靈敏度法求取戴維南等效參數的靜態電壓穩定分析

李日波， 吳政球， 葛建偉， 劉 鼎， 朱文慧， 黃銀華， 張 超

(1.湖南大學電氣與信息工程學院， 長沙 410082； 2.衡陽電業局， 衡陽 421001)

靈敏度法求取戴維南等效參數的靜態電壓穩定分析

李日波1，2， 吳政球1， 葛建偉1， 劉 鼎1， 朱文慧1， 黃銀華1， 張 超1

(1.湖南大學電氣與信息工程學院， 長沙 410082； 2.衡陽電業局， 衡陽 421001)

在戴維南等效模型基礎上提出了一種求戴維南等效參數的新算法。該方法利用節點分壓原理在初始狀態下和在有功功率擾動下列方程組。由于該方程組是線性的，解時不需要迭代，不需要傳統算法的兩點或者多點潮流數據，計算量小。在負荷節點進行戴維南等效，利用電壓靈敏度求得戴維南等效參數以后，利用阻抗模裕度和負荷裕度指標進行了靜態電壓穩定性分析。在IEEE-30和IEEE-57節點系統驗證了該方法的正確性和有效性。

電力系統； 靈敏度法； 戴維南等效； 靜態電壓穩定； 穩定分析

21世紀以來，隨著世界經濟的發展和人民生活水平的提高，電力需求也隨之高漲。電力需求的迅猛增長對電力系統的穩定也提出了挑戰，近年來陸續發生的電壓失穩就是例證，電壓穩定問題的研究變得嚴重突出[1，2]。

電力系統靜態電壓穩定性分析一般是基于潮流方程或者擴展潮流方程的[3，4]，其中利用電網戴維南等效計算近年成為一個研究熱門。由于戴維南等效計算模型簡單，在靜態電壓穩定性分析中應用廣泛，成為電力系統電壓穩定研究的一項重要課題。P.Kessel在文獻[5]提出了負荷功率達到最大值的條件是負荷阻抗模值與戴維南等效阻抗模相等。如果能準確跟蹤戴維南等效參數的變化就能知道負荷節點的靜態電壓穩定臨界點。文獻[6]運用戴維南等效方法求取戴維南等效基礎上計算電壓穩定性極限。文獻[7～10]利用戴維南等效對電網進行了電壓穩定性分析。本文在利用潮流計算方法求得基態下的潮流解，結合相關靈敏度算法和相關文獻[11，12]，利用節點電壓的實部和虛部對有功功率的靈敏度求取戴維南等效參數，利用阻抗模裕度和負荷裕度對標準節點系統進行了靜態電壓穩定性分析。這種方法求解速度很快，給電網調度人員提供即時的可靠信息和對當前電網一個直觀的判斷，可以作為電網調度中心的一種監控工具。

1 求取戴維南等效參數的方法

1.1 模型的建立

圖1 戴維南等效電路圖

1.2 戴維南等效參數計算

系統在正常狀態下時，根據圖1戴維南等效電路中的模型可知，對某一母線節點有：

(1)

將(1)式展開分離實部和虛部可以得到：

f1(es，fs，Rs，Xs)=XLfs+eLRs+eLRL-

fLXs-fLXL-RLeS=0

(2)

f2(es，fs，Rs，Xs)=fLRs+eLXs+eLXL+

fLRL-XLes-RLfs=0

(3)

式(2)和(3)中負荷阻抗可以通過潮流計算得到的節點電壓和功率求得，含有的4個未知數必須需要四個方程才能求解。故還需要兩個方程才能求取戴維南等值內電勢和內阻抗的值。

系統在受擾動狀態時，負荷節點處受到有功擾動為圖2。

圖2 有功功率擾動圖

如圖2，假如節點負荷給一個有功功率擾動為ΔPL，對應的電阻值為ΔRL，此時可以視電路其余部分、原負荷阻抗與擾動電阻并聯。根據電路分壓原理有：

(4)

用直角分量代入，展開式(4)的實部和虛部得：

(5)

(6)

如果將負荷節點電壓的實部和虛部均看做負荷節點處擾動功率的函數。如果ΔPL→0，式(5-6)中的節點電壓實部和虛部分別對擾動功率求導，得到參數求取的另外兩個方程：

(7)

(8)

下面求出式(7)和(8)中的電壓實部和虛部對有功微增量的導數。

(9)

下面給出求4個原始靈敏度的計算方法。

用牛頓拉夫遜法求解潮流時，在直角坐標下，其修正方程式為

-J[ΔU]=[ΔW]

(10)

其中，J為潮流雅可比矩陣，[ΔU]為牛頓迭代過程中的電壓實部和虛部變化量，[ΔW]為有功功率偏差量、無功功率偏差量和電壓平方偏差量。解上述潮流得到所研究等值節點的電壓實部eL和它的虛部fL。

(11)

利用(2～3)、(7～8)式構成線性方程組可快速求解戴維南等效參數。

1.3 靜態電壓穩定性研究

目前電壓靜態穩定分析指標很多,比如靈敏度指標，特征值、奇異值指標，負荷裕度，VIPI指標，能量函數指標，本文采用阻抗模裕度和負荷裕度來計算分析。

戴維南等值阻抗ZS就是對應該節點的臨界阻抗模。阻抗模指標定義為

(12)

