倒Y型四能級量子系統中亞光速和超光速傳播現象的轉換研究*

孟冬冬 劉曉東2) 張森林

1)(天津工業大學理學院物理系，天津 300160)

2)(日本佐賀大學理工學部，佐賀 840-8502)

倒Y型四能級量子系統中亞光速和超光速傳播現象的轉換研究*

孟冬冬劉曉東1)2)張森林1)

1)(天津工業大學理學院物理系，天津 300160)

2)(日本佐賀大學理工學部，佐賀 840-8502)

(2010年5月31日收到;2010年8月25日收到修改稿)

研究了探測場、耦合場和驅動場三場作用下倒Y型四能級量子系統的光學特性，利用數值模擬的方法探討了外加相干驅動場的拉比頻率和失諧量變化時系統對探測光場吸收特性的影響.通過繪制三維立體圖，發現了探測光場的群速度在電磁誘導透明窗口處的變化規律，并且選擇合適的驅動場拉比頻率和失諧量，可以在理論上實現亞光速和真空光速以及超光速傳播之間的轉換.

倒Y型四能級，群速度，超光速傳播，亞光速傳播

PACS:03.67.-a，42.50.Nn

1.引 言

近年來，隨著量子信息科學的發展，量子相干現象逐漸引起人們的關注.量子相干討論的是光與物質的相互作用，是指利用相干的電磁場將原子的兩個能級狀態耦合起來形成新的能級狀態.其實質就是由一束或多束相干光的作用導致物質本身的能級狀態發生改變，從而在另一束光的吸收、色散或非線性折射率中表現出來［1，2］.人們通過對量子相干的研究已經證實了許多新的物理效應，例如相干布居俘獲、電磁誘導透明(EIT)、無反轉激光和慢光等物理現象［3—5］.自從1999年哈佛大學的 Hau研究小組成功地在超冷鈉蒸汽中使光速減慢至17 m/s開始，亞光速與超光速傳播的研究逐漸受到人們的關注［6，7］.

亞光速與超光速傳播的基本思想是利用EIT技術使介質的吸收率發生極大的變化，同時介質的色散率和折射率在吸收為零處發生極為陡峭的變化，使原本應該被介質吸收的共振相干光不僅能夠順利通過介質，而且其群速度也發生極大的改變，產生極大的光學非線性效應［8—14］.本文主要研究倒Y型四能級量子系統與三場相互作用時的光學特性.通過求解密度矩陣方程［15—21］，利用數值模擬計算的方法討論驅動場拉比頻率和失諧量變化時系統對探測光場吸收特性的影響.通過繪制三維立體圖，發現探測光場的群速度在 EIT窗口處的變化規律.選擇合適的外加驅動場拉比頻率和失諧量，從而在理論上實現亞光速和真空光速以及超光速傳播之間的轉換.

2.理論模型

倒Y型四能級系統的能級結構模型如圖1所示.首先，把四個能級從低到高分別標記為，設相應的能量為4)且滿足在超冷85Rb原子蒸氣中這種模型的超精細結構可以表示為［19］在此系統中允許的電偶極躍遷如下:頻率為ωp的探測場Ep(拉比頻率Ωp)與能級間隔為ω31的兩個能級相互作用;頻率為ωd的驅動場Ed(拉比頻率Ωd)與能級間隔為ω43的兩個能級相互作用;頻率為ωc的耦合場Ec(拉比頻率Ωc)與能級間隔為ω32的兩個能級相互作用.假設所有的拉比頻率都是真實的，對應于能級和的衰減速率分別為 γ1，γ2和 γ3.相應能級間隔與光場頻率的失諧量分別為 Δc=ωc-ω32，Δd=ωd-ω43，Δp=ωp-ω31.

圖1 倒Y型四能級系統的能級結構模型

于是，這個系統的約化密度矩陣方程［8—10］為

并且滿足關系式

要得到驅動場、探測場和耦合場三場作用下的倒Y型四能級量子系統的光學特性，需要求解密度矩陣方程組的穩態解［11—15］.假設(2)式左邊各項為零，意味著系統各能級躍遷速率及粒子數布居都達到了動態平衡狀態，得到穩態情況下密度矩陣方程的非對角元ρ13的穩態解

這里

其中N表示原子數密度，ε0為真空介電常數，μ13為電偶極矩陣元.

