低滲透氣藏雙重滲流耦合流動的產能方程

熊 健， 郭 平， 王 平， 倪小龍， 陳艷茹

( 1. 西南石油大學 油氣藏地質及開發工程國家重點實驗室，四川 成都 610500； 2. 新疆油田公司 第二采油廠，新疆 克拉瑪依 834008 )

0 引言

隨著能源需求的增加，低滲透氣藏的開發日益增多，人們對低滲透氣藏的滲流特征以及開發特征研究也在增多.大量低滲透巖石滲流規律實驗結果表明，氣體滲流時不僅具有啟動壓力梯度[1-2]，而且存在滑脫現象[3-6].礦場試驗研究結果表明[7]，在開發過程中，一方面，由于低滲透氣藏井附近地層氣體流速過大，導致氣體發生紊流，產生高速非達西流效應；另一方面,低滲透氣藏開發特征表現為單井產量低，需要進行壓裂增產改造才能有效提高氣藏的單井產量[8].因此，低滲透氣藏氣體在近井區和遠井區具有不同的滲流特征，即雙重滲流特征.

張烈輝等[9]推導考慮滑脫效應的氣井產能方程；朱維耀等[10]引入啟動壓力梯度和滑脫效應,研究其對氣井產能的影響；康曉東等[11]研究高速非達西對氣井產能的影響；嚴文德等[12]推導考慮啟動壓力梯度效應氣井二項式產能方程.然而，這些研究沒有同時考慮啟動壓力梯度、滑脫效應、高速非達西效應以及雙重滲流特征等因素對氣井產能的影響.因此，基于穩定滲流理論，在同時考慮多因素影響前提下，推導氣井的產能預測模型，并分析產能方程影響因素與變化特征.

1 計算模型

通常情況下,低滲透氣藏需經壓裂增產措施才能提高單井產量，井附近地層因增產措施激活后，將具有較高滲透率.因此，氣井徑向滲流區域被分割成近井區和遠井區滲流區域.

1.1 流動模型

假設1口直井位于一定壓供給邊界氣藏的中心，包括區域Ⅰ和區域Ⅱ.其中：區域Ⅰ為遠井區滲流區域(re，rh)(re為泄氣半徑；rh為氣藏增產激活半徑)，受到啟動壓力梯度和滑脫效應的共同影響，建立同時考慮兩者因素的氣井產能方程；區域Ⅱ為近井區滲流區域(rh，rw)(rw為井筒半徑)，因滲透率增大和孔喉結構變大，忽略啟動壓力梯度和滑脫效應的影響滿足達西流動規律，但在井附近地層氣體過流面積小和氣體膨脹，引起氣體紊流，存在高速非達西流動區(rnD，rw)(rnD為非達西流動半徑)，通過引入雷諾數確定rnD，建立考慮高速非達西邊界影響的氣井產能方程.

1.2 模型推導

1.2.1 遠井區氣井產能方程

根據穩態滲流理論的運動方程來描述氣體運動，同時考慮啟動壓力梯度[2]，有

(1)

式中：p為壓力；r為長度；λ為啟動壓力梯度；ν為滲流速度；K為克氏滲透率；μ為氣體黏度.

由Klinkenberg L J得出的氣體滲透率Kg與克氏滲透率K的關系式[6]為

(2)

對式(1)作變化，得

(3)

因此，考慮啟動壓力梯度和滑脫效應影響的氣井產能方程為

(4)

將式(4)擬壓力公式中μ和Z按平均值計算，簡化為

(5)

1.2.2 近井區氣井產能方程

根據達西穩定流理論，推導氣井產能方程[13]為

(6)

式中：pw為氣井井底壓力；Kh為氣藏增產激活滲透率.

考慮高速非達西效應[14]，則有

(7)

簡化式(7)有

(8)

式中：ΔpnD為高速非達西效應引起的壓降.

考慮高速非達西效應的產能方程為

(9)

1.2.3 高速非達西流動半徑

流體在地層中滲流時形態發生改變的臨界狀態可以根據雷諾數判斷[16]，即可以用雷諾數判斷流體滲流是否服從達西定律.目前雷諾數求法比較合理的[17]是卡佳霍夫 Ф Н提出的表達式，即雷諾數為

(10)

通過實驗獲得的臨界雷諾數為0.2～0.3.雷諾數小于臨界雷諾數時流體服從達西滲流;雷諾數大于臨界雷諾數時流體不服從達西定律.臨界雷諾數取0.3，采用平均壓力、黏度與壓縮因子，則由式(10)得

(11)

推導的式(5)和式(9)即為低滲透氣藏氣井的產能方程.將式(5)、式(9)和式(11)聯立，利用牛頓迭代法進行求解，可解Qsc等參數.

