水平井鉆柱摩阻扭矩分段計算模型

閆 鐵， 李慶明， 王 巖， 李井輝,3， 畢雪亮

( 1. 東北石油大學 提高油氣采收率教育部重點實驗室，黑龍江 大慶 163318； 2. 大慶頭臺油田開發有限責任公司 采油四區，黑龍江 大慶 166512； 3. 東北石油大學 計算機與信息技術學院，黑龍江 大慶 163318 )

0 引言

隨著鉆井技術的發展，水平井、大位移井等鉆井技術不斷出現并被廣泛應用，對鉆柱的力學分析和計算要求逐漸增高，鉆柱的摩阻扭矩是鉆柱力學分析的核心問題.人們對鉆柱摩阻扭矩問題進行研究，建立相應的力學分析模型[1-8].如Johansick C A分析全井鉆柱受力，提出在定向井中預測鉆柱拉力和扭矩的軟桿模型[1],該模型簡單且能夠滿足一般條件下計算精度要求.根據大變形理論，何華山等考慮鉆柱剛度影響，提出改進的摩阻扭矩模型[2-3]，該模型考慮鉆柱剛性對摩阻、扭矩的影響，使摩阻力預測計算更加精確，通常稱其為剛桿模型；但其控制微分方程較復雜，在軸向力和扭矩的耦合作用下，難以準確求解.人們隨后建立的摩阻扭矩模型是在這2種模型基礎上的發展或完善[4-8].針對井下鉆柱的接觸和受力特點，利用分段計算方法建立鉆柱摩阻扭矩計算模型，并充分考慮鉆柱屈曲影響.該方法繼承軟桿模型計算過程簡單、計算方法可靠的優點，對局部嚴重狗腿度井段及剛度較大的鉆柱段，考慮鉆柱剛性對摩阻扭矩的影響，能夠提高計算精度.

1 計算模型

水平井鉆井過程中，底部鉆具組合(Bottom Hole Assembly，簡稱BHA)段為包含大直徑穩定器和高剛度鉆鋌的特殊鉆具，鉆具與井壁之間的接觸主要為穩定器或彎接頭的肘點與井壁之間的局部接觸[9]；BHA上切點以上的鉆柱可近似為與井壁連續接觸.基于此，提出水平井鉆柱分段摩阻扭矩計算原則：BHA段采用縱橫彎曲梁理論計算；BHA上切點以上鉆柱段采用軟桿模型計算；井眼曲率及剛度變化較大的鉆柱段，考慮鉆柱剛性影響，采用修正的軟桿模型計算，對不同鉆柱段采用不同計算模型，以提高模型計算精度.

1.1 單元鉆柱軟桿模型

鉆柱軟桿模型認為井下鉆柱為一條不承受彎矩、但可承受扭矩的軟桿，在鉆柱剛度較小、井眼不出現嚴重狗腿度情況下，鉆柱剛度對其受力影響較小，可以采用軟桿模型.計算三維井眼內鉆柱受力情況時，需要確定鉆柱空間位置.假設井下幾千米鉆柱軸線形狀與井眼軌跡相同，且為細長彈性體，除BHA段外，整個鉆柱離散成微單元段；摩擦因數、鉆柱單位長度、質量相同的井段為一個鉆柱單元[10-11].

圖1 鉆柱微元段單元受力

建立簡化摩阻扭矩軟桿模型時，假設：(1)鉆柱類似于一個軟桿，剛性很小，可以忽略；(2)剛性井壁，鉆柱受井壁限制，與井眼軸線一致；(3)忽略鉆柱局部形狀如鉆桿接頭、扶正器等對摩阻扭矩的影響；(4)忽略鉆柱橫截面上剪切力影響；(5)忽略鉆柱動力效應影響.

在井眼軌跡曲線上任取一弧長為dl的微元段，單元受力分析見圖1.

根據單元的力學平衡，推導單元軸向力、摩阻扭矩計算公式為

Ti+1=Ti+(Wgdlcosα±μNi),

(1)

Mi+1=Mi+μNir,

(2)

(3)

F=±μNi,

(4)

式中：Ti+1，Ti分別為第i鉆柱單元上端、下端的軸向應力；Mi+1，Mi分別為第i鉆柱單元上端、下端的扭矩；Ni為第i鉆柱單元與井壁的接觸正壓力；Wg為單位長度鉆柱浮重；μ為滑動摩擦因數；r為鉆柱單元半徑；F為摩擦阻力；α，Δα，Δφ分別為平均井斜角、井斜角增量和方位角增量，鉆柱向上運動時取“+”，向下運動時取“-”.

1.2 修正軟桿模型

對于局部井眼曲率變化較大的井段及剛度較大的加重鉆桿段，鉆柱剛性對摩阻扭矩影響較大，不能忽略.考慮鉆柱剛性的影響，受井眼約束而產生的附加接觸正壓力Ng為

(5)

式中：E為鉆柱材料的彈性模量；I為鉆柱的慣性矩；K為井眼曲率；D為井眼直徑；Do為鉆柱外徑；ΔL為鉆柱附加剛性正壓力的管柱段長度，ΔL=[24(D-Do)/K]1/2.

修正軟桿模型的正壓力N由2部分組成：一部分是按照軟桿模型計算的正壓力；另一部分是剛性鉆柱在彎曲井眼中產生的附加接觸正壓力Ng.

