經驗歸納法與數學歸納法的應用淺析

韓 文 江

(衡水學院 數學與計算機科學學院, 河北 衡水 053000)

經驗歸納法與數學歸納法的應用淺析

韓 文 江

(衡水學院 數學與計算機科學學院, 河北 衡水 053000)

經驗歸納法和數學歸納法是數學發現與證明的2個重要方法，正確應用這2種歸納法，在數學教學和與自然數有關的證明中有著重要的意義．

經驗歸納法；數學歸納法；應用

經驗歸納法也稱為實驗歸納法，它是科學家處理經驗的一種方法．也就是從實驗觀察得到的事實材料和積累的豐富經驗出發，進而引出一種帶有普遍意義的猜想，或者建立起一種有理論意義的信念．在數學中也就是得出某個待證的普遍命題．因而也是一種從個別到一般、從實驗事實到理論的一種尋找真理發現真理的重要手段．它是數學方法論的基本方法之一．一般來說，用經驗歸納法從事數學猜想與發現的創造性活動的過程是這樣的：從具體問題出發→實驗和觀察→經驗歸納→推廣→形成普遍命題．這里的“形成普遍命題”是未經證明的，在沒有證明之前，它只是一種數學猜想．因此，只有通過嚴格的證明之后，才能成為數學命題．

數學歸納法是用以證明與自然數有關的命題或者猜想的一種有效的證明方法．它只是一種論證的方法，因此它與經驗歸納法從作用與意義上是截然不同的．然而兩者之間卻又有著密切的關系，這種關系就在于數學歸納法常常是作為經驗歸納研究的終結步驟或最后階段而出現．這種終結步驟又常常是從經驗歸納研究的各個階段中得到啟發的．也就是說，數學歸納法是一種論證的方法，這是在建立數學猜想后予以補行的證明過程中所使用方法之一．而所說的這種數學猜想又證實使用經驗歸納法的作用是非常重要的．

兩種歸納法結合的過程和作用是這樣的：

下面通過兩個例子來說明這兩種歸納法結合的作用和意義．

證畢．

從上面2個例子可以看出，經驗歸納法師一種創造性很強的數學方法，但是它必須和嚴格的證明手段結合起來．經驗歸納法和數學歸納法的結合，使得這種尋找真理發現真理的方法更加完善．

Abstract:Experience induction and mathematical induction are two important methods of mathematical discovery and proof.Correctly using these two kinds of inductive methods is of great significance in mathematics teaching and natural number proving.

Key words:experience induction; mathematical induction; applications

(責任編校：李建明英文校對：李玉玲)

Applications of Experiment Induction and Mathematical Induction

HAN Wen-Jiang
(Mathematic & Computer Institute, Hengshui University, Hengshui, Hebei 053000, China)

G642; O141.2

A

1673-2065(2011)01-0071-02

2010-10-09

韓文江(1963-),男,河北景縣人,衡水學院數學與計算機科學學院副教授.