流;idr、iqr分別為轉子d、q軸的電流;Ls為定子自感;Lr為轉子自感;Lm為定轉子之間的互感;ψds、ψqs分別為定子d、q軸磁鏈;ψdr、ψqr分別為轉子d、q軸磁鏈;uds、uqs分別為定子d、q軸電壓;udr、uqr分別為轉子d、q軸的電壓;ω1為定子同步角速度;ωr為轉子電角速度;ω2為轉差角速度,ω2=ω1-ωr,即d-q同步旋轉坐標系相對轉子的角速度;J為轉動慣量;p為電機極對數(shù);Te、Tm分別為電磁轉矩和機械轉矩。

2 風能轉換系統(tǒng)的T-S模糊建模

2.1 風能轉換系統(tǒng)的T-S建模

為了便于T-S建模,考慮到上述風能轉換系統(tǒng)的建模過程,給出以下假設[4]:

(1)風速采用Van der Hoven風速模型;

(2)風能轉換系數(shù)曲線已知,忽略結構力度;

(3)發(fā)電機是理想的,并且參數(shù)恒定;

(4)在整個風速范圍內發(fā)電機的效率恒定;則風能轉換系統(tǒng)的狀態(tài)方程可以表示為:

式中:Jt為高速軸端的轉動慣量,值為

令:x(t)=[ωh(t)ΓG(t)]T,則式(11)可簡記:

根據(jù)式(11),定義前提變量:z1(t)=ωh(t),z2(t)=ΓG(t),則式(8)中的系統(tǒng)矩陣A[x(t)]可寫成新形式A[z1(t),z2(t)]。取ωh1≤min[ωh

(t)],ωhm≥max[ωh(t)];ΓG1≤min[ΓG(t)],ΓGn≥

max[ΓG(t)]。其中,ωh1和ωhm分別是轉速的最小值和最大值,ΓG1和ΓGn為發(fā)電機電磁轉矩的最小值和最大值。分別在區(qū)間[ωh1,ωhm]、[ΓG1,ΓGn]上再取m-2個點和n-2個點,則形成兩個序列:

Z1=(ωh1,ωh2,…,ωhp,…,ωhm)

Z2=(ΓG1,ΓG2,…,ΓGq,…,ΓGn)

p=1,2,…,m;q=1,2,…,n

將序列Z1、Z2中的元素彼此匹配,并代替式(12)中A[z1(t),z2(t)]中的z1(t)、z2(t),即可得到一系列常數(shù)矩陣Apq,p=1,2,…,m;q=1,2,…,n。

T-S模糊模型的模糊規(guī)則定義如下:

其中,Ri為第i條模糊規(guī)則,規(guī)則數(shù)r=m×n,i=1,2,…,r;i=m×(p-1)+q,i為p、q的函數(shù),故定義i=i(p,q)。所以Ai=Ai(p,q)=Apq,可得到風能轉換系統(tǒng)的T-S模糊模型的全局狀態(tài)方程如下:

圖2 隸屬度函數(shù)結構圖

2.2 風能轉換系統(tǒng)的T-S模糊模型的仿真研究

為了驗證本文提出的風能轉換系統(tǒng)T-S模糊模型的有效性,首先在Matlab/Simulink環(huán)境下搭建風能轉換系統(tǒng)T-S模糊仿真模型。因為在額定風速以下風能轉換系統(tǒng)是利用轉矩進行控制的,而電磁轉矩的時間常數(shù)要遠遠小于傳動系統(tǒng)的時間常量,因此在仿真模型中可以將電磁子系統(tǒng)等效為一階慣性環(huán)節(jié),其中仿真參數(shù)[10]如表1所示。

表1 仿真參數(shù)

為了仿真的簡便,取m=2,n=2,則r=4。根據(jù)仿真參數(shù)取,ωh1=0,ωh2=400 rad/s,ΓG1=0,ΓG2=80 N·m。

則隸屬度函數(shù)具體表示如下:

仿真波形如圖3、圖4所示,其中圖3為在理想風速時傳統(tǒng)風能轉換系統(tǒng)和基于T-S模糊建立的風能轉換系統(tǒng)的輸出轉矩曲線;圖4為在隨機風速時兩種不同模型的輸出轉矩曲線。

