光學元件群延遲的直接測量*

鄧玉強 孫 青 于 靖

(中國計量科學研究院光學所，北京 100013)

(2010年1月4日收到;2010年5月8日收到修改稿)

光學元件群延遲的直接測量*

鄧玉強?孫 青 于 靖

(中國計量科學研究院光學所，北京 100013)

(2010年1月4日收到;2010年5月8日收到修改稿)

提出了一種測量群延遲的新方法，利用白光干涉儀產生的光譜干涉，通過時間頻率聯合分析直接得出群延遲，減小了傳統相位差分方法產生的誤差，并通過測量結果減去系統背景，進一步提高了光學元件色散測量的準確度.該方法適合于具有復雜色散光學元件群延遲和色散的準確測量，也適合于慢光器件群速度延遲的測量.

色散測量，白光干涉，時間頻率分析，超快激光

PACS:81.05.Ni，07.60.Ly，43.60.Hj

1.引 言

色散是光輻射的一個基本參數，也是光學材料和光學器件本身固有的一種特性，任何的光學材料和光學器件都有色散.色散在超短脈沖的產生、控制和傳播等各個過程中都發揮著重要的作用.不同的波長成分的單色輻射通過傳輸介質后產生不同程度的時間延遲，導致超短脈沖的時域波形發生變化.色散引起脈沖產生啁啾，超短脈沖的產生過程就是色散的控制和補償過程.因此，光學器件色散特性的測量在超短脈沖激光器的設計，以及超短脈沖激光的產生、傳輸、控制、應用和測量等各個過程中都具有重要的作用.

白光干涉儀是一種簡單、直接而有效的色散測量儀器，它將入射光分為兩束，一束作為參考光束，另一束作為測試光束載有被測光學元件的相位信息［1，2］.兩束光在時域或頻域發生干涉，用示波器或光譜儀接收干涉信號，從干涉信號中可以解析出干涉相位，通過相位差分而得到色散.白光時域干涉測量需要振動位移平臺和對位移平臺的行程標定，位移平臺的非線性給測量結果帶來誤差，并且也很難達到較高的光譜分辨率.而白光頻域干涉測量不需要移動部件，具有結構簡單、測量準確、光譜分辨率高等優點，從而取代時域干涉被用于色散參數的測量和評價［2］

傳統的色散測量方法從光譜干涉中提取干涉相位，對相位作一次差分得到群延遲、再作一次差分(即相位的二次差分)得到群延遲色散［2，3］.然而，相位的噪聲會導致差分產生很大的振蕩和誤差，而色散要由二次差分得到，相位噪聲引起的差分誤差往往淹沒了色散的真實值，導致色散難以分辨.為了減小噪聲引起的差分振蕩，通常采用的方法是先對提取的光譜相位作曲線擬合，然后再作差分處理［2，3］.對于群色散變化有規律的光學元件，可以通過高階多項式曲線擬合減小差分噪聲.然而對于色散復雜、變化無規律的光學元件，如啁啾鏡、光纖等，因其相位變化沒有規律性，任何階次的多項式曲線擬合都將產生錯誤的結果.因此，迫切需要一種直接測量高階相位的方法，如直接測量群延遲或直接測量群色散，減小差分次數以降低群色散的測量誤差.

目前直接測量群延遲時間的方法是用微位移平臺掃描，紀錄下每一個平衡波長點對應的延遲時間而直接得到群延遲［4］.該方法需要測量的數據量大、花費時間長，結果準確度也受到平移臺位移非線性的影響，且精確的平衡波長點難以從光譜干涉中準確判別.本文提出了一種直接提取群延遲的方法，將色散的測量由二次差分減為一次，大大減小了差分引入的噪聲，提高了群色散測量的準確性.同時該方法不需要移動的光學部件，具有儀器結構簡單、計算過程簡捷、結果快速準確等優點.

2.理論分析

白光干涉儀將入射光分為兩束，一束作為參考光束，另一束作為測試光束載有被測光學元件的相位信息 φ(ω).其中，光譜干涉的相位 φ(ω)可以表示為

式中，ω是光學角頻率，t(ω)是光譜干涉在角頻率ω處的局域干涉周期.由(1)式，根據群延遲是光譜相位φ(ω)對角頻率 ω的一次差分可知，t(ω)即為群延遲對角頻率的函數，因此有

由(2)式可知，光學器件的群延遲就是光譜干涉在角頻率ω處的局域干涉周期.因此，可以通過直接測量光譜干涉的局域干涉周期而直接得到群延遲.

小波變換作為時間頻率分析的工具，可以對干涉信號作聯合時間頻率分析，因此具有Fourier變換無可比擬的優勢［5—9］.Fourier變換是一維的時間頻率變換，只能將頻域干涉信號的時間信息顯示在一個時間軸上，不能分辨出不同頻率位置處的局域干涉周期信息.而小波變換是二維的時間頻率聯合分析，通過小波函數的平移和伸縮，可以得到頻域干涉信號每一頻率位置處的局域周期信息［5—9］.光譜干涉的局域周期反映在小波變換的脊處，因此光譜干涉的小波變換的脊的位置反映了群延遲和角頻率的對應關系，可以通過提取小波變換的脊而直接得到光學元件的群延遲［10，11］.

3.測量實例

實驗搭建的白光干涉儀如圖1所示，用分束鏡將金屬鹵素燈發出的白光分為兩束，再分別用兩個反射鏡使透射光和反射光原路返回.當干涉儀的兩臂接近等光程時，可在干涉儀透射光和反射光合束的位置處用光譜儀接收到頻域干涉信號.測量光學元件色散時，可將樣品放于干涉儀的一臂.