3.數值分析

由以上計算可以得到介質的介電性質——復折射率為

其中，群折射率ng和吸收系數κ分別如下:

因而，探測光在介質中傳播的群速度 vg=c0/ ng.這里定義且在Δng很大的情況下，Δng≈ng.當Δng>0、κ>0時，vg c0或vg<0，可以得到理論上的“超光速”或“負速度”效應(通常也將“負速度”稱為“超速度”)，但必須要求吸收系數κ≈0才可以在實驗上研究其可測效應.所以，以下討論均在κ≈0的透明窗口內才有效.下面的數值計算中，假設85Rb原子在超冷溫度下且Doppler效應忽略不計，電偶極距×10-29C·m，原子數密度，因此可得

在假定介質的衰減速率 γ3=0.1γ1，耦合場 Ec與能級共振(Δc=0)，以及耦合場拉比頻率Ωc=1.0γ1時，探討如下兩種情況的亞光速、真空光速c0和超光速之間的轉換:1)固定驅動場Ed的拉比頻率Ωd=1.0γ1，調節拉曼失諧Δd;2)固定驅動場Ed的拉曼失諧 Δd=-0.5γ1，調節拉比頻率Ωd.

3.1.拉曼失諧Δd的調控作用

在γ3=0.1γ1，Δc=0，Ωc=1.0γ1時，不同失諧量Δd對具有不同失諧Δp的探測光場Ep在介質中傳播時吸收系數κ和群折射率ng的影響如圖2 (a)，(b)所示.為了清晰顯示亞光速和超光速的轉變，在圖2(b)中用Δng=0平面來表示vg=c0這一中間情況.那么，Δng=0平面以上的數據點為亞光速傳播狀態，Δng=0平面以下的數據點即為超光速傳播狀態.

圖2 (a)探測光的吸收系數隨失諧量Δd，Δp的演化;(b)群折射率隨失諧量 Δd，Δp的演化;(c)Δd=-0.5γ1時，吸收系數(實線)和群折射率(虛線)隨失諧量Δp的演化.各物理量取值為Δc=0，γ3=0.1γ1，Ωc=1.0γ1，Ωd=1.0γ1

由吸收系數κ的表達式可知，在Δp=Δc處介質對探測光場的吸收系數為零，但由于高能級的衰減速率γ3的存在，使得Δp+Δd=0處的吸收系數雖然很小但不為零，只有當γ3=0時吸收才為零，通常在吸收很小的情況下將第二個窗口稱為準透明窗口.對于厚度為1 mm的超冷銣原子材料，假設探測光透過材料后光強衰減到不低于原來的10%，則由可知 α≤2.3×103，由透射距離公式可知吸收系數時對應窗口可以看作是一個 EIT窗口，該窗口處群折射率的變化才有效.

由圖2(a)，(b)可知，隨著Δd的變化在Δp=0處出現了EIT窗口并保持不變，在該窗口處 Δng1，則ng≈Δng，且群折射率由 ng<0轉換為 ng>0，即探測光場的群速度由超光速轉換為亞光速傳播.同時在Δp=-Δd窗口附近出現了吸收較小的準透明窗口，此窗口處的吸收系數小于0.146×10-3，因此該窗口可以看作是一個 EIT窗口，探測光場的群速度在該窗口處也由超光速轉換為亞光速傳播，且隨著的增大群折射率的變化不斷增大，即超光速和亞光速現象不斷增強.為了更好地說明此問題，取Δd=-0.5γ1時的吸收系數和群折射率的二維曲線圖，見圖2(c).在 Δp=0和Δp=-0.5γ1附近的兩個窗口均為 EIT窗口，探測光場在這兩個透明窗口處均由超光速轉換為亞光速傳播，在此情況下，群折射率ng的最小值約為 -0.39×104，最大值約為0.31×104.

