適合電力系統機電模式分析的雙饋風電場等值①

郝正航， 余貽鑫， 曾 沅

(1.天津大學電力系統仿真控制教育部重點實驗室， 天津 300072；2.貴州大學電氣工程學院， 貴陽 550003)

適合電力系統機電模式分析的雙饋風電場等值①

郝正航1，2， 余貽鑫1， 曾 沅1

(1.天津大學電力系統仿真控制教育部重點實驗室， 天津 300072；2.貴州大學電氣工程學院， 貴陽 550003)

在小擾動穩定意義下，該文提出電力系統與雙饋風電場交互作用的邊界信號是并網母線頻率。以并網點頻率為輸入，以雙饋機組功率為輸出的傳遞函數可以作為風電場動態子系統的數學模型。在研究電力系統機電振蕩時，風電場動態子系統可進一步簡化為一個復增益環節。因此，風電場等值模型可由一個恒功率源和一個受控功率源組合形成，該模型適用于主導機電模式的簡化分析。基于一個三機系統算例，分別用等值模型和詳細模型進行機電模式分析，二者分析結果接近，證實了所提等值方法的有效性。

電力系統； 雙饋感應發電機； 風電場等值； 小擾動穩定； 低頻振蕩

近年來，我國風電場建設一直保持高速發展態勢，連續數年增長率達到100%[1]。隨著風電裝機規模的快速增長，風電場對電力系統的影響日益凸顯，研究風電場建模及其對電力系統動態特性影響成為熱點[2～4]。由于大型風電場的機組數目可達到數十至百余臺，在電力系統穩定分析時，如果所有機組都使用詳細模型，其計算開銷難以承受，所以建立風電場等值模型非常必要。

文獻[5]提出了含風電機組的連續潮流計算模型，可用于靜態電壓穩定研究；文獻[6]利用奇異攝動理論建立風電場降階模型；文獻[7～9]用一臺風輪機和一臺雙饋電機的組合代替風電場，用于研究風電場動態行為以及對電網阻尼特性的影響；文獻[10]將風電場機組分群之后，等值為多機系統，模擬精度有一定提高；文獻[11]給出的等值模型考慮到了風電場的尾流效應，計及了風機位置對注入風速的影響。

在電力系統穩定性研究中，以往文獻中的等值模型尚存在以下不足：

①片面強調風速變化引起的風電場功率響應。暫態穩定性分析時，首擺失穩問題所關心的時間尺度不超過2 s，如此短的時段內討論風速波形及風速變化意義不大。對于小擾動穩定，無論平衡點穩定性還是結構穩定性，都和風速波形沒有直接聯系。

②片面追求曲線吻合程度。在校驗等值模型有效性時，曲線吻合程度不一定是科學的評價指標。對于暫態穩定性，應當以功率極限或臨界切除時間為評價指標；對于小擾動穩定性，當著重校驗主導模式的頻率和阻尼。因此，在風電場等值建模問題上，應當面向具體問題的需要，根據問題性質提出等值策略，并科學評價等值模型的有效性。

本文針對雙饋型風電場提出了一種適用于電力系統主導機電模式分析的等值模型，該等值模型高度簡化且分析精度較好。

1 雙饋風電場與電網的交互作用

1.1 雙饋風電場的邊界信號

在復雜電力系統穩定性分析中，系統總體動態模型的形成可分兩步[12]：

①列出各個動態元件的微分方程；

②將各個元件通過有限的邊界信號與電力網絡相聯。

需要著重說明，邊界信號具有明確的物理意義和數學功能。以系統中最普遍的動態元件——同步發電機為例說明：發電機的邊界信號是dq坐標系下的機端電壓(Vd，Vq)和定子電流(Id，Iq)。從物理意義上講，邊界信號可分為輸入信號和輸出信號。對于發電機而言，機端電壓和電流是“因”和“果”的關系，即電流的變化是由電壓變化引起的，故Vd和Vq是輸入信號，Id和Iq是輸出信號。從數學功能上看，邊界信號建立了網絡約束方程，與各個動態元件的微分方程聯立，構成了全系統微分-代數方程組。

基于以上分析，當考慮并網風電場時，如何確定邊界信號至關重要。在小擾動意義下，本文提出邊界信號為并網點的電壓、頻率、有功和無功(均為增量)。如圖1所示，雙饋風電場在母線B處并網，邊界信號分別是ΔVB、ΔωB、ΔPB和ΔQB。

