異步被動傳感器航跡起始算法

孔云波， 馮新喜， 鹿傳國

(空軍工程大學電訊工程學院，西安 710077)

0 引言

航跡起始作為多目標航跡處理中的首要問題，其起始航跡的正確性是減輕多目標跟蹤固有的組合爆炸所帶來的計算負擔的有效措施。由于航跡起始時，目標距離較遠，傳感器分辨率低、量測精度差，再加上真假目標的出現無真正的統計規律，所以航跡起始問題同時又是一個較難處理的問題。目前關于航跡起始的研究大多基于主動傳感器系統，針對被動傳感器系統的航跡起始研究涉足甚少。與主動傳感器相比，被動傳感器系統具有量測數據不連續、相鄰點跡間的時間間隔隨機、定位精度低等特點，這就決定了被動傳感器系統航跡起始算法的特殊性。同時在實際系統中，被動傳感器系統很可能異步工作。在異步工作條件下各傳感器的量測不是在時間上對準的，這時無法通過視線交叉確定目標位置，從而使航跡起始變得困難［1－8］。

目前，航跡的起始主要采用兩種處理技術:一是序貫處理技術，應用于雷達和聲納跟蹤;另一種是批處理技術，應用于重雜波背景下的目標跟蹤。批處理技術航跡起始算法采用了“回溯(retrospective)”技術?！盎厮荨奔夹g是將過去幾個掃描周期的測量數據集中起來，通過對累積信息的綜合處理來探測目標。文獻［9］提出一種適用于多被動傳感器系統的Hough變換航跡起始算法，具有較高的正確航跡起始率，但該算法要求多被動傳感器同步工作。文獻［10］將蟻群導航算法應用于被動傳感器的航跡起始，較好地解決了在鬼點和雜波情況下的航跡起始問題，但該方法需要目標運動的最大和最小加速度等先驗信息。本文在借鑒文獻［10］的思想上提出了一種適用于異步被動傳感器系統的航跡起始算法，該算法首先利用各傳感器在多個掃描周期的測量建立候選目標集，采用極大似然法確定每一候選目標的初始狀態估計，然后再利用蟻群導航算法實現真實航跡的檢測，最后由極大似然法估計出每一批目標的初始狀態。

1 被動傳感器系統的數學模型

在被動傳感器系統中，由于單部被動傳感器只能測量目標的方位角和俯仰角，缺乏目標斜距的觀測值，無法對三維空間的目標進行定位，給目標定位過程帶來了很大困難。一般情況下，采用多(雙)站被動傳感器系統可實現對目標的定位。多站系統的幾何模型如圖1所示。

圖1 被動傳感器跟蹤模型Fig.1 Passive sensor tracking model

假設傳感器網絡系統由n個被動傳感器組成。各個站址坐標為(x0i，yoi)，i=0，1，…，n － 1，且 x00=y00=0。選定正北方向為y軸，東為x軸，以0號被動傳感器為原點的直角坐標系，在離散時刻 ti0，ti1，…，tik，各被動傳感器得到的目標方位為 βi(tij)，j=0，1，…，k。

以觀測站0的第一次測量為啟動時刻，當這些信息隨機地傳遞到處于坐標原點的0號站時，按順序形成了一個到達事件序列，如果第k個事件是站i產生的，則記:

如此，在離散隨機間隔的時刻tk，0號站便擁有了數據序列 Z0=(t0，β0，xw0，yw0)，Z1=(t1，β1，xw1，yw1)，…，Zk=(tk，βk，xwk，ywk)。記:

航跡起始過程即是從整個量測數據集中，提取一個或多個源于目標的量測序列，同時給出該目標的初始狀態估計。

2 候選目標的初始狀態估計

2.1 候選目標集

設坐標位置不同的2個被動傳感器對空中進行觀測，傳感器si(i=1，2)的位置為Xsi=(xsi，ysi)T。傳感器si對空中連續觀測得到ni個掃描周期的測量數據，在第j個掃描周期有nij個測量，每個測量僅包含方位角β，用tijk表示傳感器si獲取第j個掃描周期內第k個測量的時間，m(tijk)=［β(tijk)］表示傳感器si第j個掃描周期內的第k個測量，則由2個被動傳感器測量所形成的測量集Z可表示為

為避免盲目性和滿足航跡起始的快速要求，采用少量的測量來建立候選目標。假設從兩個傳感器的前兩個掃描周期內各取一測量共4個測量可構成一候選目標，由所有候選目標形成的集合為候選目標集。候選目標集中的任一候選目標可能是真實目標，也可能是虛假目標，對于任一候選目標，其初始狀態可用最大似然法進行估計。設目標的初始狀態為，在假定目標作勻速直線運動的前提下，目標的運動方程為