3.2.拉比頻率Ωd的調控作用

在 γ3=0.1γ1，Δc=0，Ωc=1.0γ1時，不同驅動場拉比頻率Ωd對具有不同失諧 Δp的探測光場 Ep在介質中傳播時吸收系數κ和群折射率ng的影響如圖3(a)，(b)所示.由圖3(a)，(b)可知，對于確定的失諧量Δd=-0.5γ1，若 Ωd=0，則系統相當于一個雙場作用下Λ型系統，僅在Δp=0處存在一個EIT窗口，探測光的群速度在該窗口處由超光速轉換為亞光速傳播，隨著驅動場拉比頻率Ωd的增大，Δp=0窗口處的EIT窗口不斷變寬，在該透明窗口處的亞光速現象逐漸減弱，當驅動場的拉比頻率Ωd增大到一定值后，探測光的群速度在該透明窗口處將由超光速轉換為真空光速傳播.同時，在 Δp= 0.5γ1附近出現了吸收較小的準透明窗口，且此窗口處的吸收系數均小于0.146×10-3，因此該窗口可以看作是一個EIT窗口.在該窗口處探測光由超光速轉換為亞光速傳播，隨著驅動場拉比頻率 Ωd的增大，透明窗口不斷加寬，并且窗口附近的超光速現象逐漸減弱，當驅動場的拉比頻率 Ωd增大到一定值后，探測光的群速度在該透明窗口處將由真空光速轉換為亞光速傳播.為了更好地說明驅動場的拉比頻率Ωd對群折射率的影響，取 Δp=0和 Δp=0.5γ1窗口處的群折射率隨驅動場拉比頻率 Ωd變化的二維曲線圖(見圖3(c)).可以明顯地看出，隨著驅動場拉比頻率 Ωd的增大，介質的群折射率不斷減小，從而影響探測光在介質中傳播時群速度的變化.

圖3 (a)探測光的吸收系數隨拉比頻率Ωd，失諧量Δp的演化; (b)群折射率隨拉比頻率Ωd，失諧量Δp的演化;(c)群折射率分別在失諧量Δp=0(實線)和Δp=0.5γ1(虛線)窗口處隨拉比頻率Ωd的演化.Δc=0，γ3=0.1γ1，Ωc=1.0γ1，Δd=-0.5γ1

總之，驅動場拉比頻率和失諧量的改變控制了系統的EIT效應以及透明窗口處介質群折射率的變化，從而反應出了探測光場的群速度變化，使得探測光場在介質中由真空光速轉變為亞光速以及超光速傳播變得可能.本文主要通過繪制三維立體圖形，更全面地描繪了各參量的改變對介質群折射率的影響，有利于整體把握探測光場的吸收和群速度的變化規律，為以后的研究工作提供更多的方便.

4.結 論

本文從理論上研究了探測場、耦合場和驅動場三場作用下倒Y型四能級量子系統的光學特性.通過求解密度矩陣方程，并利用數值模擬計算的方法探討了驅動場拉比頻率和失諧量變化時系統對探測光場吸收特性的影響.通過繪制三維圖形，發現隨著驅動場拉比頻率和失諧量的改變，系統會出現EIT現象，進而研究了在 EIT窗口處產生的亞光速和真空光速以及超光速傳播之間的轉換.發現在其他參數為定值的情況下，通過改變拉比頻率和失諧量可以實現亞光速和真空光速以及超光速之間的轉換.這將為亞光速和超光速實驗提供理論幫助.

