漢授蒙班學生《數學分析》課程教學改革探討

張洪光

（赤峰學院 數學與統計學院，內蒙古 赤峰 024000）

漢授蒙班學生《數學分析》課程教學改革探討

張洪光

（赤峰學院 數學與統計學院，內蒙古 赤峰 024000）

本文針對母語為蒙語而實施漢語授課學生的實際情況，結合數學分析課程的特點及教學實踐，對數學分析課程的教學改革提出一些探索性建議.

數學分析；漢授蒙班；教學改革；課程建設

隨著國家高等教育體制的改革，目前進入大學的學生比例大幅提高,使得能夠接受高等教育的學生越來越多，這是社會進步的表現，隨之而來的問題是學生整體素質相對下降,作為地方性民族院校，這一問題更顯突出.

1 蒙語班學生現狀分析

1.1 學生的基礎狀況

蒙班學生多數來自少數民族聚居區，入學分數比漢族學生低很多，相當一部分學生的數學基礎非常薄弱,尤其重要的一點是他們在中學是蒙語授課，雖然也會說漢語，能夠用漢語進行簡單的交流，但對抽象的數學概念的理解有一定的困難，對用漢語解釋和用母語解釋的問題理解起來存在著很大的差異.

1.2 民族傳統與學習機制

每一個民族都有其內在的，傳統的區別于其他民族的內在品質，或者說傳統文化.蒙古族是一個優秀的民族，在中國歷史的長河中寫下過壯麗的詩篇.受傳統文化的影響，他們更喜歡揚鞭越馬而不是吟詩作賦，也就是說他們坐下來專注于研究某個題目的積極性遠不如動起來更有興致.

2 數學分析課程的特點

2.1 數學分析的形成

數學分析的靈魂是極限論，極限的思想在很早的一些數學文獻中就有記載，在很多科學家數百年努力的基礎上，由牛頓和萊布尼茲從不同的角度幾乎在同一時期提出了微積分理論.它一誕生在生產實踐中很快顯示出強大的生命力.在十八世紀，微積分統治了整個數學的發展，并出現了很多分支，如變分學、復變函數論、場論、積分方程、微分方程等，微積分在這一時期在縱、橫兩個方向都進行著發展，在力學、技術、工程，以及自然科學的各個方面都發揮了以往數學無法發揮的作用.然而隨著微積分本身的發展和它的廣泛應用，人們逐漸發現這一理論中的矛盾，引起了數學史上數學基礎的第二次危機.法國數學家柯西提出并用極限的思想建立微積分，再經維爾斯特拉斯等人的努力，最后終于找到了無窮小的嚴格定義，即當代數學分析中采用的ε-δ定義.到了十九實際末，在柯西、維爾斯特拉斯等人的極限思想和方法的基礎上，由戴德金和康托爾等數學家完成了實數系和實數理論的建立工作.從而數學分析不僅有了科學的方法，而且建立在完備的阿基米德有序域上.

2.2 數學分析課程的特點

首先，從數學分析的發展過程不難預見，它是一門邏輯性很強，思想深刻的理論，目前數學分析從體系上講先難后易.基礎理論難，極限理論，實數連續性理論是分析課的難點，也是分析課的精華和靈魂，而微分積分的計算相對簡單，教學過程要求先講這些理論知識，然后才是應用部分，這對初學者是一個極大的挑戰和不適應.

其次，數學分析技巧性很強，只了解基本的方法和理論，不輔以相應的技巧，是很難順利應用理論和方法的.論證訓練是數學分析課程基本的必要的內容之一，要把證明準確、嚴格、簡練地用數學語言和符號書寫出來則更加難了，但是，這些內容又是數學分析比不可少的內容，因此，理解證明的思維方式、學習基本的證明方法，掌握主要的計算方法都需要一定的技巧.

2.3 數學分析課程的重要性

數學分析是數學專業最重要的基礎課，它不僅是大學數學系學生一門重要課程，而且大學乃至研究生階段很多后繼課程在本質上都可視為它的延伸，深化或應用它的基本概念、思想和方法可以說是無處不在，在培養具有良好素質的數學及其應用人才方面起著重要的作用.

3 教學過程中的矛盾沖突

由第二部分的討論我們明確的知道，數學分析課程是經過數百年的積淀，在力學、技術、工程，以及自然科學的各個方面的實踐過程中經受住考證，目前已經發展成為理論基礎堅實，理論體系完善的基礎學科.抽象性是數學分析的魅力所在也是初學者的絆腳石，結合學生的實際情況，在教學過程中存在以下幾對矛盾亟待解決.

3.1 學生基礎較差與課時相對減少的矛盾

高等院校教學改革結果是在總課時量基本不變的情況下，壓縮傳統的專業課和專業基礎課的課時，增開現代數學的一些內容，注重實踐環節.我校數學分析課程由原來的四學期壓縮至三學期，而相應的教材還是原來的沒變，03年擴招以后，學生基礎比以前差了很多，又由于民族地區的特殊性情況，純蒙授學生的分數更低，有的高考數學成績甚至只有40-50分.

3.2 數學的抽象性與理解能力相對欠缺的矛盾

抽象性是數學這門學科的一個最基本、最顯著的特點.所謂抽象和統一，就是把不同對象中共同的、本質的東西抽象出來，作為高一層次的對象加以研究，從而把原來很多不同的對象統一起來，求得共同的本質的東西.比如求曲邊梯形的面積，變速直線運動的路程，密度不均勻的物體的質量等問題可以用定積分統一起來.而教學過程中發現，很多學生抽象能力薄弱，說面積懂，計算質量也會，抽象成一類特殊形式和式的極限，即定積分就理解不了.

