基于相關系數分析的六相輸電線路故障選相

王 艷，周 丹，焦彥軍，徐松曉，葉 芳

（1.華北電力大學電氣與電子工程學院，保定 071003；2.保定市電力公司，保定 071000）

特高壓電網是智能電網建設的技術支撐，為智能電網的發展建設搭建了平臺。而六相輸電系統能有效提高電網傳輸密度，易于與三相系統協調兼容運行，相間電壓較低，對高電壓斷路器觸頭的斷流容量要求較低，線路走廊較窄，噪聲對環境影響小等優點［1～3］，是特高壓電網傳輸技術的發展方向。將六相輸電應用于特高壓電網上在我國將是一種較理想的輸電方案。因此，進行特高壓電網六相輸電系統的故障分析，根據故障特征研究測距、選相和保護新原理，是具有前瞻性的理論研究工作。

六相輸電線路的輸電相數多，故障復雜，短路故障類型多達120種，其中跨線故障約占82%。因此，如何正確區分故障相別是六相輸電線路故障選相的關鍵所在。傳統的選相元件，如相電流差突變量選相，序電流比相選相，在六相輸電線路跨線故障時，可能會誤選相［4～7］。而六序分量法能夠消去六相輸電線路之間的相間互感和線間互感，得到6個相互獨立的序分量。當故障類型確定后，6個序分量之間的相位關系和幅值關系也就隨之確定，且不受系統參數變化和過渡電阻的影響。本文在六序分量基礎上，將數字信號處理的相關分析法應用于故障信號的分析中，快速、準確地識別故障信號之間的相位關系，為準確的故障選相奠定了基礎。

1 六相輸電線路六序分量法

如圖1示，六相輸電線路相對于同桿雙回線，在線路兩端加4個變壓器，整個系統仍對稱［8～10］。

圖1 六相輸電系統Fig.1 Six－phase transmission system

六相輸電系統故障種類達到120種。根據邊界條件，可以將120種故障歸納為13個具有獨立相位特征的故障類型，而每一種故障的相位特征都可以由這13種類型故障推演出來，如圖2所示。

圖2 六相輸電系統的故障分類Fig.2 Fault classification of six－phase transmission system

與同桿雙回線一樣，六序分量法同樣適用于六相輸電系統。為此，可以利用六序分量法將相互間有耦合關系的六相輸電線路進行六序分解。通過下列的六序變換矩陣M將六相輸電線路的兩個三相轉換成六個獨立的序分量，六個獨立序分量為：同正序T1、同負序T2、同零序T0和反正序F1、反負序F2、反零序F0。

其中，a ＝ej120°。

線路上任意一點處的電壓、電流分量由相量轉換為序分量的表達式為

式中：

根據文獻［8］、［10］，通過對六相輸電線路發生各種類型故障的理論推導可知，發生各類故障時的故障特征匯總如表1。其中，第2、3、4列代表著每兩個序量在前三相（ACE）中和在后三相（BDF）中彼此之間的相位關系；第5、6列代表著每兩個序量在 A－D，C－F，E－B中彼此之間的相位關系，記作（AD）（CF）（EB）。

表1 接地故障時，故障點各序電流間的關系Tab.1 Relationship among sequence currents for various line－to－ground faults

2 相關分析法

相關函數是時頻描述隨機信號的一個非常重要的數字特征，可以作為兩個信號之間相似性的一種量度。由文獻［11］可知，對于功率型信號，兩信號x（t）和y（t）之間的相關系數為

式中：T為時間窗長，τ為信號相差的時間。

令τ＝0，則ρxy（0）表示為同一數據窗內兩路信號的相關系數。若兩路信號均為穩態正弦信號，如x（t）＝Asin（ω0t），y（t）＝Bsin（ω0t＋θ），通過式（3）可以得出：

上式表明，兩個相同頻率的正弦信號之間的相關系數是它們相位差的余弦函數。相關系數ρxy可以用來描述兩個信號波形的相似或相依程度。當x（t）和y（t）相位一致時，ρxy（0）＝1，信號x（t）和y（t）的波形相同，僅有幅度上的放大或縮小；當x（t）和y（t）相位相差180°時，ρxy（0）＝－1，信號x（t）和y（t）的波形相同，極性相反，幅度上也有放縮。因此，利用相關系數可以很好地確定兩個同頻信號的相位關系。

3 故障選相原理

由圖2可知，六相輸電線路故障類型可分為接地和不接地兩大類，當IT0＝0時，為不接地故障，反之為接地故障。而每種故障又可分為3類：單回線故障、對應相跨線故障及非對應相跨線故障。圖3給出了區分這3類故障的流程圖。

