雙連續N次積分C－半群的逼近定理

秦喜梅， 錢 云

（巢湖學院數學系，安徽巢湖 238000）

雙連續N次積分C－半群的逼近定理

秦喜梅， 錢 云

（巢湖學院數學系，安徽巢湖 238000）

在C0半群和雙連續半群逼近定理的啟發下，討論了雙連續n次積分C－半群的逼近定理.

雙連續；n次積分C－半群；雙等度連續；生成元

1 引 言

近年來對有界連續（或一致連續）函數空間上半群的研究，引起了人們對Banach空間上非強連續半群的研究.Kǔhnemund在Banach空間上另外附加一個比范數拓撲粗的局部凸拓撲，使得半群在這個局部凸拓撲下強連續，由此提出了雙連續半群的概念，為半群理論的研究開辟了新的研究領域，說明了雙連續半群理論有很好的前景和研究價值.

本文討論的雙連續n次積分C－半群所在的空間要滿足：

設（X，‖·‖）是Banach空間，其共軛空間是X′，τ是X上的一個局部凸拓撲并具有如下性質：

（i）空間（X，τ）在‖·‖－有界集上序列完備，即每個‖·‖－有界的τ－柯西列在（X，τ）中收斂；

（ii）拓撲τ比‖·‖－拓撲粗且τ是Hausdorff拓撲；

（iii）空間（X，‖·‖）中的范數可由空間（X，τ）′定義，即對每個x∈X，有

為了方便，記Φ＝｛φ∈（X，τ）′∶‖φ‖（X，‖·‖）′≤1｝.Pτ表示X上的局部凸τ拓撲τ所對應的半范數族.由約定，不失一般性，假定p（x）≤‖x‖，?x∈X，p∈Pτ.

如不特別說明，本文中的積分均是在τ－拓撲意義下的積分，算子C∈B（X）為單射.

2 雙連續n次積分C－半群的概念和性質

下面給出雙連續n次積分C－半群的定義.以下記（M，ω，C）表示空間X上的指數有界的雙連續n次分C－半群全體.

一般情形可以由歸納法證明.

（ii）由（i）易證.

（iii）由（i）知對任意x∈D（An＋1），有

對上式兩端關于t再求一次導數，得

3 雙連續n次積分C－半群的逼近定理

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The Approximation Theorem for Bi－ContinuousN－times IntegratedC－Semigroups

QINXi－mei，QIANYun
（Department of Mathematics，Chaohu College，Chaohu Anhui 238000，China）

Inspired by the approximation theorems forC0semigroups and bi－continuous semigroups，we discuss the approximation theorems for bi－continuousntimes integratedC－semigroups.

bi－continuous；Ntimes integratedC－semigroup；bi－equicontinuous；generator

O177

A

1672－1454（2011）04－0103－05

2008－09－09

安徽省教育廳自然科學研究項目（KJ2010B127；KJ2009B097）