圖3 理想風速時的輸出轉矩曲線

圖4 隨機風速時的輸出轉矩曲線

由圖3、圖4分析可知:在風速為理想風速和隨機風速兩種不同工況下,在誤差允許的范圍內,基于T-S模糊建立的風能轉換系統(tǒng)都可以與傳統(tǒng)的風能轉換系統(tǒng)模型保持很好的一致性,由此說明本文建立的風能轉換系統(tǒng)T-S模糊模型是有效的。

3 風能轉換系統(tǒng)T-S模糊控制器的設計

基于風能轉換系統(tǒng)的T-S模糊模型,利用普通二次Lyapunov函數(shù)(CQLF)的方法,給出風能轉換系統(tǒng)的并行分配補償(PDC)模糊控制器的設計方法。

3.1 T-S模糊控制器的設計

針對式(13),采用PDC控制策略,控制器輸入的第i條規(guī)則:

則模糊控制器如下:

式中:Ki為第i個子系統(tǒng)的回饋增益矩陣,將式(16)代入式(14),得到閉環(huán)系統(tǒng)的全局狀態(tài)方程:

為確保上述控制器能夠鎮(zhèn)定模糊系統(tǒng)式(13),我們根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性定理,得出如下定理。

定理1如果存在正定矩陣P,以及矩陣K1,…,Kr,使得下列矩陣不等式能夠成立:

則式(16)能夠使得模糊系統(tǒng)全局穩(wěn)定。其中,r表示模糊規(guī)則數(shù),X=P-1,Mj=Kj=X。

證明:定義Lyapunov函數(shù)如下:

求V[x(t)]沿式(17)的解軌線時間導數(shù):

對式(18)和式(19)左右兩邊分別左乘以P和右乘以P,則轉化為:

由于hi、hj≥0,可得此時,整個模糊控制系統(tǒng)在其平衡點處漸近穩(wěn)定。證畢。

3.2 模糊控制器的求解

針對設計的模糊控制器式(16),由定理1可知,模糊控制系統(tǒng)的控制器設計和穩(wěn)定性分析可歸結為求解關于矩陣X和M可行性解的問題,這種凸優(yōu)化問題可以利用LMI工具箱中的feasp求解器求解。

從本文的風能轉換系統(tǒng)狀態(tài)方程以及T-S建模過程可知,給定輸入對風能轉換系統(tǒng)的模糊控制器:

根據(jù)文獻[11]的方法,有:

將式(20)代入式(21),得到最終的全局模糊控制器:

3.3 模糊控制器性能仿真

由表1提供的數(shù)據(jù),我們可以得到線性方程組式(22)的解:

因此所得到的模糊控制器:

利用MATLAB中的LMI工具箱,求得回饋增益矩陣:

K1=[1.334 7 -3.919 9]

K2=[1.334 7 -3.919 9]

K3=[-0.237 3 1.065 5]

K4=[-0.237 3 1.065 5]

采用圖5的風能轉換系統(tǒng)閉環(huán)控制結構示意圖,利用運算功能強大的Matlab/Simulink軟件進行仿真,得到風速、風能轉換系數(shù)、葉尖速比的波形如圖6～圖8所示。

圖5 風能轉換系統(tǒng)閉環(huán)控制結構示意圖

圖6 風速仿真圖

圖7 風能轉換系數(shù)仿真圖

圖8 葉尖速比仿真圖

由圖6、圖7、圖8的風速、風能轉換系數(shù)、葉尖速比仿真波形分析可知,基于T-S模糊建立的風能轉換系統(tǒng)模型在模糊控制方法下響應快速且平穩(wěn),當風速大范圍變化時,風能轉換系數(shù)始終能夠保持在最優(yōu)值0.476附近小范圍波動,控制效果較好;與最優(yōu)值λopt=7相比較可見,T-S模糊控制方法下的葉尖速比λ可以維持在最優(yōu)值附近,過渡平穩(wěn)。

4 結 語

本文基于雙饋風能轉換系統(tǒng)的數(shù)學模型,以最大風能為目標,根據(jù)T-S模糊控制理論建立了風能轉換系統(tǒng)的T-S模糊模型,并針對新的風能轉換系統(tǒng)模型設計了模糊控制器;最后在Matlab/Simulink環(huán)境下進行了仿真,以驗證控制方法的有效性。仿真結果表明,風速在額定風速以下大范圍變化時,T-S模糊控制方法能夠有效實現(xiàn)風能轉換系統(tǒng)的最大風能捕獲。

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