阻抗模裕度γ的取值在節點電壓穩定情況下為0到1，阻抗模裕度越小，表明電壓穩定裕度越小。隨著γ值的減小，電壓穩定程度越低，當γ等于0時，即ZL和Zs的模值相等，節點電壓達到穩定極限。利用上述方法對每個負荷節點進行分析，阻抗模裕度γ最小的節點為網絡電壓穩定性最薄弱的節點。

負荷裕度計算方法如下：為了簡化計算，利用極坐標簡化。設節點k戴維南等效內電動勢為Ek∠0°，戴維南等效阻抗為Rk+jXk，節點電壓為Uk∠δ，負荷功率為Pk+jQk。該參數根據上述靈敏度方法求出。由分壓原理推出：

Ek-(Ukcosδk+jUksinδk)=

(13)

上式變形分離實部和虛部得到：

(14)

EkUksinδk=PkXk-QkRk

(15)

聯立以上兩式，消去功角得到：

(16)

(17)

(18)

(19)

式中，N為系統的負荷節點總數。系統負荷的增加，電壓崩潰肯定最先發生在負荷裕度最小的負荷節點上。

應當注意的是，用戴維南等效參數求解節點k最大負荷裕度的過程中，可能出現無功越限的現象，可將該最大負荷裕度縮至98%后再解潮流方程，直至有解，滿足各種潮流有解的約束條件，此時的負荷裕度為最大負荷裕度，誤差很小。

2 算例分析

下面用IEEE-30節點和IEEE-57節點對本文所提算法進行驗證分析，由于篇幅有限，只列出部分結果。

IEEE-30節點系統有24條負荷母線，只列出了3、7、10、12、18、19、21、23、26、30號節點數據，包括節點等效電壓、節點等效阻抗，節點等效阻抗模值和節點阻抗模裕度量，見表1。

表1 IEEE-30節點系統的負荷節點戴維南等效參數及靜態電壓穩定裕度(標幺值)

由表1中看出，阻抗模裕度較小的有21、26、30號節點，尤其是30號節點的阻抗模裕度小于其他所有節點的裕度，為電壓穩定性最薄弱的節點。

IEEE-57節點系統中負荷節點很多，本文只選取其中5、10、14、18、20、23、29、35、38、42、49、53、55、57號節點作為研究對象，見表2。

表2 IEEE-57節點系統的負荷節點戴維南等效參數及靜態電壓穩定裕度(標幺值)

從表2可以看出，節點18、42、53的阻抗模裕度比較小，即為電壓穩定性較小的弱負荷節點，其中53號節點的阻抗模裕度最小。

表3列出了用本文方法計算的負荷裕度與連續潮流計算的結果，偏差很小，驗證了本文算法的準確性。

表3 IEEE-30節點系統和IEEE-57節點系統的負荷裕度

3 結語

本文提出了一種計算戴維南等效參數的新方法。在系統基態和有功擾動狀態分別列節點電壓方程組，該方程組是四維線性方程組，求解方便。在IEEE-30和IEEE-57節點系統上對負荷節點進行了戴維南等效求取參數，然后利用指標進行了電壓穩定性分析，驗證了該方法的正確性。此方法簡單快速，可以為電力調度人員提供快速、直觀的電壓穩定裕度，可做為調度中心靜態電壓穩定性的監控工具。

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AnalysisforStatic-stateVoltageStabilityBasedonObtainingTheveninEquivalentParameterswithSensitivityMethod

LI Ri-bo1，2， WU Zheng-qiu1， GE Jian-wei1， LIU Ding1ZHU Wen-hui1， HUANG Yin-hua1， ZHANG Chao1

(College of Electrical and Information Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China)

A new algorithm of calculating Thevenin equivalent parameters is proposed based on Thevenin equivalent's model. Making use of node voltage partial pressure principal both on initial status and active power disturbance status, equations set can be listed. This equations set is linear, which can be sloved without iterating and flow datas of two or more points as conventional algorithm. It is less computation. After using Thevenin's equivalent on load nodes and gaining Thevenin equivalent parameters by using voltage sensitivity, stability analysis of static-state voltage is proceeded by using resistance module margin and load margin indicators. Tests on IEEE 30-bus and IEEE 57-bus systems verify the correctness and practicability of this method.

power system； sensitivity method； Thevenin equivalent； static-state voltage stability； stability analysis

2010-05-23；

2010-06-17

TM711

A

1003-8930(2011)06-0076-05

李日波(1983-)，男，碩士研究生，研究方向為電力系統電壓穩定性。Email:tyliribo12@163.com 吳政球(1963-)，男，博士，教授，博士生導師，研究方向為電力系統運行分析與控制、電力市場與分布式發電及相關技術。Email:zhengqiuwu@163.com 葛建偉(1985-)，男，碩士研究生，研究方向為電力系統電壓穩定性。Email:gejianwei2008@163.com