圖1 并網風電場示意圖Fig.1 Illustration of grid-connected wind park

1.2 動態子系統間的交互作用

綜上所述，對風電場而言，并網點電壓的幅值和頻率的變化將引起風電場有功和無功的變化，故ΔVB和ΔωB是風電場的輸入信號，ΔPB和ΔQB是輸出信號。對電網而言剛好反之，注入功率變化將引起電網母線電壓和頻率的變化，可見對于電網，ΔPB和ΔQB成為輸入信號，ΔVB和ΔωB為輸出信號。若利用線性系統概念[13]描述上述分析，電網和風電場間是反饋聯結的兩個動態子系統，見圖2。

圖2 風電場與常規電網的交互作用Fig.2 Interaction of wind park and power grid

圖2中的Gs(s)表達圖1中常規電網動態子系統；Gd(s)表達風電場動態子系統。Gs(s)的輸出量同時是Gd(s)的輸入，Gd(s)的輸出同時是Gs(s)的輸入。因此，常規電網與風電場的交互作用是通過子系統間的反饋聯結體現出來的。根據輸入、輸出信號的維數可知，Gs(s)和Gd(s)都是2×2維的傳遞函數矩陣。即：

(1)

(2)

傳遞函數矩陣中各元素均表達單輸入單輸出系統動態特性，如GωP(s)表示以并網母線注入有功為輸入，以母線頻率為輸出的傳遞函數，反映了風電功率注入對電網引起的作用和結果；GPω(s)表示以并網母線頻率為輸入，以風電有功為輸出的傳遞函數，體現了并網母線頻率變化對風電場功率引起的響應特性。其他傳遞函數物理意義可類推。

根據常規電網和風電場特點，傳遞函數陣Gs(s)和Gd(s)中各個元素都是階數極高的傳遞函數。 另外，圖2所示交互作用關系，同樣適用單臺風電機組與電網的交互作用，下文將不加區別。

2 雙饋風電場與電網交互作用的簡化表達

2.1 正弦激勵下雙饋電機的功率響應

當同步電網中存在弱(或負)阻尼機電振蕩模式時，可引起低頻振蕩。低頻振蕩過程中，相關母線的電壓幅值和電壓頻率都表現為同頻率的正弦振蕩。由圖1可見，常規電網的低頻振蕩行為相當于對風電場施加了正弦激勵信號；而風電場對常規電網的反作用效果則取決于風電場對正弦激勵的響應特點。因此，考察正弦激勵下雙饋電機的功率響應，并把這種“響應等效”作為風電場等值的理論基礎。此外，風電場的激勵有電壓和頻率兩個信號，對二者的響應有何不同也必須加以分析。

設風電場中只有一臺雙饋風電機組，如圖3所示。并網點B的電網頻率為ωB(t)，電壓幅值為VB(t)。同步電網穩態運行時，ωB(t)和VB(t)都是常量。現做如下正弦激勵小擾動仿真試驗。

圖3 并網型雙饋風電機組結構圖Fig.3 Framework of grid-connected DFIG

設ωB(t)發生小值正弦振蕩，即ΔωB(t)=Asin(ωgt)，A是振幅，ωg是振蕩頻率。取A=0.01 p.u.，ωg=2.0 Hz，機組有功輸出波形如圖4中曲線1所示。再令ΔVB(t)=Asin(ωgt)，A和ωg仍取原值，機組有功輸出的波形如圖4中曲線2所示。 曲線數據顯示，曲線1的振蕩幅度為80 kW，曲線2的振蕩幅度僅為1.2 kW。

圖4 頻率和電壓激勵下的有功響應Fig.4 Active power response to frequency and voltage

由此可知，在正弦信號激勵下，雙饋電機對頻率的響應遠遠大于其對電壓的響應，即存在如下事實：在關心的頻段內，如0.2 Hz<ωg<5.0 Hz，有|GPω(jω)|≥|GPV(jω)|，同樣還可驗證：|GQω(jω)|≥|GQV(jω)|。

2.2 單臺機組Gd(s)的簡化

本節將對Gd(s)做兩步簡化。

(3)

(4)

因此，圖2簡化為圖5(a)，此為第一步簡化。

K=ejφ|K|

(5)

圖5 單臺機組動態模型的簡化過程Fig.5 Simplification of dynamic model for single machine

3 雙饋風電場與電網的簡化接口計算

設圖1中的風電場安裝n臺雙饋風電機組，由于這n臺機組的上游是共同母線B，當常規電網出現小值振蕩時，對于任一臺機組，它的輸入變量都是相量ΔωB；同時考慮到n臺機組的并列關系，風電場總的功率輸出ΔPB和ΔQB是各臺雙饋機組功率輸出的相量疊加。因此，整個n機風電場與電網的交互作用可用圖6(a)表達。因此，有下式：

(6)

