例談突破高中學生數學思維障礙的途徑

戴棟焱，邢志偉

(江蘇省宜興市和橋高級中學，江蘇宜興 214211)

例談突破高中學生數學思維障礙的途徑

戴棟焱1，邢志偉2

(江蘇省宜興市和橋高級中學，江蘇宜興 214211)

在高中數學教學中，要根據學生的思維障礙表現形式，提出有針對性的措施，并在解題過程中加強思維訓練，助推學生突破思維障礙，提升數學學科素養。

高中數學；思維障礙；途徑

引 言

高中數學教學中，教師在思維訓練上花了大量功夫，但有時從檢測或反饋的效果來看，學生常常覺得聽起來很明白，但做起來很糊涂，造成一種習慣性的眼高手低局面。其實，很多時候，不是題目太難導致學生解答出錯，而是學生的思維方式與具體問題之間產生了一定的差異。因此，要解決問題，就要聚焦數學思維障礙，讓學生回到思維的原點，突破思維的盲點，從而提高數學學習的能力和思維品質。

一、高中學生數學思維障礙的原因分析

布魯納認知發展論認為，學習就是自我認知的建構過程。在此過程中，個體的學習由內部的認知結構開始，對輸入的認知信息進行整理、重組或加工，形成一種新的思維圖式，從而以一種易于存儲的方式保存在認知結構中。學生在思維中從舊有的認知結構中提取最有效的舊知識來同化或解構新知識，找到新舊知識間的“接洽點”，這樣，新舊知識就形成一種新的復合體，原有認知結構不斷分化，新的認知結構慢慢形成，學生獲得了認知上的更新和思維上的突破。

需要說明的是，上述的一些反應并不是一次性或突然發生的，而是一個漸進的思維過程。一方面，教師如果只管順著自己的思路教，全然不顧學生的思維障礙，只是將思維邏輯程序般灌輸給學生，則學生往往看似聽懂了，但在解決問題時思維往往習慣性“斷線”甚至“罷工”，無法形成解決問題的戰斗力。另一方面，如果新知識與學生原有的認知結構有差異或有“距離”時，新知識往往會一直呈游離態存在，無法被“固定安裝”在舊有認知結構上，除非將新知識進行“校正”。所以，在高中數學教學中，教師要時刻關注學生思維的變化，讓思維的前、后始終處在同一個頻率上振動，讓新知識順利“交接”給舊有認知，并幫助學生突破學生思維障礙，讓思維軟著陸。

二、高中數學學生思維障礙的表現形式

1．數學思維的膚淺性

很多學生在學習數學概念時，對概念本身一知半解，不能真正從概念的理解和習得中抽象出一般性的、共性的規律，進而無法將其遷移性運用于其他相似問題。這說明，學生的思維還處于數學概念性知識的表面滑行，無法透過數學知識現象認識數學規律本質，或者說認識片面，這樣導致學生在分析和解決問題時，往往習慣性地朝著事物的直接發展過程思考，只注重因果關系間的邏輯轉換，不注重變換思維的方式。同時，學生缺乏足夠的抽象思維能力，常常留步于數學直觀問題或熟悉的數學問題，但對一些概括性、抽象性的問題無法抓住其本質，切中其要害，無法將數學知識轉化成數學模型，進而在模型的建構中將思維給凸顯出來。

2.數學思維的差異性

學生個體的思維差性是造成數學解題困境的原因之一，學生的思維方式、認知基礎和認知水平是不一樣的。他們在解讀題目的已知條件時也會有不同的預知，這會導致學生對數學知識理解的偏頗。于此，很多學生在解題時，不善于挖掘問題中的隱含條件，無法將問題的“牛鼻子”牽住，這大大地影響了學生解決問題的效率。