2 影響因素分析

假設氣藏基本參數：厚度為7.5 m，溫度為122.6 ℃，原始滲透率為0.5×10-3μm2，增產激活滲透率為5.0×10-3μm2，泄氣半徑為400 m，井筒半徑為0.1 m，孔隙度為0.05，增產激活半徑為60 m，氣體平均黏度為0.027 mPa·s，氣體平均壓縮因子為0.89，相對密度為0.65，地層壓力為30 MPa，井底流壓為21 MPa，啟動壓力梯度為2.5×10-3MPa/m，滑脫因子為4 MPa.

2.1 啟動壓力梯度

不同的啟動壓力梯度下氣井IPR曲線見圖1.

由圖1可知，隨著啟動壓力梯度增加，氣井產量將減小，說明啟動壓力梯度越大，用于克服啟動壓力梯度效應的井底流壓越大.當啟動壓力梯度分別為2.0×10-3，4.0×10-3，6.0×10-3MPa/m時，對應氣井的無阻流量比不考慮啟動壓力梯度的分別降低4.4%，8.7%，12.9%.

2.2 滑脫效應

繪制的不同滑脫因子下氣井IPR曲線見圖2.

由圖2可知，隨著滑脫因子的增加，氣井產量也增大，說明滑脫效應對于氣體滲流附加一種滑脫動力.在井底流壓高時，產量受滑脫效應影響并不明顯，但隨著壓力降低，滑脫效應的影響逐漸增強.

圖1 不同啟動壓力梯度對氣井流入動態的影響

圖2 不同滑脫因子對氣井流入動態的影響

2.3 增產措施

增產措施對氣井流入動態的影響見圖3.

由圖3可知，隨著氣藏增產激活半徑增大，或是氣藏增產激活滲透率增大，氣井產量也隨之增大.同時，氣井產量隨氣藏增產激活滲透率增大，其增幅隨激活半徑增大而增大.氣井增產措施后，氣體在近井區地層中的滲流條件變好，滲流過程中產生的壓力降將減少，有利于氣井產量的增加.

2.4 高速非達西效應

高速非達西效應對氣井流入動態的影響見圖4.

由圖4可知，高速非達西效應使氣井的無阻流量下降.當氣體滲流速度小時，滲流過程受慣性阻力的影響很小；在井附近地層過流面積小，氣體滲流速度過大，導致發生紊流，增加一部分慣性阻力損失.考慮高速非達西效應時氣井的無阻流量比不考慮高速非達西時的降低3.6%.

圖3 增產措施對氣井流入動態的影響

圖4 高速非達西效應對氣井流入動態的影響

2.5 IPR曲線特征

IPR曲線特征見圖5.

由圖5可知，考慮啟動壓力梯度和高速非達西效應使氣井無阻流量降低，其中考慮啟動壓力梯度的降低幅度最大；綜合考慮和考慮滑脫效應使氣井無阻流量增大，其中考慮滑脫效應的增加幅度最大.同時，在壓力不同的階段，各因素對氣井的產量影響強弱不同.在高流壓階段，啟動壓力梯度對氣井產量的影響顯著，而高速非達西效應和滑脫效應對氣井產量影響較弱；隨著壓力的降低，啟動壓力梯度對氣井的影響趨于平緩，而高速非達西效應和滑脫效應對氣井產量的影響逐漸增強.

2.6 采氣指數曲線特征

采氣指數J與壓力平方差的關系見圖6.

由圖6可知，啟動壓力梯度的影響是先快速增大后趨于平緩，滑脫效應的影響隨壓力平方差的增大而增大，高速非達西效應的影響隨壓力平方差的增大而減小，綜合考慮時，采氣指數在壓力平方差小時與啟動壓力梯度的影響趨勢相同，但在壓力平方差大時與滑脫效應的影響趨勢相同.說明滑脫效應引起的滑脫動力有利于氣井產量提高，啟動壓力梯度產生的附加阻力和高速非達西引起的慣性阻力將引起氣井產量的降低.因此，開發后期，滑脫效應對氣井產量影響顯著，有利于氣井產量提高.

圖5 IPR曲線

圖6 采氣指數與壓力平方差的關系

3 結論

(1)針對低滲透氣藏特征，推導氣體徑向滲流為遠井區滲流和近井區滲流的耦合流動的氣井產能預測模型，建立遠井區考慮啟動壓力梯度和滑脫效應的氣井產能方程，以及近井區考慮高速非達西效應的氣井產能方程.

(2)啟動壓力梯度和高速非達西效應使氣井產量下降，且隨著啟動壓力梯度的增大，氣井產量不斷降低；增產措施和滑脫效應使氣井產能增大，且隨著滑脫因子的增大，氣井產量不斷增加.

(3)在高流壓階段，啟動壓力梯度對氣井產量的影響顯著；在低流壓階段，高速非達西效應和滑脫效應對氣井產量影響逐漸增強.

(4)在開發后期，滑脫效應對氣井產量影響顯著,有利于提高氣井產量.