基于單面金屬結(jié)構(gòu)的二維寬帶左手材料*

陳春暉 屈紹波? 徐 卓 王甲富 馬 華 周 航

1)(中國人民解放軍空軍工程大學(xué)理學(xué)院，西安 710051)

2)(西安交通大學(xué)電子材料與器件教育部重點(diǎn)實驗室，西安 710049)

(2009年12月26日收到;2010年5月12日收到修改稿)

基于單面金屬結(jié)構(gòu)的二維寬帶左手材料*

陳春暉1)屈紹波1)2)?徐 卓2)王甲富1)馬 華1)周 航1)

1)(中國人民解放軍空軍工程大學(xué)理學(xué)院，西安 710051)

2)(西安交通大學(xué)電子材料與器件教育部重點(diǎn)實驗室，西安 710049)

(2009年12月26日收到;2010年5月12日收到修改稿)

利用將磁諧振器與共面短金屬導(dǎo)線相結(jié)合的思想，設(shè)計了一種基于單面金屬結(jié)構(gòu)的二維左手材料.理論分析與仿真結(jié)果均表明該結(jié)構(gòu)在某一頻段同時具有負(fù)等效磁導(dǎo)率和負(fù)等效介電常數(shù)，并且相對左手帶寬達(dá)到36%.此外，該結(jié)構(gòu)具有良好的容錯能力，短金屬導(dǎo)線寬度的變化對整體結(jié)構(gòu)的諧振頻率及通帶寬度影響很小，這不僅有利于實際加工而且對于設(shè)計紅外及太赫茲頻率范圍下的左手材料具有參考價值.

左手材料，磁諧振器，寬頻帶，容錯性

PACS:41.20.Jb，42.25.Bs，73.20.M f，77.22.Ch

1.引 言

左手材料是一類新型人工電磁材料，由于其具有一些特殊的性質(zhì)［1］，對其結(jié)構(gòu)設(shè)計以及應(yīng)用等方面的研究引起了有關(guān)領(lǐng)域的研究者的廣泛興趣.左手材料最顯著的特點(diǎn)是在某一頻率范圍下折射率為負(fù)值［2］.2000 年，Smith 等［3］設(shè)計并制造出了左手材料樣品，此后涌現(xiàn)出各種不同金屬結(jié)構(gòu)的左手材料.目前，設(shè)計基于金屬結(jié)構(gòu)的左手材料主要有兩種思路.一種是使設(shè)計的結(jié)構(gòu)在某一頻段下同時具有負(fù)等效磁導(dǎo)率和負(fù)等效介電常數(shù)，由 n=可得到負(fù)折射率.另一種是利用設(shè)計出的結(jié)構(gòu)所具有的旋光性，由n±=n±κ(κ為旋光系數(shù))實現(xiàn)負(fù)折射率［4—6］，使用該方法設(shè)計的結(jié)構(gòu)不要求等效磁導(dǎo)率和等效介電常數(shù)同時為負(fù)值.第一種方法對整體結(jié)構(gòu)設(shè)計的要求較低，不需要整體結(jié)構(gòu)具有旋光性，這更有利于提高結(jié)構(gòu)設(shè)計時的簡便性.

遵循第一種方法中等效磁導(dǎo)率和等效介電常數(shù)同時為負(fù)值的要求，研究者們設(shè)計出了各種不同類型的結(jié)構(gòu)，有 S 型［7］，H 型［8］，歐米加型［9］，耶路撒冷十字架型［10］，漁網(wǎng)型［11，12］等. 負(fù)等效磁導(dǎo)率一般可以通過磁諧振來獲得.在這些結(jié)構(gòu)中，要么利用磁諧振器(開口諧振環(huán)［13］以及其變形結(jié)構(gòu)［14—16］)要么利用介質(zhì)板兩面金屬結(jié)構(gòu)之間的耦合［17］或者結(jié)構(gòu)單元之間的耦合［10］來獲得磁諧振.負(fù)等效介電常數(shù)可以通過金屬導(dǎo)線陣列［18］或者利用電諧振器［19，20］的諧振區(qū)域來實現(xiàn).當(dāng)磁諧振與電諧振在某一頻率范圍下重合時，就可以獲得負(fù)折射率.設(shè)計出結(jié)構(gòu)簡單，具有均勻各向同性，寬頻帶，低損耗等特點(diǎn)的左手材料一直是該領(lǐng)域研究者們所關(guān)注的熱點(diǎn)問題.

本文將磁諧振器與共面短金屬導(dǎo)線相結(jié)合，設(shè)計出了一種具有旋轉(zhuǎn)對稱性的單面金屬結(jié)構(gòu)，理論分析與仿真結(jié)果均表明該結(jié)構(gòu)在7.0—10.1 GHz折射率為負(fù)值，并且相對左手帶寬達(dá)到36%.同時，該結(jié)構(gòu)具有良好的穩(wěn)定性，短金屬導(dǎo)線寬度的變化對整體結(jié)構(gòu)的諧振頻率及通帶寬度影響很小.