［1］Han D A，Zeng Y G，Cao H 2008 Commun.Theor.Phys.50 197

［2］Han D A，Guo H，Bai Y F，Sun H 2005 Phys.Lett.A 334 243

［3］Li C B，Zhang Y P，Nie Z Q，Zheng H B，Shi M Z，Liu D N，Song J P，Lu K Q 2009 Chin.Phys.B 18 5354

［4］Chen J，Liu Z D，Zheng J，Pang W，You S P 2010 Chin.Phys. B 19 044201

［5］Luo B，Hang C，Li H J，Huang G X 2010 Chin.Phys.B 19 054214

［6］Liu H Y，Meng Z M，Dai Q F，Wu L J，Lan S，Liu S H 2009 Acta Phys.Sin.58 4702(in Chinese)［劉海英、蒙自明、戴峭峰、吳立軍、蘭 勝、劉頌豪2009物理學報58 4702］

［7］Zhang L S，Li X L，Wang J，Yang L J，Feng X M，Li X W，Fu G S 2008 Acta Phys.Sin.57 4921(in Chinese)［張連水、李曉莉、王 健、楊麗君、馮曉敏、李曉葦、傅廣生 2008物理學報57 4921］

［8］Meng D D，Liu X D，Zheng Y，Chee J，Hu Z N，Yan X Q 2010 Optoelectronics Lett.6 65

［9］Meng D D，Liu X D，Zheng Y，Yan X Q，Hu Z N，Qi Z 2010 J.Tianjin Normal Univ.30 40(in Chinese)［孟冬冬、劉曉東、鄭 渝、閆學群、胡占寧、戚 楨 2010天津師范大學學報 30 40］

［10］Zheng J，Liu Z D，Zeng F H，Fang H J 2008 Acta Phys.Sin. 57 4219(in Chinese)［鄭 軍、劉正東、曾福華、方慧娟2008物理學報57 4219］

［11］Zhang L Y，Liu Z D 2005 Acta Phys.Sin.54 3641(in Chinese)［張麗英、劉正東2005物理學報54 3641］

［12］Sadeghi S M，Meyer J 1999 Phys.Rev.A 59 3998

［13］Zhang L S，Zhuang Z H，Li X L，Yang L J，Feng X M 2007 Chin.J.Quant.Electro.24 548(in Chinese)［張連水、莊仲紅、李曉莉、楊麗君、馮曉敏2007量子電子學報24 548］

［14］Zhang Y P，Khadka U，Anderson B，Xiao M 2009 Phys.Rev. Lett.102 013601

［15］Joshi A，Xiao M 2005 Phys.Rev.A 71 041801

［16］Joshi A，Xiao M 2005 Phys.Rev.A 72 062319

［17］Joshi A，Xiao M 2006 Phys.Rev.A 74 052318

［18］Hu X M，Wang F 2007 Phys.Rev.A 75 065802

［19］Zhang Y P，Anderson B，Xiao M 2008 Phys.Rev.A 77 061801

［20］Yang X H，Zhu S Y 2008 Phys.Rev.A 78 023818

［21］Qi J B 2010 Phys.Scr.81 015402

［22］Li Y，Sun C P 2004 Phys.Rev.A 69 051802

PACS:03.67.-a，42.50.Nn

The conversion between subluminal and superluminal light propagation phenomena in an inverted Y-type four-level quantum system*

Meng Dong-DongLiu Xiao-Dong1)2)Zhang Sen-Lin1)
1)(Department of Physics，College of Science，Tianjin Polytechnic University，Tianjin 300160，China)
2)(Faculty of Science and Engineering，Saga University，Saga 840-8502，Japan)

31 May 2010;revised manuscript

25 August 2010)

We have studied the light propagation properties in an inverted Y-type four-level quantum system coupled with probe，couple and driving fields.Using the numerical simulation method，we investigate the absorption properties of the probe light field when the Rabi frequency and detuning of the driving field are changed.From the three-dimensional graphics，we find the variations of the probe group velocity at the electromagnetically induced transparency windows.Farthermore，we theoretically obtain the conversion among subluminal，vacuum and superluminal light propagation by adjusting the Rabi frequency and detuning of the external driving field properly.

inverted Y-type four-level，group velocity，superluminal propagation，subluminal propagation

*天津工業大學博士科研啟動基金(批準號:20080033)資助的課題.

*Project supported by the Scientific Research Starting Fund for the Doctoral Program of Tianjin Polytechnic University，China(Grant No. 20080033).