基于RLKF的無傳感器PMSM控制

高曉波,薛惠鋒,謝紅普,張 群

(西北工業大學,陜西西安710072)

0 引 言

永磁同步電動機(以下簡稱PMSM)因其結構簡單、效率高、體積小等優點而廣泛應用于航空、航天、工業自動化等領域。目前,PMSM高性能控制系統需要在轉子上安裝傳感器(如編碼器、測速發電機等)以反饋轉子的位置和轉速;但是,位置傳感器的性能易受潮濕、高溫、震動等惡劣環境影響,存在安裝和維護的困難,且機械傳感器增加了系統成本和復雜性。

近年來,國內外眾多學者對電機的無傳感器控制進行了廣泛的研究,取得了大量成果,提出了幾種具有典型意義的方法,主要有擴展卡爾曼濾波算法[1]、滑模變結構觀測器法、模型參考自適應法(MARS)以及高頻注入法。擴展卡爾曼濾波器法(以下簡稱EKF)對電機轉子位置和轉速進行估計,是最小二乘的最優估計,它能有效地削弱隨機干擾和量測噪聲的影響,其輸出能很快跟蹤系統實際狀態。但該算法需要求逆矩陣,計算量大,協方差陣的初值選擇只能試湊,耗時長[2]。針對上述擴展卡爾曼濾波器法的缺點,本文重新構建PMSM的降階狀態方程,采用正交的輸出變量,設計了一種降階線性卡爾曼濾波算法,實現了PMSM的無傳感器矢量控制。方法簡單易行,易于實現。

1 PMSM數學模型

首先假設:

(1)忽略空間諧波,電機三相定子繞組在空間對稱分布,所產生的磁動勢沿氣隙圓周按正弦規律分布,忽略磁場的高次諧波分量;

(2)磁飽和及鐵心損耗忽略不計;

(3)電機定子繞組的反電勢是正弦波,轉子與定子繞組之間的互感是轉子位置角的正弦函數。

在靜止的α-β坐標系,表貼式PMSM方程[3]表示:

式中:uα、uβ為定子α、β軸的電壓;iα、iβ為定子α、β軸電流;Rs為定子電阻;Ls為同步電感;ψr為永磁體磁鏈;ω為轉子機械角速度;θ為轉子機械位置;p為電機極對數。

2 經典擴展卡爾曼濾波(EKF)理論

PMSM的數學模型是一個電磁參數強耦合的非線性系統,選取狀態變量x=[iαiβωθ]T,u=[uαuβ]T,y=[iαiβ]T,得到系統狀態方程:

式中:σ(t)為系統過程白噪聲;v(t)為量測過程白噪聲。根據擴展卡爾曼濾波理論,小采樣時間的條件下,求系統矩陣的雅克比矩陣可得到最優估計點附近的近似線性化模型,再對狀態方程進行離散化,得到卡爾曼濾波的目標離散系統[4]。代入EKF濾波方程,EKF濾波算法分兩個階段:

(a)預測階段:

(b)修正階段:

由于雅克比矩陣Fk是時變矩陣,所以每個采樣時刻都需要計算協方差矩陣,計算量大。且Q、R、P0陣的選取對算法收斂及穩態性能影響很大,其選取一般采用試湊方法,需多次反復試驗。

3 降階線性卡爾曼濾波算法(RLKF)

上述EKF算法計算量大的主要原因是系統雅克比矩陣為時變矩陣,若系統矩陣為常數矩陣,則協方差陣可收斂至常陣,可簡化卡爾曼濾波算法。重新選取狀態變量x=[θ ω ρ′],θ為轉子位置,ω為轉子轉速,ρ′為高斯白噪聲ρ的一階導數,這樣的狀態變量選取可以使Kal man濾波器跟蹤斜坡速度變化[5]。取轉子位置信號的正弦和余弦函數為輸出信號,建立系統差分方程:

式中:ρ(k)為系統噪聲矩陣;v(k)為量測噪聲;R1為系統噪聲協方差陣;R2為量測噪聲協方差陣;T為濾波算法的離散采樣時間。通過調節參數λ可以調整系統抗干擾能力。應用擴展Kal man濾波法求系統狀態變量x(k)的最優估計[6],先對輸出矩陣求導得雅克比矩陣:

令:

Pk為時不變矩陣,可收斂至常數矩陣Kal man增益Kk簡化:

由H矩陣首行為全為零可知:

由于定子直、交軸磁鏈值與位置信號的三角函數值成比例,本文選用靜止α-β坐標系定子磁鏈代替位置信號的三角函數[7]。a為位置信號三角函數值與定子磁鏈的比例系數。輸出方程可表示:

經過以上變換,擴展卡爾曼濾波器(EKF)轉化為降階線性卡爾曼(RLKF)濾波器:

該算法在一個采樣時刻內僅需要做6次乘法運算和兩次三角函數運算,與EKF算法相比,運算量顯著減小。

4 仿真驗證

本文的仿真實驗是在Matlab 7.0的Simulink環境下完成的。控制策略選用磁鏈定向電流轉速雙閉環PI控制,采用空間矢量脈寬調制(SVPWM)方法,控制方式采用。表1為PMSM參數。

表1 PMSM參數

設定RLKF的取樣時間為T=0.01 s,通過試湊,λ=5 000時,系統的位置跟蹤能力及抗噪聲能力較為平衡。協方差矩陣P收斂至常數矩陣:

圖1為LKF對轉子位置估值與轉子實際位置的誤差分析,由圖1可知,電機在0.3 s時進入穩態,穩態誤差幾乎為零。圖2為RLKF對轉速的估計曲線,從圖2中可以看出,0.3 s時穩定至給定轉速700 r/min,穩態誤差同樣幾乎為零,表明了RLKF有較好的穩態性能。圖3、圖4分別為直、交軸計算得磁鏈與實際位置信號的正三角函數值的比對曲線,兩者成正比例關系。圖5、圖6分別為電機定子三相電流及電機旋轉坐標系電流Iq,由圖6可知,在負載轉矩突變的情況下,系統具有快速穩定的調節能力,具有良好的動態性能。

圖1 轉角跟蹤曲線

圖2 轉速跟蹤曲線

圖3 α軸磁鏈及cos θ

圖4 β軸磁鏈及sin θ

圖5 階躍變負載下的三相電流

圖6 旋轉坐標系q軸電流

5 結 語

本文在經典擴展卡爾曼濾波算法的基礎上,應用降階線性卡爾曼濾波算法對PMSM進行無傳感器控制。仿真實驗驗證了該算法的可行性,計算量較經典卡爾曼算法大大減少。對轉子的轉速和位置估計精度高,位置和速度響應快,是一種性能優良的無傳感器控制方法。

[1] Welch G,Bishop G.An Introduction to the Kal man Filter[EB/OL].TR 95-041,2006.http//www.cs.unc.edu/～welch/kal man/kal manIntro.html.

[2] 李玉忍,謝利理,齊蓉,等.永磁同步電機無位置傳感器調速系統的研究[J].西北工業大學學報,2003(8):428-431.

[3] 阮毅,陳維均.運動控制系統[M].北京:清華大學出版社,2005.

[4] 吳永前,李玉忍.擴展Kal man濾波在永磁同步電機無速度傳感器調速系統中的應用[J].電氣傳動自動化,2001(12):3-6.

[5] Huang M C,Moses A J.Linear Kal man Filter(LKF)Sensorless Control for Permanent Magnet Synchronous Motor Based on Orthogonal Output Linear Model[C]//International Symposium on Power Electronics,Electrical Drives,Automation and Motion.2006:1381-1386.

[6] Harnefors L.Speed Estimation From Noisy Resolver Signals[C]//Sixth International Conference on Power Electronics and Variable Speed Drives.1996:279-282.

[7] Huang M C,Moses A J.Reduced-Order Linear Kal man Filter(RLKF)Theory in Application of Sensorless Control for Permanent Magnet Synchronous Motor(PMSM)[C]//IEEE Conference on Industrial Electronics and Applications.2006:1-6.