2.磁諧振器結(jié)構(gòu)設(shè)計

對于磁諧振器，由于電磁感應(yīng)，當(dāng)電磁波平行入射時，磁場會在磁諧振器上產(chǎn)生感應(yīng)電流并形成電流回路，磁諧振器中電容和電感作用形成 LC諧振電路，在負(fù)諧振區(qū)域就會實現(xiàn)負(fù)等效磁導(dǎo)率.由磁諧振器單回路鏡像對稱設(shè)計原理［21］，設(shè)計的二維磁諧振器單元結(jié)構(gòu)如圖1中所示，此結(jié)構(gòu)基板為FR4板材(相對介電常數(shù) εr=4.9)，邊長 a=4.5 mm，厚度t=0.5 mm.基板的一面上刻有線寬w=0.3 mm的銅線(在圖1中為深色部分)，厚度 h=0.03 mm，邊長b=3.5 mm，銅線間距g=0.1 mm，臂長l=1.6 mm.該結(jié)構(gòu)在有效抑制電諧振干擾的同時排除了雙各向異性.建立等效電路模型，如圖2所示，磁諧振頻率為8L1，Cm=C/4. 所以，

圖1 磁諧振器單元

圖2 磁諧振器等效電路

采用商業(yè)計算軟件CST M icrowave Studio對該結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真.TEM波從模型的左端入射，電場、磁場方向如圖1中所示.與電場方向垂直的兩個邊界設(shè)置為理想電邊界(PEB)，與磁場方向垂直的兩個邊界設(shè)置為理想磁邊界(PMB).散射參數(shù)S21如圖3(a)所示，通過參數(shù)提取方法［22］，提取得到結(jié)構(gòu)的等效磁導(dǎo)率如圖3(b)所示，在8.9—11.4 GHz范圍內(nèi)等效磁導(dǎo)率為負(fù)值.數(shù)值仿真的結(jié)果與理論分析的結(jié)果相符合.

圖3 磁諧振器的S21和磁導(dǎo)率圖 (a)散射參數(shù)，(b)磁導(dǎo)率

3.左手材料結(jié)構(gòu)設(shè)計

根據(jù) Pendry的理論［18］，由金屬導(dǎo)線陣列可實現(xiàn)負(fù)等效介電常數(shù).在不破壞整體結(jié)構(gòu)的旋轉(zhuǎn)對稱性的前提下，將磁諧振器與金屬導(dǎo)線陣列相組合，如圖4(a)所示.當(dāng)電磁波在該結(jié)構(gòu)中傳播時，位于介質(zhì)板兩側(cè)的磁諧振器和金屬導(dǎo)線會產(chǎn)生耦合，增大了電磁波傳播時的損耗.為了降低損耗，將金屬導(dǎo)線與磁諧振器設(shè)置在介質(zhì)板的同側(cè)，如圖4(b)所示.而且這種共面的結(jié)構(gòu)也更簡單，易于實際加工.但在該結(jié)構(gòu)中金屬導(dǎo)線與磁諧振器之間存在耦合，對磁諧振和電諧振的諧振頻率產(chǎn)生干擾，不利于負(fù)折射率的實現(xiàn).改進(jìn)圖4(b)中的結(jié)構(gòu)，將磁諧振器與共面的短金屬導(dǎo)線相組合，設(shè)計出的結(jié)構(gòu)如圖4(c)所示.

在改進(jìn)后的結(jié)構(gòu)中金屬短線的線寬為w，厚度為h.當(dāng)電磁波平行入射時，一方面磁場作用在短金屬導(dǎo)線上的效應(yīng)很弱，基本可以忽略，電場作用在短金屬導(dǎo)線上實現(xiàn)負(fù)介電常數(shù);另一方面短金屬導(dǎo)線的加入沒有形成新的電流回路，故對原有磁諧振器中的磁響應(yīng)影響很小.同時短金屬導(dǎo)線的加入也不會破壞原有結(jié)構(gòu)的對稱性.

用CST Microwave Studio軟件對圖4(c)中的結(jié)構(gòu)單元進(jìn)行仿真，邊界設(shè)置與磁諧振器仿真設(shè)置相同.散射參數(shù) S21如圖5(a)所示，等效磁導(dǎo)率(實線)、等效介電常數(shù)(虛線)如圖5(b)所示.折射率(實線為實部(Re)，虛線為虛部(Im))如圖6所示.添加短金屬導(dǎo)線后，磁導(dǎo)率在7.0—10.2 GHz為負(fù)值，介電常數(shù)在7.0—16.5 GHz為負(fù)值，折射率在7.0—10.1 GHz為負(fù)值，相對帶寬達(dá)到36%.