3.3 教學模式與認知規律之間的矛盾

數學分析課程具有內容經典、體系完整、理論推理嚴密的特點,數學分析從體系上講先難后易，基礎理論很難，極限理論，實數連續性理論難，教學內容幾十年不變，教學順序一般按極限-連續-導數-積分.而從認知角度說，總是歸納式更容易接受，即從大量的實際問題加以抽象和歸納.

3.4 民族文化與課程性質之間的矛盾

蒙授學生多數來自農村牧區，性格奔放，喜歡運動.然而數學分析課程概念多,數學推理遵循的原則是形式邏輯,大量的習題且有一定的難度等.這些都需要靜下心來才能聽懂，反復練習才能學會.要學好數學分析課程，必須老老實實坐下來，認真思考，多做習題，從而掌握技巧，形成能力.

3.5 中學與大學教學模式之間的矛盾

這是所有生如大學新生的共同問題.

4 解決矛盾的辦法及建議

前面分析了數學分析課程的特點與學生的實際情況，闡述了教學過程中存在的矛盾沖突，為解決以上矛盾，我個人認為應從以下幾個方面入手.

4.1 加強師資隊伍建設，更新教育觀念和教學模式，培養新型的數學教師

教師是教育發展的關鍵，人才的培養與教師的整體素質有密切的聯系.鑒于民族學校的特殊情況，應加大力度培養一批新型的蒙族教師.在教學安排上，盡可能讓蒙漢兼通的老師給蒙班學生授課，用漢語表達不清楚的細節問題可以輔以蒙語解釋，師生間達到更好的溝通.所謂新型的數學教師，就是教師不僅要有數學專業知識、教學理論和教育實踐技能，而且要掌握現代化得教學手段，有與時俱進的教育思想和善于不斷研究、探索的的創新能力.教學過程中遇到新的問題能夠認真思考，找到解決問題的途徑.就學生喜歡運動而不善于思考問題來說，新型教師可以借助多媒體等現代化的教學手段，合理創設情境，全方位強化刺激學生的感覺器官，逐漸引導學生把注意力轉移到教學的問題上，使他們對知識產生強烈的好奇心和求知欲.同時合理搭建題目難度平臺，讓學生經過努力可以很好解決問題，使學生在獲得成就感的同時增加自信心.

需要指出的是數學課程對媒體的使用要掌握好度，更多時候傳統的教學手段不可或缺，嚴格的推理證明用傳統的方法可以給學生留下足夠的思考空間，也有助于形成良好的數學思維習慣.認為有媒體教學就是現代化教學的思想是錯誤的，專家們曾指出過度的依賴媒體，形式化、機械化的教學甚至會喧賓奪主，鑒于數學課程自身的特點，要從認知規律角度合理使用.

4.2 注重教材建設，完善整合教學內容，構建全新的教學體系

盡管目前已經有了大量優秀的數學分析教材，但這些教材是否真正的適合我們的實際情況？應根據教學大綱，結合學生的接受能力，合理安排教學內容.學生基礎薄弱，如果按傳統的教學模式，系統地演繹式論證，學生勢必難以接受，對數學分析課產生懼怕心理和逆反心理，降低了學生的積極性和學習熱情.如果采用兩段式教學，首先描述性不加證明地使學生先認可理論知識，然后開設數學分析選講課程，再深化鞏固，逐步加強.數列極限的“ε-N”語言定義與函數極限的“ε-δ”語言定義對初學者來說是非常困難的，包括一本院校的部分學生.我們可以先講描述性定義，以例題形式介紹性質，使學生頭腦里先有一個感性的認識，等他們有了一定的理論基礎、掌握了一定的證明技巧，在分析選講課程中再處理這些問題會來得比較輕松.

4.3 教學方法改革

改革傳統的教學方法，將自主學習放在首要位置，以學生為中心，廣泛吸收先進的教學經驗，摒棄填鴨式的教學模式，引導學生自主學習.教師與學生換位，變被動教學為學生主動探索，營造良好的教學氛圍.

4.4 注重考試與評定工作

考試是對學生掌握情況的總體評價，應該受到足夠的重視.首先試題要根據學生的整體情況并結合教學大綱，合理設計試題難度系數，不建議與重點本科院系橫向比較不顧教學實際的做法.難度過大沒有幾個學生及格的后果是“法不責眾”，“大家都這樣”，學生會認為學不會是正常的，沒有了上進心和緊迫感.題目過于簡單學生會以為自己學的很好了，驕傲自滿情緒產生，阻礙他們認真思考、孜孜以求的探索精神，也是不可取的.還有是考試要真實反映學生對知識的掌握程度，會就是會，不會就是不會，成績要客觀的，準確的反映學生水平，因此試題保密工作要嚴格，不允許任課教師劃復習范圍或針對考試內容講解.也可以采用教考分離等方式.

5 結束語

本文所探討的問題是民族院校不同程度的普遍存在的客觀問題，局限于本人的認識水平和理論基礎，希望有經驗的專家、學者指正不完善之處，共同探討，促進民族教育事業的蓬勃發展.

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〔3〕于長江.高等職業院校會計專業教學模式改革的思考[J].中國成人教育，2009(1).

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〔5〕苗瑞鳳.社會工作大班教學中存在的問題及決策[J].教育與職業，2011(11).

G642.0

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1673-260X（2011）11-0008-02