小學數學應用題 “問題—建模—應用”教學模式

邢艷春，段君麗

（長春教育學院 數學系，吉林 長春130061）

小學數學應用題 “問題—建模—應用”教學模式

邢艷春，段君麗

（長春教育學院 數學系，吉林 長春130061）

應用題教學在小學數學教學中占有非常重要的地位。新的課程標準提出了要幫助學生運用已有的知識和經驗，經過自主探索與合作交流，解決與生活經驗密切聯系的、具有一定挑戰性和綜合性的問題，發展他們解決問題的能力。應用題教學是實現這一目標的有效途徑，我們應該采用有效的應用題教學模式來實現這一目標。在實踐中，我們力求探究適合應用題教學的一種模式，即“問題—建模—應用”教學模式。

小學數學；應用題；教學模式

“應用題教學在小學數學教學中占有非常重要的地位，在小學數學課程體系中，應用題占相當大的比重，教學時間約占小學數學總課時的40%。”[1]通過解答應用題，可加深學生對數學基礎知識的理解，培養學生分析問題、解決問題的能力，發展學生的邏輯思維和語言表達能力，使學生逐步形成運用數學的意識。《數學課程標準》明確提出“幫助學生綜合運用已有的知識和經驗，經過自主探索與合作交流，解決與生活經驗密切聯系的、具有一定挑戰性和綜合性的問題，以發展他們解決問題的能力，加深對‘數學與代數’、‘空間與圖形’、‘統計與概率’內容的理解，體會各部分內容之間的聯系”的教學目標。應用題教學是實現這一目標的有效途徑。應用題反映了周圍環境中常見的數量關系和各種各樣的實際問題，需要用不同的數學知識同實際生活聯系起來，從而使學生了解數學的實際應用，培養學生解決實際問題的能力。因此，我們應該采用有效的應用題教學模式來實現這一目標。在實踐中，我們力求探究適合應用題教學的一種模式，即“問題—建模—應用”教學模式。由于該模式沒有利用多媒體教學手段，因此，該模式同樣適用于農村小學數學課堂教學。

一、“問題—建模—應用”教學模式的涵義

小學數學應用題“問題—建模—應用”教學模式，是在解決問題教學理論的指導下，以解決問題作為課堂教學設計的基本思路，通過師生的探究與合作交流，把提出的實際問題轉化為數學問題，即建立數學模型，之后利用數學的知識和計算技能解決問題，用得到的數學結論解釋實際問題的教學活動過程。通過這個教學活動過程，讓學生充分體會數學與生活的密切聯系，了解數學的價值，增進對數學的理解和學好數學的信心，學會自主探索與合作交流，發展他們解決實際問題的能力和數學的應用意識，加深對“數學與代數”、“空間與圖形”、“統計與概率”內容的理解，體會各部分內容之間的聯系。加深學生對數學基礎知識的理解，培養學生分析問題、解決問題的能力，發展學生的邏輯思維和語言表達能力，使學生逐步形成運用數學的意識。

運用“問題—建模—應用”教學模式進行教學，可以使學生通過數學活動了解數學與生活的廣泛聯系；讓學生學會綜合運用所學知識和方法解決簡單的實際問題，加深對所學知識的理解，從而獲得運用數學知識解決問題的思考方法。

二、“問題—建模—應用”教學模式的基本流程

教師：提出問題—指導探究—建立模型—指導應用；

學生：認真審題—合作探究—解決問題—運用拓展。

三、“問題—建模—應用”教學模式的操作策略

（一）提出問題，認真審題

教師要聯系生活實際，利用貼近學生生活、有利于激發學生興趣、吸引學生思考與探索的素材，提出所要解決的實際問題，引導學生感知解決問題的方法與策略，激活學生頭腦中已積累的知識和生活經驗，為解決問題做鋪墊。

審題是解答應用題的第一步工作。審題的目的在于使學生理解題意。數學應用題的難易不僅取決于數據的多少，而且由應用題的情節部分和數量關系交織在一起的復雜程度所決定。同時，題目中的敘述是書面語言，學生理解起來會有一定的困難，所以解題的首要環節和前提就是理解題意，即審題。因此，學生在讀題時必須認真、仔細，通過讀題來理解題意，掌握題中講的是一件什么事、經過怎樣、結果如何，通過讀題弄清題中給了哪些條件，要求的問題是什么。

（二）自主探究，合作交流

首先，讓學生帶著問題進行獨立思考，探索問題解決的策略，最大限度地尋求問題的自主解決。在此基礎上，進行小組的交流合作。在合作交流時，每個小組的成員要圍繞主題充分地發表自己的見解，從不同角度、不同層面提出自己對問題及其解決策略的意見和存在的困惑，并在此基礎上達成小組對問題及其解決策略的某些方面的共識。對于存在的困惑，可以展開組內討論。討論未果的，既可以等待在下一階段把這些小組的困惑交由全班討論，也可以向教師反饋，尋求教師的幫助。在尋求數學問題解決這一過程，既要尊重和肯定學生是學習和實踐的主體，充分發揮學生學習的積極性、主動性和創造性，又要重視教師的主導作用。教師作為學生學習的促進者和幫助者，不僅要給予學生指導和幫助，必要時還可以參與到學生的交流討論中去，控制教學的進度和方向。

