抑制武裝直升機射擊擾動的PID控制

魏衡華， 邢 君，2， 邢鐵玲

(1.中國科學與技術大學自動化系，合肥 230027; 2.國家兵器試驗中心，陜西華陰 714200;3.兵器裝備集團昆侖廠質檢處，西安 710043)

0 引言

隨著武裝直升機技術的不斷提升，其配置的機炮系統往往采用射頻高、口徑大的自動武器來提升攻擊能力。因此武裝直升機機炮系統在進行射擊時，會產生巨大連續不規則的后坐能量，由于有了這種能量的加入，使得武裝直升機飛行姿態發生明顯變化，而飛行姿態的變化會影響到武裝直升機的射擊精度［1－2］。因此如何抑制機炮系統射擊后坐擾動，對于提高武裝直升機射擊穩定性有著重要的意義。

為了抑制機炮射擊后坐擾動的影響，當前有以下幾種做法［3］:一是改進機炮自身結構，增加安裝吸收后坐能量的緩沖器組件;二是增大武裝直升機的輸出能量，利用強大的升力穩定能力，弱化由機炮射擊所造成的擾動影響;三是在機炮系統中加入抑制擾動環節，即通過設計適當的控制器抑制后坐擾動的影響。對于前兩種方案工程人員做了大量的設計改進，由于各種問題的存在，抑制擾動的效果均不是十分有效。現在開展對第三種方案的研究，通過設計合理有效的控制器，使直升機在射擊時能夠抑制機炮的擾動變化，進而實現機炮操控的穩定性，提高機炮的射擊準確度。

1 直升機機炮系統數學模型

武裝直升機機炮系統包括機炮和炮塔伺服系統［4］兩部分，其中炮塔伺服系統是承載機炮與直升機連接的關鍵部分。炮塔伺服系統根據飛行員的頭盔瞄準系統提供的俯仰和方位瞄準信號，通過機載火控計算機的解算和炮塔伺服控制盒對機炮實施俯仰和方位的操作。機炮射擊時所產生的后坐能量通過機炮傳遞給俯仰和方位伺服系統，造成了俯仰和方位上的偏差，這時炮塔伺服控制盒中的控制調節器對偏差進行抑制，消除擾動干擾，使武器軸線精確指向目標(如圖1所示)，因此設計合理的控制調節器成為抑制機炮射擊擾動的關鍵。

圖1 炮塔伺服系統原理方塊圖Fig.1 Turret servo system principle block diagram

機炮的運動主要是通過炮塔伺服系統內部的液壓作動筒和液壓馬達來驅動，液壓作動筒控制俯仰方向進行直線運動，而水平方向采用的液壓馬達轉動控制方式。通過指令信號控制并驅動電液伺服閥中的力矩馬達，進而控制伺服閥的滑閥開口和流量，使伺服作動筒和伺服馬達運動，然后通過傳動機構驅動機炮做俯仰和水平運動。根據俯仰方向和水平方向運動原理，可以看出機炮射擊后坐擾動對機炮俯仰運動影響較大，因為俯仰方向線性往返運動受干擾敏感程度較高，不容易控制，在大量的射擊試驗中對此種情況做了充分的驗證［5］。因此，本文就針對受后坐擾動影響較大俯仰伺服系統進行建模分析。

俯仰伺服系統是一個典型位置控制電液伺服系統，系統由伺服放大器、電液伺服閥，執行機構和位置傳感器構成，其結構方塊圖如圖2所示。

圖2 典型位置控制電液伺服系統結構圖Fig.2 Typical position control electro-hydraulic servo system structure

根據液壓控制系統理論，依據相關設計參數可以得到某型武裝直升機機炮［6］俯仰伺服系統的閉環傳遞函數:

2 機炮射擊后坐擾動分析

機炮在射擊時，由于受到炮彈燃燒所產生的反向沖擊力，使其獲得與炮彈運動方向相反后坐能量，能量通過相關連接部件傳遞給炮塔伺服系統，造成強烈的擾動干擾。當武裝直升機進行連續射擊時，原本處于穩定狀態的機體很容易受到后坐擾動的干擾，這時飛行姿態難以平衡控制，會發生“晃動”現象，進而降低了機炮射擊精度;如果擾動干擾特別強烈，可能還會引起安全問題的發生，造成不可估量的損失。

