閉式機架橫梁靜不定力矩的柔性轉角計算法

莫軍曉

(中冶陜壓重工設備有限公司，陜西 西安 710109)

1 前言

用材料力學方法計算閉式機架橫梁的靜不定力矩時，由于對機架建立的矩形自由框架模型假設機架橫梁與立柱轉角處是剛性的［1-5］，忽略了機架轉角處的變形，計算結果偏離實際情況。

本文提出一種柔性轉角計算法?？紤]機架橫梁與立柱轉角處存在的角變形，并利用該角變形與所受彎矩的關系，求出橫梁靜不定力矩和角變形的關系，進而通過卡氏定理求解，得出橫梁靜不定力矩的函數表達式。

本方法經過實例檢驗，計算數值結果有足夠高的精度，并且避免了冗長的數值運算，可以作為建立更復雜控制模型的基礎工具。

2 柔性轉角計算法

計算上橫梁中部的靜不定力矩時，因方法的差別而導致不同的結果，但是當靜不定力矩數值求解出來后，其他諸如各個特征點的應力、應變和位移的計算過程，各種計算方法則大致相同。

本方法認為機架轉角處存在附加的、相對的轉角變形，并且是可以計算出來的。

轉角變形量的大小和立柱上的力矩直接相關，呈線性正比例關系。轉角變形量由四個部分組成，分別是力矩對上橫梁、立柱上部、立柱下部、下橫梁產生的變形。對應的變形值分別用θ1、θ2、θ3和 θ4表示，如圖1 所示。

圖1 橫梁與立柱轉角處變形分解示意圖

將機架橫梁看作純彎曲梁，受彎后的轉角和受彎時的中性層曲率半徑分別用下式計算。

式中，l為彎曲梁長度;θ為彎曲梁受彎后的轉角，即角變形量;ρ為彎曲梁中性層曲率半徑;E為材料彈性橫量;I為慣性力矩;M為彎曲梁的彎矩。

上、下橫梁和立柱上、下部都可以看作特殊形式的純彎曲梁，呈倒三角形布置，其彎曲變形是由縱向平行側面構成的長方體純彎曲梁的二分之一，因而轉角變形量也相應減半。

式中，θ1～θ4分別為上橫梁、立柱上部、立柱下部和下橫梁的角變形量;I1～I3分別為上橫梁、立柱和下橫梁的慣性力矩;M1、M2分別為上橫梁和立柱的彎矩;R為軋制力;L1為上、下橫梁中性線長度;b為立柱寬度;h為橫梁高度。

如圖2所示，機架上橫梁中部的轉角等于零，利用卡氏原理，求解上橫梁的靜不定力矩M1，然后得出立柱力矩M2。

式中，Ix為任意截面的慣性力矩;y為軋制力相對于任意截面的力臂;x為任意截面上機架中性線長度。

圖2 矩形自由框架彎曲力矩圖

通常取I1=I3，另外運用近似計算arcsinx≈x，式(5)進一步表達為

由式(9)知，柔性轉角法與材料力學法的區別也在于柔性轉角法考慮了機架的形狀參數Δ。

機架計算模型基本尺寸如圖3所示，式(9)可表示為:

圖3 機架計算模型基本尺寸圖

式中，t為機架厚度。

3 計算實例

圖4為某軋鋼廠750 mm四輥冷軋機機架［6］本文分別用材料力學法、小圓弧法、精確圓弧法、有限元法以和柔性轉角法對該機架進行強度計算。計算結果見表1。

圖4 機架尺寸圖

表1 計算結果

表1中用材料力學法和柔性轉角法計算的M1與M2的總和相同。柔性轉角法計算出的M1比材料力學法小，因而M2能大些。但是M2更接近小圓弧法和精確圓弧法的計算結果。小圓弧法和精確圓弧法計算的M1與M2要小，導致計算出的橫梁外緣應力數據偏小。

由于材料力學法和柔性轉角法忽略了上下橫梁的形狀差異，應力計算結果表明上下橫梁內外緣應力數據為對稱分布，與實際情況有較大差別。小圓弧法和精確圓弧法可以如實地反映機架真實的形狀及變化過程，上橫梁內外緣應力數據應該和上橫梁內外緣應力數據有所不同，所以計算結果大部分與有限元法比較接近。

精確圓弧法計算的垂直方向變形最接近有限元法計算結果，而水平方向變形的計算則以柔性轉角法最為準確。

4 結論

柔性轉角法與材料力學法、小圓弧法和精確圓弧法都是閉式軋機機架的解析算法。材料力學法算法簡單，計算結果偏于保守;小圓弧法和精確圓弧法計算過程冗長、模型分段復雜，計算結果相對準確;柔性轉角法算法比較簡單，計算結果也比較準確，有一定的參考價值。

［1］ 劉鴻文．材料力學［M］．北京:高等教育出版社，2004．

［2］ 鄒家祥．軋鋼機械［M］．北京:冶金工業出版社，2005．

［3］ 喬治．板帶車間機械設備設計［M］．北京:冶金工業出版社，1984．

［4］ 施東成．軋鋼機械設計方法［M］．北京:冶金工業出版社，1990．

［5］ 歐光輝．軋機版坊強度與鋼度的精確計算［J］．重型機械，1980，(1)．

［6］ 莫軍曉．750 mm四輥帶鋼冷軋機機架有限元分析［J］．西重科技，1991，(2)．