“變質量問題”教學探索

殷春英，王澤山

（衡水學院 電子信息工程學院，河北 衡水 053000）

“變質量問題”教學探索

殷春英，王澤山

（衡水學院 電子信息工程學院，河北 衡水 053000）

“變質量問題”是教師教學的難點，也是學生學習的難點，實踐證明，只要注意教學各環節，強調關鍵的步驟，使之符合學生的思維特點，困難就會迎刃而解．

變質量；質點系；物理含義

“變質量問題”是力學教學中的難點，在具體的教和學的過程中常使學生感到困惑．實踐證明，只要強調關鍵的幾步，如：研究的對象、推導的思路、各物理量的物理含義、與牛頓第二定律的關系、解題步驟，就可以使學生思路清晰，還能使學生對變質量問題產生極高的興趣．

1 強調所研究問題的研究范疇

在牛頓力學中，對學生談到變質量問題時，他們常常想到的是相對論中高速運動的物體質量的變化，而忽略了低速運動物體的質量的變化，但在現實生活中，低速運動物體的質量隨時間變化的現象無處不在．例如，在雨滴下落過程中，由于周圍水蒸氣不斷凝結在雨滴上，使雨滴的質量不斷增加；運動的小物體不斷地吸附環境中的塵埃；正在發射的火箭由于內部燃料的不斷燃燒，使火箭的質量不斷減少等等，物體質量都會隨著運動連續發生變化．我們在理論力學中僅研究低速運動物體質量連續變化的“變質量”問題．

2 注重變質量物體動力學方程的推導，從中明確各物理量的物理意義

對于變質量物體的運動，在運動的過程中，涉及到運動物體的質量和所吸附或排出的那一部分質量，而問題的關鍵就在于所吸收或排出的那部分質量在吸附前或排出后與運動的主要部分有不同或相同的速度，所以它們不能看成是單個的質點，而應看成是相互作用的質點系．為了便于研究，把所吸附或排出的那部分叫做微元，運動的主要部分叫做主體．既然主體與微元之間是有相互作用的質點系，那么處理這類問題的出發點就應該是質點系的動量定理．

假設一物體質量在t時刻為m（t），對同一參考系S，它的速度是，同時一微小質量Δm以速度運動，并在 t ～t+Δt 時間內與m（t）合并，合并后速度為，如果變質量主體和微元受到的合外力為，則由質點系動量定理可得：

內力及約束力大小相等，方向相反而約去．

式(2)就是變質量物體的動力學方程，稱為密歇爾斯基方程，其中代表微元質量與主體質量m合并前的一剎那的速度，為質量隨時間的變化率，為作用在主體和微元組成的系統[1]的合外力．

3 常見變質量物體動力學方程推導的誤區分析

部分學生常常這樣來推導變質量物體的動力學方程：

以上處理方法表面上似乎沒有什么問題，事實上其出發點是錯誤的，它忽略了物體質量變化時微元的速度，即把微元的速度看作為0了，實際上微元在并入前一般是有速度的．因而(3)式的成立是有條件的．

既然微元并入前運動主體和微元都有速度，最終質量變化后的速度又發生了改變，那么就不能把他們簡單地看成單個的質點，而應該看成是相互作用的質點系．因此正確的處理方法應該從質點系的動量定理出發．

4 通過對變質量物體動力學方程的討論，加強理論理解

這與定質量動力學方程在形式上完全相同，但實質上并不相同，這里的一般是時間的函數，它是隨著時間在不斷變化的．

5) 在牛頓力學中，由牛頓第一定律可知，對于定質量物體，如果物體或系統受到的合外力為0，物體保持靜止或勻速直線運動，即加速度為0．但是對于變質量物體還成立嗎？根據變質量物體的動力學方程可知：

5 理論聯系實際，提高對實際問題的分析能力

2) 選擇坐標，根據所研究的對象m及dm，把，及都寫成此坐標系的表達式；若題中已知m與t的函數關系，則按題意寫出．

3) 帶入變質量動力學基本方程求解．

例1 一質量為m長度為l的完全柔軟繩子豎直地懸掛著，其下端剛剛與地面接觸．此時放開它，使之自靜止狀態下落，求下落所剩長度為z時，繩子對地面的作用力、繩子的質量分布均勻．

可得地面對繩子的作用力N=-[2λg(l-z)+λg(l-z)]=-3mg(l-z )．(含已落地繩子受到的力)

[1] 王建國.關于變質量物體運動方程的討論[J].河北北方學院學報:自然科學版,2007(4):15-17.

[2] 黃光兵.變質量物體動力學方程的意義[J].內江師范學院學報,2006(1):44-46.

[3] 杜秀國,劉久凱.處理變質量問題常用方法討論[J].吉林師范大學學報:自然科學版,2006(4):84-85.

Abstract:“Variable Quality”is a difficulty in teaching and studying. It is found that difficulties can be resolved, only when we notice all sectors of teaching, emphasize critical step, making it consistent with the characteristics of students’ thinking.

Key words:variable quality; particle department; physical meaning

（責任編校：李建明英文校對：李玉玲）

Exploration on Teaching of “Variable Quality”

YIN Chun-ying, WANG Ze-shan

(College of Electronics ＆ Information Eengineeing, Hengshui University, Hengshui, Hebei 053000, China)

G642

A

1673-2065(2011)01-0076-03

2010-11-05

河北省教育科學研究“十一五”規劃課題(08020005)

殷春英(1966-),女,河北冀州人,衡水學院電子信息工程學院教授.