分析后坐擾動能量的特性，可以得出后坐產生的擾動能量其實是一種大幅值中低頻率的沖擊擾動，其頻譜特性類似于一個高峰值的窄脈沖。由于機炮射擊大部分采用短連發方式，在忽略彈丸燃燒時產生的能量偏差和彈序之間能量疊加的情況下，可認為在等時間間隔(發射炮彈之間的時間間隔不變)內產生的擾動能量幅值相同［7］，通過機炮地面后坐力時間歷程曲線(見圖3)可以驗證以上的結論。

圖3 后坐力時間歷程曲線Fig.3 Recoil time process

由圖3可知某型機炮的最大后坐能量大約為10000 N，間隔時間約為50 ms，這樣根據電液作動筒的性能特點，通過設計合適的控制器，能夠實現對其控制。

3 系統PID控制設計

3.1 滿意PID控制理論

在實際工程各個領域中，PID控制器是目前應用最多最廣泛的控制器，其最大的特點就是利于工程實現。同時在實際的工程控制系統設計中，往往所期望的控制策略不是使某一個性能指標最優，而是使多個性能指標同時得以滿足，這就是滿意控制的核心。滿意控制的解集也不再是僅僅考慮一個性能指標約束下的唯一解，而是考慮融合多個約束性能指標下的最優可行性解集，使整個控制系統具有同時滿足多個目標期望和多個約束條件的能力。

本文正是基于這種思路，建立了機炮控制系統狀態空間模型，根據系統設計要求推導出期望指標和性能指標約束集，根據滿意控制理論將各項指標轉化為相應的線性矩陣不等式集組;利用數值遞推計算方法對目標和約束集組進行處理，得到同時滿足各項指標的PID參數值，進而設計出適用于系統的控制器。

3.2 系統PID控制器模型建立

為消除武裝直升機射擊后坐擾動，系統俯仰通道PID控制器設計原理框圖如圖4所示。

圖4 系統俯仰通道PID控制器設計原理框圖Fig.4 Design principle of pitch channel PID controller

圖中:y(t)為系統輸出;r(t)為系統輸入;v(t)為PID控制器的輸出;w(t)∈N(0，w)為與初值無關外部干擾;KP、KI、KD為控制器參數。

為了使研究對象不失一般性，設其傳遞函數表達式為

對系統對象G(s)進行模型轉化，得到其可控標準型為

在此令:

即有:

則系統的參數矩陣變為

進一步可以得到系統加入PID控制后的表達式為

3.3 系統期望指標分析

根據直升機設計總要求，所希望設計的PID控制器能夠實現系統最優，使得在抑制干擾對輸出影響最小的情況下，既能使系統的極點位于指定區域，同時又能滿足系統的穩態方差在一定范圍內，確保直升機在平衡狀態時的各項性能指標的實現。因此設計目標優化策略表達式可寫為

式中參數解釋如下。

1)目標指標f(x)。

式中:σmax［*］表示矩陣的最大奇異值。

引理1［8］對于給定正數γ，系統S1存在反饋增益K，使得系統S3漸近穩定，且滿足J＜γ的充要條件是存在一組矩陣P1、K使得下述不等式成立:

設計目標轉化為求解P1、K使得γ最小。

2)約束指標gi(x)。

①極點指標，為保證系統穩定可靠，反應快速準確，現代控制理論中要求系統的極點位于指定的區域。

引理2［9］根據Lyapunov穩定性理論，若要系統S3的極點配置在指定的圓形區域F(q，r)內，存在一組矩陣P2、K滿足下式:

②方差指標，根據機炮射擊的特性要求，系統的穩態方差不應過大，以便提高目標的命中概率，確保飛行的安全穩定。

當系統S3漸近穩定時，其穩態協方差可表示為

引理3 對于給定一組矩陣P3、K，為使S3的狀態協方差矩陣Z＜P3，必須使不等式

有解。

證明:因為系統S3的穩態協方差Z滿足方程，根據式(10)可以得:由于系統要求穩定，根據 Lyapunov第二穩定性原理，則必須有P2－Z＞0，即得Z＜P3。

3.4 控制器參數求解過程

由上述分析可知系統所設計的控制器，使得系統滿足優化策略指標的充分條件是存在反饋增益K和正定矩陣 P1、P2、P3，使得式(7)、式(8)、式(10)三個線性矩陣不等式同時成立。根據線性矩陣不等式的理論，采用遞推算法進行求解，則可得到相應的PID控制器參數值。下面給出具體求解過程。

Step1 根據系統設計要求列寫出控制策略數學表達式，將設計要求條件代入目標指標函數方程和約束指標函數方程，從而得到相應的線性矩陣不等式方程集組。

Step2 求解變量初值。通過對式(7)的求解，得到一組可行解作為初始值，將 K0代入式(8)、式(10)，通過求解約束指標中，判斷是否存在相應的P2、P3解。

Step3 如果不存在合適的 P2、P3解，直接返回Step2重新求解合適的值，直到找到能夠滿足約束指標中的一組可行解為止。

Step4 如果存在合適的P2、P3解，判斷當前的γ值是否滿足系統設計的要求，若γ值滿足系統要求的指標，此時的K即為所設計控制器參數矩陣;若γ值不滿足系統要求的指標，則返回Step2重新尋找合適的解。

從上面所敘述的求解過程來看，計算量相當巨大，因此利用Matlab軟件中求解LMI線性矩陣不等式的工具包［10］對控制器參數K進行求解，以提高計算效率。

4 實例仿真

根據實際系統的設計要求，對實例系統進行仿真分析:系統當受到外部擾動時，為確保射擊精度，要求炮口運動變化較小，所以將炮口變化(垂直方向)范圍作為控制目標，根據武器射擊精度與炮口變化的關系［11］，希望炮口擾動變化值較小，以確保機炮射擊的精度;此外為使系統有較好的快速響應特性，系統閉環極點全部位于F(－100，150)圓形區域內;同時希望系統的穩態誤差滿足在0.1以內，保證系統輸出的穩定性。

為便于仿真將機炮后擾動的變化設計為強度為100，頻率為50 Hz的三角脈沖信號。依據上述求解過程，利用Matlab中LMI工具箱進行求解，可以得到PID控制器的參數矩陣 K=［34.907，142.715，－1.019］。將K值代入得到系統的階躍響應變化曲線如圖5所示。

圖5 系統階躍響應曲線Fig.5 System order step response curve

給出一個炮口變化設定值，由于系統工作需要一個反應時間，將階躍時間設定為0.1 s，符合實際的物理模型，因此，如圖5所示一開始就受射擊擾動的系統，在沒有控制器的作用下炮口擾動變化很大，當系統進入控制器工作階段，經過一個優化校正，系統很快就進入穩定階段。

從圖5中可以看出炮口的變化在0.05°范圍內，這樣能夠很好地保證射擊的準確度;圖6中也能夠直觀地反映出當系統進入穩態時，系統的誤差在0.1之間;另外可以得到系統的閉環極點為［－3.09，－12.7，－20±126i］，4個極點都在指定的圓形區域內，所有控制策略指標均滿足給定設計要求，達到了設計的目標。

圖6 炮口運動變化圖Fig.6 The muzzle movement variations

圖7 系統穩態方差圖Fig.7 System steady variance

5 結束語

利用滿意PID理論進行控制器設計，可以實現系統多個指標同時滿足，最大限度實現優化控制的策略目標，提高系統整體性能。武裝直升機機炮射擊擾動是強度很大的干擾的變化，對于一般的PID控制器設計方法，不能很好地實現系統最優，利用滿意PID設計方法，能夠有效地抑制機炮射擊擾動的影響，保證了機炮射擊的精度，確保了飛行的穩定性，為下一步進行實際工程設計提供良好的借鑒，有一定的實用價值。

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