（三）建立模型，解決問題

這是數學問題解決的重要環節，通過學生的自主探究與小組的合作交流，學生已經形成了基本的解題思想和解題策略。把具體的實際問題轉化為數學問題，即對實際問題建立了相應的數學模型。數學模型是數學基礎知識與數學應用之間的橋梁，建立和處理數學模型的過程，就是將數學理論知識應用于實際問題的過程。并且，建立模型的過程中，學生能體會到從實際情景中發展數學，獲得再創造數學的機會，同時，在形成新的數學知識的過程中，學生更能體會到數學與大自然和社會的自然聯系。

各組的學生代表發表對所提數學問題的理解、分析的過程以及采取的解決策略，同時也提出存在的疑問。這樣可以使每位學生都能夠對教師所提出的問題從多方面、多角度進行理解，能夠對不同組所探討的解決辦法有全面而深刻的認識。對于存在的共性疑問，可以展開更廣泛的討論或反饋給教師。在這一環節，教師的評價是十分必要的。一方面，教師對學生的不同解法進行歸納總結（有時也可以由學生自己進行歸納總結），對共性疑問進行深入地分析和適當地講解，可以提升學生的認知。另一方面，教師對學生在問題解決活動中的積極因素作肯定的評價，特別是對學生的學習態度、探究活動等作肯定的評價，將有利于提高學生的學習積極性和主動性。

（四）靈活運用，拓展變式

在解題思想形成后，應讓學生運用初步獲得的解題思想，去解決與之類似的實際問題。在應用的過程中，教師要不斷引導學生對解題思想的應用過程進行回顧與反思，加深對解決問題中要素的理解，形成解決問題的基本思想。解題思想是解決問題的數學思想，并不是一種具體的方法。聯系實際時要注意變式、拓展，同時，學生練習時教師要適時提供必要的指導，避免學生形成模式化的思維定勢。拓展不僅能深化學生對原有問題的認識，而且也是培養學生遷移能力和思維靈活性的重要途徑。最后要進行評價，一方面是進一步幫助學生形成完整的解決實際問題的數學思想，培養學生解決問題的策略。另一方面是使學生在小結與反思的過程中體會形成數學思想的價值。教師在教學的全過程中要引導學生對數學思想形成感悟與體驗。

四、“問題—建模—應用”教學模式運用時要注意的幾個問題

（一）充分挖掘與學生生活密切相關的、貼近學生生活的題材

教師要充分挖掘與學生生活密切相關的、貼近學生生活的題材，從學生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發，為他們提供觀察和操作的機會，使他們有更多的機會從周圍熟悉的事物中學習數學和理解數學，體會到數學就在身邊，感受到數學的趣味和作用，激發他們的學習動機。比如，農村小學沒有多媒體，教師可以親自動手做教具，直觀形象，激發學生學習數學的興趣。

（二）創設寬松的探究氛圍，鼓勵學生積極思考

課堂教學中，教師要盡可能地給學生創設一種寬松的探究氛圍，讓學生充分感受到在探究未知過程中師生關系的平等性。該模式主要是以學生為主體解決實際問題的教學活動，教師要讓學生有較強的自主性，提倡學生獨立探索，鼓勵學生積極與他人合作交流。要體現學生的自主探究、合作交流的能力，留給學生充分地用自己的想法、自己的方式去探究問題的空間。讓學生根據自己的知識水平和生活經驗多角度、多方位地考察問題，弄清問題的要點，明確與問題密切相關的條件，通過自主探討與合作交流，找到問題解決的突破口。教師還要鼓勵學生在解決實際問題中，能夠積極主動地、大膽地進行一些假設與猜想，為獲得解決問題的途徑與方法創造條件。要鼓勵學生從不同角度進行思考，同樣的問題可能存在不同的解決方案，有時可能會獲得創造性的解決方案。

（三）注重培養學生數學思想的形成

課堂教學中，教師要培養學生學會如何從問題情境中準確理解問題的本質，問題的本質往往隱含在問題中，讓學生體會到如何找到有用的信息，把實際問題與所學的數學知識聯系起來，從而把實際的應用問題轉化為數學問題，利用學過的數學知識建立相應的數學模型，再利用數學知識對數學模型進行分析研究，得到數學結論，然后把數學結論返回到實際問題中去。這個過程培養了學生數學思想的形成，讓學生認識到了過去所學數學知識的作用，培養學生用數學的思維方法分析日常生活中的現象，讓學生感受到運用數學知識解決實際問題的成功體驗，增強學生學習數學的信心。

[1]胡光銻，晉泉新.小學數學學習心理與教學[M].北京：光明日報出版社，1990.

[責任編輯：賀春健]

G623.5

B

1671-6531（2011）07-0115-02

邢艷春，女，吉林乾安人，長春教育學院數學系講師。

項目名稱：全國教育科學規劃單位資助教育部規劃課題“區域性農村小學課堂教學模式改革研究”（FFB090577）