圖3 故障識別流程圖Fig.3 Flow chart of fault types discriminating

當發生單回線故障時，IT1＝IF1；當對應相發生跨線故障時（如ADG），IT0＝IT1＝IT2＝0；由此，可利用六序分量間的幅值關系將三種故障類型區分開來。由于接地故障與不接地故障六序分量之間的相位關系基本相同，因此本文以接地故障為例進行分析。

3.1 單回線故障識別

單回線故障識別流程如圖4所示。若IT0＝0，為單回線三相故障；若IT0＝IT1，為單回線單相故障；否則為單回線兩相故障。

圖4 單回線故障識別流程圖Fig.4 Flow chart of single line fault discriminating

3.2 對應相跨線故障類型的識別

對應相跨線故障識別流程如圖5所示。若IF2＝0，為六相跨線故障；若IF0＝IF1，為對應相兩相跨線接地故障；否則，為對應相四相跨線接地故障。

圖5 對應相跨線故障識別流程圖Fig.5 Flow chart of same phase fault discriminating

3.3 非對應相跨線故障類型的識別

非對應相跨線故障識別流程如圖6所示。其中ρ1＝cos（argIF1／IT1）為IF1和IT1在τ＝0時的相關系數，ρ2＝cos（argIF2／IT2）為IF2和IT2在τ＝0時的相關系數，ρ3＝cos（arg）為IF1和IT1在τ＝時的相關系數。由于相關系數為兩正弦信號相位差的余弦值，并不能區別相位差的正負，因此，通過附加進行判斷。

圖6 非對應相跨線故障識別流程圖Fig.6 Flow chart of different phase faults discriminating

3.4 故障相的識別

每一種故障類型都對應著幾種不同的故障相序，由上述方法將故障類型確定后，還應進一步選出故障相。

以非對應相兩相跨線故障（CBG類故障）為例，它對應著6種不同的故障相別：AFG，EDG，CBG，CDG，ABG，EFG。它們的相位關系如表2所示。

表2 CB類故障相位關系Tab.2 Fault phase relationship of CB

仍用相關分析法對上述6種故障進行識別，識別流程如圖7所示。其中ρ4＝cos（argIF0／IF1），ρ5＝cos（argIF0／IF1＋）。

圖7 CB類故障相序識別流程圖Fig.7 Flow chart of fault phase discriminating in CB

對于其它類型故障的相序，也可通過與此相同的方法加以識別。

4 仿真驗證

本文在天津大學智能電網教育部重點實驗室的RTDS試驗室搭建實時數字仿真系統對圖1所示六相輸電系統進行仿真。仿真參數如下：系統電壓500kV，系統阻抗Zs1＝j40Ω，Zs0＝j60Ω；輸電線路長度300km，正序參數R1＝0.022Ω／km，X1＝0.28Ω／km，C1＝0.0132μF／km；零序參數R0＝0.1828Ω／km，X0＝0.86Ω／km，C0＝0.0055 μF／km；線間零序互感參數R0m＝0.1608Ω／km，X0m＝0.58Ω／km，C0m＝0.0077μF／km。系統正常運行時，兩側電源擺開角為30°。每周波采樣點數為24點，仿真運行到0.1s時刻系統發生故障。

假設在輸電線路1／3處發生非對應相跨線CB故障，所得數據為：˙IT0＝0A，˙IT1＝372∠90°A，˙IT2＝ 823∠ － 90°A，˙IF1＝ 792∠ － 180°A，˙IF2＝46∠0°A，˙IF0＝738∠0°A，由選相流程圖可判斷為CB故障。

假設在輸電線路1／3處發生接地電阻為100Ω的CBG故障。所得數據為：˙IT1＝281∠90°A，˙IT2＝624∠ － 90°A，˙IT0＝ 330∠90°A，˙IF1＝ 580∠ －180°A，˙IF2＝35∠0°A，˙IF0＝561∠0°A，由此判定為CBG故障。

依次類推，對其他故障類型進行仿真驗證，仿真結果表明該方法對于所有的故障類型均能正確選相。

5 結語

本文提出了一種基于相關分析的六相輸電線路故障選相方法。利用六序電流分量間的幅值特征及相關系數區分故障類型、確定故障相別。該選相方法原理清晰，易于實現，且不受分布電容和過渡電阻的影響，在各種運行方式和故障情況下都能夠準確選相。暫態過程中，若兩序分量間不同頻，可采用快速濾波算法來縮短選相時間，將在后續的研究中深入探討。

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