3.數學思維定勢的消極性

高中學生數學已達一定水平，有較為豐富的解題經驗，但他們的思維常常拘囿于熟悉的題型，而對新概念、新模型、新思維反應較為呆板，時常條件變了、考點變了，但學生的思維依然“濤聲依舊”，有些學生很難認清新的條件或特征，往往陷入了思維的死角而無法自拔。這樣不利于學生數學思維的培養和數學能力的提升，長期以往，會影響學生數學學習的積極性和自信心，因此，亟須教師從思維的角度著手，幫助學生認識思維轉換的本質和實質，助推學生數學思維能力的提升。

三、例談突破思維障礙的途徑

要突破學生的數學思維障礙，起點教學尤為重要，教師要以學定教，根據學生的掌握情況選擇合適的教學途徑，只有遵循學生的最近發展區，關照到學生的數學認知特點，并強調學生的主體意識和主動精神，才能調動學生學習數學的積極性，進而促發學生思維的“裂變”。學生的思維“裂變”會產生很大的學習動能，既能培養學生數學學習的興趣源，更能預防學生思維障礙的發生。

比如，在二次函數中，與參數有關的最大值和最小值問題是學生關注的重中之重。為解決這個問題，我設計了以下問題來突破學生函數的思維障礙：

［1］求出下列函數在x∈[0，3]時的最大、最小值；

［2］求函數y=x2-2ax+a2+2,x∈[0，3]時的最小值；

［3］求函數y=x2-2x+2,x∈[t，t+1]的最小值.

這些問題層次性很強，學生每做一道題，我都有針對性地指出解決些類問題的要點，這大大調動了學生學習的積極性，突破了學生的思維障礙和思維盲區，并給學生思維的發展搭建了腳手架。問題的解決實質上是思維的深入推進，所以，要推動學生高階思維的發展，必須讓學生思維的觸角能一步步提升，減少學生做題時的思維焦慮。

數學思維背后更深層次的問題是數學意識的培養。數學意識是學生在解決數學問題時的自覺行為和自覺選擇，它既考量著學生原有知識的深度、廣度，也考驗著學生將知識“活化”的能力，只有將數學知識發酵成解決新問題的“手段”，才能真正培養學生的數學思維能力。而數學意識是指學生在面對數學問題時該做什么、如何做、為什么這樣做的綜合考量。至于做得如何，是屬于技能問題，而技能問題有時并不是學生不懂，而是不知以何思路做才合理，不能清淅地厘清前后的脈絡，所以往往只會用公式來生搬硬套，不注重前后關聯和條件的選用等，這是數學意識落后的表征。因此，數學老師要在數學意識上給予學生啟發和點撥，指導學生以意識為驅動，帶動“雙基”的提升，從而將意識自動化，達到熟能生巧的局面。

例如，設x2+y2=25，求u=的取值范圍。此題若用常規的思路去解題，u的取值范圍不是很容易得出，但若突破思維定勢，對u進行變形，從而構造幾何圖形，這樣就容易得出u∈[6，6]，其本質實際上是對數學意識的轉換。在數學解題中，數學意識的轉換相當重要，這是數學學科素養的體現，如“因果轉化意識”“類比轉化意識”等，需要教師作出適切性指導，讓學生撥開數學思維的迷霧，形成數學意識，從而看清數學本質，形成數學解題能力。

結 語

在高中數學教學中，教師要剖析學生解題的思維障礙，分析其原因，有的放矢，對癥下藥，找到突破思維障礙的方法，最終達到“不需要教”的目的。

[1] 李懷忠.高中數學學困生思維障礙成因的分析及矯正[J].中學數學研究,2006(02).

[2] 宋邦元.高中數學中學生思維障礙的原因及其突破研究[J].數學學習與研究,2014(21).

1.戴棟焱，1983年生，男，江蘇宜興人，現任宜興市和橋高級中學數學教師，曾獲宜興市教育局嘉獎，一級教師。

2.邢志偉，1989年生，男，江蘇宜興人，現任宜興市和橋高級中學數學教師，曾獲宜興市教育局嘉獎，二級教師。