如果測量m(tijk)源于真實的目標T，則該測量可表示為

式中:i=1，2;j=1，2，…，ni;k=1，2，…，nij;υi為傳感器si的測量誤差，服從高斯分布，且 E(υi)=0，方差

2.2 候選目標的初始狀態估計

目標T初始狀態XT0可采用最大似然法進行估計。在目標初始狀態為XT0的條件下，則出現測量m(tijk)的條件概率密度為

從兩傳感器前兩個掃描周期內各取一個測量共4個測量構成一候選目標，假定這4個測量為m(ti1j1k1)，m(ti2j2k2)，m(ti3j3k3)，m(ti4j4k4)。則該候選目標的聯合概率密度函數(似然函數)為

X0的極大似然估計為

采用高斯－牛頓迭代算法可得到任意候選目標初始狀態。候選目標集中的任一候選目標可能是真實目標，也可能是虛假目標，下面對真實航跡數目進行檢測。

3 蟻群導航算法檢測航跡

3.1 蟻群導航思想

沙漠螞蟻在覓食時，螞蟻針頭大的腦袋中一臺“微電腦”精確地按矢量計算規則計算著方向與時間帶來的信息，這些信息包含了螞蟻剛剛走過的路程中的所有數據以及路標。這樣，螞蟻可以每時每刻確切地知道它們所處的方位，當螞蟻到達一個新的地方時，它會標注它現在的位置或者適用這一點的路標信息。在轉身回頭時，螞蟻體內的“計算機”只需將所有的方向變化180°。于是，螞蟻不用再像去的時候那樣走彎路，而是徑直向家里奔去。螞蟻的這種現象吸引著我們將它運用于目標跟蹤領域，尤其是航跡起始階段。螞蟻返回的路徑可以被看成目標飛行的路徑，因此使用蟻群導航思想去提取目標的航跡認為是可行的。

3.2 蟻群導航算法檢測航跡

一定數量的螞蟻通過訪問路標來檢測航跡，在搜尋的過程中，螞蟻以預先設定好的方向和速度沿直線運動，在運動過程中，螞蟻標記它視線范圍內的路標，路標代表著所有候選量測包括真實目標點和虛假點，且所有的路標初始值為0。在返回的時候，螞蟻傾向于選擇它掃描視線范圍內的有利點(通常是路標值最大的點)來構成可能航跡的一個位置點，這樣通過螞蟻的運動來檢測可能存在的航跡。正如圖2所示，藍色的圓柱代表著路標，兩個路標之間的雙向箭頭代表距離，虛線箭頭指示了螞蟻移動的方向。

圖2 螞蟻視線區域圖示Fig.2 The pictorial view of ant’s visual filed

3.2.1 螞蟻移動的速度和方向

螞蟻的個數等于所有可能候選目標的個數N。對于任意候選目標，由(8)式得到其初始狀態，目標初始狀態包括目標的起始位置和目標的運動速度，則第l個候選目標的航跡初始狀態估計為

由于螞蟻做勻速直線運動，所以任意時刻運動速度和方向都不變。

3.2.2 路標的標記

將螞蟻運動的初始狀態作為螞蟻的蟻穴，利用螞蟻的速度分量進行外推，得到掃描時刻tj的位置坐標

式中:xl(tj)，yl(tj)表示第l個候選目標在tj時刻的坐標值，利用所得的坐標值，計算候選目標位置在傳感器si下的方位角值，即:

其中(xi，yi)表示第i個傳感器的坐標。假設螞蟻具有虛擬視線的能力，它可以檢測到它視線范圍內的路標，根據文獻［11］，路標是否落入螞蟻的視線范圍，可以通過下式進行判斷:

其中:σβi為傳感器si的方位角測角誤差標準差;g為σ確認域。在獲得螞蟻運動的方向視線范圍后，定義螞蟻標記路標的規則如下:螞蟻按照預先設定的規則運動到tj時刻時，將tj時刻所有的量測帶入(13)式進行判斷。若某一量測點滿足(13)式，則認為該量測點落入螞蟻視線范圍，同時將該量測點的路標加1，然后螞蟻繼續向前運動;若沒有一個量測點滿足(13)式，則認為無量測點落入螞蟻的視線范圍，此時螞蟻停止前進，并按原路返回。

3.2.3 真實航跡的檢測

在所有的螞蟻都走完它們的軌跡后，進行航跡的檢測。依據3.2.2節中螞蟻標記路標的規則可以看出，并不是所有的螞蟻都能從蟻穴走到最后一個路標，一些螞蟻只能到達第二或第三個路標，所以這些螞蟻就不需要進行航跡的檢測。走到最后一個路標的螞蟻，沿著它們去時的反方向進行回巢，但正如圖3所示，在返回時，螞蟻傾向于選擇自己視線范圍內值較大的路標點，以尋找到最短的路徑，直到返回到起點。經過螞蟻反方向的運動，就完成了真實航跡的檢測，最終回到蟻穴的螞蟻的個數就是最終的航跡數。