圖4 單面金屬結(jié)構(gòu)設(shè)計 (a)磁諧振器與金屬導(dǎo)線陣列相組合，(b)金屬導(dǎo)線與磁諧振器設(shè)置在介質(zhì)板同側(cè)，(c)磁諧振器與共面的短金屬導(dǎo)線相組合

圖5 單元結(jié)構(gòu)的S21參數(shù)與等效磁導(dǎo)率和等效介電常數(shù) (a)S21參數(shù)，(b)等效磁導(dǎo)率和等效介電常數(shù)

圖6 改進(jìn)后單元結(jié)構(gòu)的折射率

當(dāng)僅考慮平行于電場方向的短金屬導(dǎo)線時，建立該結(jié)構(gòu)的等效電路，如圖7所示，表明該結(jié)構(gòu)的設(shè)計既符合磁諧振器的單回路鏡像對稱設(shè)計原理，也符合電諧振器的雙回路鏡像對稱設(shè)計原理［21］.短金屬導(dǎo)線的電感為L2，近似認(rèn)為與磁諧振器中的電感L1相同，即L1≈L2.考慮垂直于電場方向的短金屬導(dǎo)線的電感L2，計算整體結(jié)構(gòu)中的電容和電感，可得磁諧振頻率為

與(1)式結(jié)果相比較，添加短金屬線后，磁諧振頻率降低并且為原結(jié)構(gòu)的如圖3中所示磁諧振器的諧振頻率 fm=8.9 GHz，如圖5(b)中所示，添加短金屬導(dǎo)線后結(jié)構(gòu)的磁諧振頻率 f′m=7.0 GHz≈

圖7 改進(jìn)后單元結(jié)構(gòu)的等效電路

在傳統(tǒng)磁諧振器與連續(xù)金屬導(dǎo)線組合的結(jié)構(gòu)中，金屬導(dǎo)線的寬度影響磁諧振和電諧振的頻率以及通帶的寬度［23］.改變該結(jié)構(gòu)中短金屬導(dǎo)線的寬度，并進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖8所示.短金屬導(dǎo)線寬度的變化對整體結(jié)構(gòu)的磁諧振頻率、電諧振頻率以及通帶寬度的影響均不大，基本可以忽略不計.結(jié)果表明該結(jié)構(gòu)具有良好的容錯能力，有利于實際加工.同時，當(dāng)磁諧振器的尺寸減小時，可以相應(yīng)的減小短金屬導(dǎo)線的尺寸，設(shè)計出左手材料結(jié)構(gòu)，這對于設(shè)計紅外及太赫茲頻率范圍下的左手材料也具有參考價值.

圖8 金屬導(dǎo)線寬度變化時，單元結(jié)構(gòu)的磁導(dǎo)率，介電常數(shù)和折射率變化圖 (a)磁導(dǎo)率，(b)介電常數(shù)，(c)折射率

4.結(jié) 論

本文將磁諧振器與共面短金屬導(dǎo)線相結(jié)合，設(shè)計出了一種基于單面金屬結(jié)構(gòu)的二維左手材料，該結(jié)構(gòu)在7.0—10.1 GHz具有負(fù)折射率，并且相對帶寬達(dá)到36%.該結(jié)構(gòu)有效地克服了結(jié)構(gòu)設(shè)計中的雙各向異性，同時短金屬導(dǎo)線寬度的變化對整體結(jié)構(gòu)的諧振頻率及通帶寬度影響很小，具有良好的容錯能力.這些使該結(jié)構(gòu)更易于實際加工而且對于設(shè)計紅外及太赫茲等高頻率范圍下的左手材料具有重要意義.

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A two-dimensional broad pass-band left-handed metamaterial based on single-sided metallic structure*

Chen Chun-Hui1)Qu Shao-Bo1)2)?Xu Zhuo2)Wang Jia-Fu1)Ma Hua1)Zhou Hang1)
1)(Science College，Air Force Engineering University，Xi’an 710051，China)
2)(Key Laboratory of Electronic Materials Research Laboratory，Ministry of Education，Xi’an Jiaotong University，Xi’an 710049，China)
(Received 26 December 2009;revised manuscript received 12 May 2010)

Through connecting magnetic resonators and coplanar short metallic wires together，a two dimensional left-handed metamaterial based on single sided metallic structure was proposed.Theoretical analysis and simulated results indicated that this construction exhibited negative effective permittivity and permeability simultaneously in a certain frequency range.Its relative negative refraction pass-band reached 36%.Meanwhile，this construction guaranteed relatively stable tolerance of errors.The resonant frequency and the width of the pass band are insensitive to the change in the width of the short metallic wires，which facilitates its fabrication and is of meaning for designing left-handed metamaterial in infrared or terahertz range.

left-handed metamaterials，magnetic resonators，broad pass-band，tolerance of errors

*國家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號:50632030，60871027)、國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃(批準(zhǔn)號:2009CB613306)和陜西省自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號:SJ08F01)資助的課題.

?通訊聯(lián)系人.E-mail:qushaobo@mail.xjtu.edu.cn

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant Nos.50632030，60871027)，the National Basic Research Program of China(Grant No.2009CB613306)and the Natural Science Foundation of Shaanxi Province，China(Grant No.SJ08F01).

?Corresponding author.E-mail:qushaobo@mail.xjtu.edu.cn