(a) 風電場與電網交互作用簡化表達

(b) 風電場與電網接口的等值模型圖6 風電場動態模型的簡化原理Fig.6 Simplification principle for dynamicmodel of wind park

4 算例分析

為了驗證本文提出的雙饋風電場等值模型有效性，利用Matlab/Simulink搭建圖7所示的示例系統。SG1和SG2是常規同步發電機，WG是風電場，風電場包含了6臺兩種型號的雙饋機組。

(a) 含風電場的電力系統

(b) 風電場內部結構圖7 示例系統Fig.7 Illustration system

算例分析步驟：①利用節3所述方法，形成圖6(b)所示的等值模型，先后接入母線B5、B6和B7上，在B3處設置電壓跌落擾動，獲取同步發電機功角搖擺曲線；② 使用風電場詳細模型(詳細模擬各臺機組電磁、機電暫態，不做任何聚合、等值或簡化)，做與①完全相同的仿真試驗。

圖8(a)、(b)和(c)是基于上述兩種模型的仿真結果，圖中曲線是SG1的功角搖擺曲線(由于只關心小擾動分析，故只截取擾動后續的小幅振蕩曲線；SG2與SG1同調，故SG2功角曲線未給出)。從功角曲線的變化趨勢看出，等值模型和原詳細模型具有高度一致性。再通過對圖中所有曲線Prony擬合分析，可得到各情形下的主導機電模式特征值，匯總于表1。

從表1看出，基于等值模型的機電模式分析結果非常接近基于詳細模型的分析結果。風電場等值后引起的特征值虛部誤差均小于0.5%；風電場在B6、B5和B7時，引起的實部誤差分別為1.78%、3.45%和5.96%。可見，本文提出的等值模型不但高度簡潔而且具有理想的精度。

(a) 風電場接在母線B6

(b) 風電場接在母線B5

(c) 風電場接在母線B7圖8 基于等值模型和詳細模型的功角響應比較Fig.8 Comparison of angle response based onequivalent and detailed model表1 基于等值模型和詳細模型的主導特征值Tab.1 Critical eigenvalues based on equivalentand detail model

風電場位置等值模型詳細模型B6-0.9968±j12.777-1.0128±j12.767B5-1.0074±j12.689-1.0431±j12.656B7-0.9985±j12.660-1.0618±j12.620

5 結語

在小擾動意義下，常規電網與風電場的交互作用表現在：并網點電壓幅值的正弦型微變對風電場的影響很小，而電壓頻率的正弦微變對風電場影響較大。基于這個事實，提出了將并網點頻率作為邊界信號，將風電場等效為一個受電網頻率控制的功率源，這樣的處理使得風電場由高維動態模型簡化成一個簡單的代數約束方程，極大簡化了對風電場的數學建模。多種情形下的仿真研究證實，本文提出的等值簡化模型對于分析含風電場的電力系統機電模式特征值是有效的。

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AggregatedModelofDFIGWindFarmforCriticalElectromechanicalModeAnalysisinPowerSystems

HAO Zheng-hang1，2， YU Yi-xin1， ZENG Yuan1

(1.Key Laboratory Power System Simulation and Control of Ministry of EducationTianjin University, Tianjin 300072, China；2.School of Electrical Engineering, Guizhou University, Guiyang 550003, China)

Based on small signal stability signification, the boundary signal, which characterizes interaction of power system and DFIG-based wind park, is considered as bus frequency on the point of integration. A transfer function, employing bus frequency as input signal and using DFIG power as output signal, can be used as a dynamic mathematic model for the wind park. Further more, the model of wind park is simplified to a component of complex gain. In this regard, the aggregated model of a grid-connected wind park, which will be applied to electromechanical mode analysis, is proposed to be assembled with a constant power source and a power source controlled by bus frequency. A three-machine illustration power system, based on both the proposed aggregated model and the detailed model, is investigated and the simulation results verify the proposed equivalent model.

power system； doubly-fed induction generator(DFIG)； wind farm equivalent model； small-signal stability； low frequency oscillation

2010-11-04

2011-01-04

TM712

A

1003-8930(2011)02-0059-05

郝正航(1972-)，男，博士研究生，副教授，研究方向為電力系統穩定和風力發電。Email:zhenghanghao@163.com

余貽鑫(1936-)，男，通信作者，教授，博士生導師，中國工程院院士，主要從事電力系統安全性與穩定性、智能電網和風力發電等領域的研究。Email:yixinyu@tju.edu.cn

曾 沅(1975-)，男，博士，副教授，主要從事電力系統安全與穩定，風力發電等領域的研究。Email:zengyuan@tju.edu.cn