將一片厚度為3.9 mm的熔石英放入白光干涉儀的一臂，調節干涉儀的兩臂至等光程附近，測得載有熔石英色散的白光光譜干涉，如圖2所示.分別用提出的直接提取小波變換脊的方法和相位差分的方法求解群延遲.

圖2 測量的熔石英的白光光譜干涉

對圖2測得的光譜干涉作小波變換，得到的二維時間頻率分布圖如圖3(a)所示.選取圖3(a)中每一頻率列的極大值，即小波變換的“脊”［12］，得到的在每一頻率點出的局域時間周期如圖3(b)所示.

由圖3(b)可以看出，從小波變換的強度圖中直接提取“脊”而得到的群延遲計算過程簡單，不需要計算相位和對相位差分;同時，直接提取群延遲避免了差分導致的誤差，得到的是一條光滑的曲線.

如果用傳統的相位求導的方法計算群延遲，先要將光譜干涉作Fourier變換或小波變換，從Fourier變換的偽時域中通過選擇合適的濾波窗口，濾除交流分量，然后將濾除的交流分量作Fourier反變換，而得到光譜干涉的光譜相位，或者提取小波變換的脊上地相位信息而得到光譜干涉的光譜相位.然后在對相位作差分，差分得到的群延遲如圖4所示.

圖4可以看出，相位差分得到的群延遲因為受到相位噪聲的影響，使差分產生大量的噪聲.可見，傳統的相位差分求解群延遲不僅過程復雜，而且結果受噪聲干擾很大，群延遲幾乎被噪聲淹沒.而色散要由二次差分才能得到，如此大的噪聲以至于不能分辨出再次差分得到的色散值.

而直接提取群延遲的方法可以得到準確的群延遲結果，受噪聲干擾很小，因此可以經過一次差分而得到色散.在不同的平衡波長點處，實驗測量了5組熔石英的白光光譜干涉，用小波變換從光譜干涉中直接提取的群延遲結果如圖5(a)所示，因為群延遲是一個相對的量，從圖5(a)中可以看出5組結果具有一致的變換趨勢，可見對于不同的平衡波長點測量的結果能夠很好的符合.對得到的群延遲作一次差分，得到熔石英的色散，如圖5(b)所示.從圖5(b)中可以看出，從5組干涉中得到的熔石英色散值能夠精確的符合，證明了直接提取群延遲的方法具有很好的一致性，且受噪聲干擾很小.

圖5 從5組光譜干涉中提取得群延遲和群延遲色散 (a)群延遲，(b)群延遲色散

為了消除系統誤差的影響，得到更精確的色散結果，實驗測量了干涉儀兩臂都沒有石英片的白光光譜干涉，從中計算出無光學元件的色散值作為背景.從測量的3組干涉中得到的背景色散如圖6(a)所示.干涉儀的背景色散是由鏡引起的.在干涉儀中反射光在分束鏡前表面膜層被反射，然后再原路返回透過分束鏡，這樣只經過分束鏡基體介質1次;而透射光透過分束鏡后，又原路返回，由分束鏡后表面穿越到前表面，在前表面膜層反射后與另一臂的透射光匯合，這樣透射光通過分束鏡基體介質3次，比反射光多經過分束鏡基體2次，從而產生了背景色散.用直接提取群延遲的方法可以準確測量系統的背景色散，幾次測量的結果都能精確的符合.

將得到的熔石英的色散減去背景色散，得到的結果如圖6(b)所示，圖6(b)也給出了用 Sellmeier公式計算的熔石英的色散值.從圖6(b)可以看出直接提取群延遲的方法得到的色散能夠和理論值精確的符合，證明了直接提取群延遲的方法測量色散的準確性.

4.結 論

提出了從小波變換的脊中直接提取群延遲的方法，消除了傳統測量方法由差分產生的噪聲，解決了傳統方法難以準確測量色散的問題.對于光學元件的色散測量得到了和理論計算相一致的結果.該方法適用于光學元件色散的準確測試和產品色散參數快速檢驗、慢光器件的群延遲測量，也將在利用白光干涉儀精確測量長度、薄膜厚度、位移和幾何形貌等領域的應用中發揮作用.

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PACS:81.05.Ni，07.60.Ly，43.60.Hj

Direct measurement of group delay of optical elements*

Deng Yu-Qiang?Sun Qing Yu Jing
(Optics Division，National Institute of Metrology，Beijing 100013，China)
(Received 4 Jannary 2010;revised manuscript received 8 May 2010)

A technique for direct measurement of group delay of optical elements is introduced.With the joint time-frequency analysis of white-light spectral interferogram，group delay can be directly extracted from the ridge of wavelet-transform.The technique is accurate and simple.The measurement results of group delay and group delay dispersion of a piece of fused silica was demonstrated.The results agree well with those from theoretical calculation，and the noise is greatly reduced.This technique is suitable for various application of white-light interferometer.

dispersion measurement，white-light interference，time-frequency analysis，ultrafast laser

*國家科技支撐計劃(批準號:2006BAF06B05)和中國計量科學研究院基本科研業務費(批準號:AKY0904，AKY0748)資助的課題.

*Project supported by the National Science and Technology Supporting Program of China(Grant No.2006BAF06B05)and the Basic Research Fund of National Institute of Metrology of China(Grant Nos.AKY0904，AKY0748).