1.3 BHA段模型

對帶有穩定器或彎接頭的BHA段，鉆頭、穩定器或彎接頭(n個)以及上切點把鉆具組合BHA分為n+1跨受縱橫彎曲載荷的梁柱[12-14].以n跨連續梁第i，i+1跨梁柱為對象，其受力分析見圖2.

圖2 n跨連續梁中第i、i+1跨梁柱的受力分析

將BHA段的三維分析分解為井斜平面(P平面)和方位平面(Q平面)的二維分析，考慮摩阻對軸向應力的修正，通過P、Q平面上建立的三維彎矩方程求解各接觸點處彎矩，并推導接觸點處支反力求解公式.

軸向應力修正公式為

(6)

支反力公式為

(7)

分別求出P平面和Q平面上的支反力NiP和NiQ，則接觸點處的支反力Ni=(NiP+NiQ)1/2.BHA段摩阻、扭矩分別為

(8)

(9)

式(6-9)中：FBHA為BHA段摩阻；MBHA為BHA段扭矩；qi為第i跨鉆柱在鉆井液中的單位質量；Mi為第i個支點處的彎矩；Li為第i跨鉆柱的長度；yi為第i個支座坐標.

2 整體鉆柱摩阻扭矩

2.1 未屈曲時

通過對BHA段受力分析，求出上切點位置和各接觸點處彎矩，進而求出各接觸點處的正壓力、BHA段的摩阻和扭矩；上切點以上鉆柱段，采用軟桿模型計算.以上切點處的軸向應力、扭矩為迭代起點，自下而上逐個單元進行計算，可求得整個鉆柱的摩阻扭矩受力.

(10)

(11)

式中：Tj，Mj分別為從上切點算起，第j個鉆柱單元上端的軸向應力和扭矩；ΔTi，ΔMi分別為上切點以上第i個鉆柱單元的軸向應力和扭矩增量；Ts，Ms分別為上切點處的軸向應力和扭矩.

2.2 屈曲時

摩阻扭矩計算模型式(10-11)建立在鉆柱未發生屈曲條件下，實際鉆井作業大部分工況下，鉆柱下部處于受壓狀態，其軸向載荷過大時，鉆柱發生正弦或螺旋屈曲，嚴重時引起鉆柱自鎖.屈曲鉆柱在井眼中的形狀發生改變，增大鉆柱與井壁間的正壓力，導致摩阻扭矩增大.

鉆柱受壓發生正弦屈曲時，鉆柱與井壁之間的側向力還應附加由鉆柱正弦屈曲產生的接觸力[15]：

(12)

鉆柱受壓發生螺旋屈曲時，鉆柱與井壁之間的側向力還應附加由鉆柱螺旋屈曲產生的接觸力[16]：

(13)

式中：ΔN為附加接觸壓力；T為鉆柱軸向力；r′為井眼與鉆柱直徑差值的1/2.

求得附加接觸壓力，可以計算鉆柱屈曲后的附加摩阻，進而建立水平井整體鉆柱摩阻扭矩計算模型.

3 現場應用

根據文中建立的水平井鉆柱摩阻扭矩分段計算模型，進行計算并編制摩阻扭矩分析軟件.運用該軟件對吉林油田長深地區某水平井進行計算和分析.

該井目標點垂深為3 534.71 m，水平位移為1 314.56 m，造斜點深度為3 114.34 m.以φ152.4 mm井眼為例，三開鉆具組合(3 675～4 723 m)：φ152.4 mm鉆頭×0.19 m+φ127 mm螺桿1°×6.3 m+φ146 mm扶正器×0.44 m+LWD×12.21 m+φ88.9 mm無磁鉆鋌×9.23 m+φ101.6 mm加重鉆桿×12根+φ101.6 mm鉆桿×94根.井身結構：0～502.5 m為表層套管段；502.5～3 569.8 m為技術套管段；其余為裸眼段.模擬計算條件：套管內摩阻因數為0.25，裸眼摩阻因數為0.30.

旋轉鉆井工況下，井口大鉤載荷、扭矩的模擬計算值與實測值見圖3和圖4.由圖3和圖4可知，計算值與實測值的平均誤差為10%，說明該模型計算較為準確，模擬計算時選取的套管段內和裸眼段內的摩阻因數合理，符合工程實際.產生誤差的原因為：(1)設線質量為10.160 g/cm 的新鉆桿，計算時線質量為20.86 kg/m ，鉆桿由于施工磨損，每米質量減小1.00～2.00 kg ；(2)計算時游車系統質量為150 kN，實際偏小.

圖3 φ152.4 mm井眼轉盤鉆進時大鉤載荷與井深關系

圖4 φ152.4 mm井眼轉盤鉆進時扭矩與井深關系

4 結論

(1)通過水平井內鉆柱分段受力分析，建立水平井三維鉆柱摩阻扭矩計算模型，對井眼曲率不同井段及鉆柱剛度不同部分采用不同計算方法，提高計算精度.

(2)考慮軟桿模型和硬桿模型優點，以及鉆柱屈曲影響，擴大適用范圍.利用建立的模型編制摩阻扭矩計算軟件，可對不同工況下大鉤載荷和摩阻扭矩進行計算.

(3)吉林長深地區某水平井的現場應用結果表明，計算模型與實測值平均誤差為10%，符合現場工程要求.