圖3 航跡提取圖示Fig.3 The pictorial view of track extraction

4 測量數據分類和目標初始狀態估計

利用上述方法將真實航跡數檢測出來，將滿足(13)式且路標值最大的點認為是與每一目標相關聯的量測點。在提取與每一目標相關的量測點后，利用與該目標相關聯的測量由最大似然法求真實目標的初始狀態。

5 仿真分析

5.1 算法流程

1)利用最大似然法獲得所有候選目標的初始狀態估計。

2)建立路標，將各個量測周期內的量測點作為路標，并設路標初始值為0。

3)航跡提取。

i=1;

①選擇第i個候選目標的初始狀態;

②利用速度分量，外推tj時刻候選目標的位置坐標，代入(12)式求出在對應傳感器下的方位角值;

③將tj時刻所有量測值帶入(13)式進行相關判斷，若滿足(13)式，則相應的路標值加1;

④ 若tj時刻滿足(13)式的量測大于等于1且j＜4，轉至②，若量測數小于1，則i=i+1;轉至 ①;

⑤ 若i＜N，i=i+1;轉至①。

4)真實航跡檢測:在所有的螞蟻都走完它們的軌跡后，進行航跡的檢測。所有走到最后一個量測周期的螞蟻，沿著它們去時的反方向進行回巢，在返回時，螞蟻傾向于選擇自己視線范圍內路標值較大的路標點，以尋找到最短的路徑，直到返回到起點。

5)用極大似然法對最終所得真實航跡進行初始狀態估計。

5.2 仿真實驗

為了更好地評價該算法的性能，引入兩個評價指標。

1)虛假航跡占有率:

其中:N為蒙特卡羅仿真實驗次數;mi為在第i次仿真中起始的虛假軌跡;ni為在第i次仿真中起始的軌跡總數。

2)目標t正確起始概率:

其中，fit代表第i次仿真實驗中目標軌跡t是否被正確起始。

仿真考慮兩傳感器觀測兩目標的情況。目標1和目標2的初始位置與初始速度如表1所示。

表1 兩目標的初始狀態(真實值)Table 1 The initial state of two targets(real value)

傳感器1位于(0，0)，傳感器2位于(10 km，0)，傳感器方位角測角誤差的標準差σ均為5 mrad。兩傳感器采樣周期相同，同為10 s。實驗中兩傳感器異步工作，測量時間相差5 s。虛警概率密度為λ，每個周期的雜波個數是根據參考文獻［12］所述方法按泊松分布確定的，即給定參數λ和觀測空間的大小V，首先產生(0，1)區間上均勻分布的隨機數r，然后由式(17)確定出J，則J就是要求出的雜波個數。在確定出J后，每個周期的J個雜波按均勻分布隨機分布在整個觀測空間中。假定在同一個掃描周期內，同一傳感器同時獲得兩目標的測量。兩傳感器各取前兩個采樣周期的測量數據用來形成候選目標集。

式中:λ表示虛警概率密度;r為(0，1)區間的隨機數;J表示每個周期的雜波個數。

圖4為雜波點跡和目標真實點跡的態勢圖，圖5和表2為一次實驗的結果，從一次仿真實驗的結果來看，本文所提的算法能很好的起始真實目標的航跡，估計出的初始狀態值接近真實目標初始狀態。

表2 兩目標初始狀態(估計值)Table 2 The initial state of two targets(estimated value)

圖4 雜波點與目標點的態勢圖Fig.4 Situation diagram of clutter points and target points

圖5 航跡起始圖Fig.5 The result of track initiation

基于30次的Monte－Carlo仿真，依據指標定義可以得到在不同虛警概率密度下，各目標的正確航跡起始概率和虛假航跡起始概率，如圖6所示。

圖6 不同虛警下的正確和虛假航跡起始率Fig.6 Correct and false track probabilities at different false alarm probabitity densify

分析圖6的仿真結果，可以得出下面結論:

1)在相同觀測區域內，虛假航跡起始的概率隨著虛警概率密度的增大逐漸增大，但虛假航跡數并沒有出現迅猛擴張的跡象，說明本文算法在一定程度上限定了虛假航跡的起始概率;

2)兩目標的正確航跡起始概率隨著虛警概率密度的增大而減少，但減少的幅度不是很大，可以看出虛警對正確航跡起始概率的影響并不是很明顯。

6 結束語

本文提出了一種適用于異步被動傳感器系統的航跡起始算法，該算法的特點是不必精確掌握目標探測概率，也不必掌握雜波的分布特性，就能迅速起始航跡。仿真實驗驗證了該算法的有效性。同時就虛警對航跡起始指標的影響進行了分析，從分析可以看出，虛警對正確航跡起始影響不是很明顯，同時算法一定程度上限制了虛假航跡的起始概率，并沒有出現隨雜波密度增大，虛假航跡數迅猛擴張的跡象。

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