淺談數(shù)學(xué)建模在醫(yī)科高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

辜承慰，李 彬，顏 剛

(南方醫(yī)科大學(xué)生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)院，廣東廣州 510515)

淺談數(shù)學(xué)建模在醫(yī)科高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

辜承慰，李 彬，顏 剛

(南方醫(yī)科大學(xué)生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)院，廣東廣州 510515)

高等數(shù)學(xué)是醫(yī)學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)生的一門(mén)重要的基礎(chǔ)課，數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一種手段，將數(shù)學(xué)建模的思想融入到醫(yī)科高等數(shù)學(xué)的教育中去，不僅能加強(qiáng)對(duì)學(xué)生邏輯思維能力的鍛煉，而且能培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力和創(chuàng)新精神，是對(duì)現(xiàn)有醫(yī)科高等數(shù)學(xué)教育的有益補(bǔ)充，是未來(lái)數(shù)學(xué)教育發(fā)展改革的一個(gè)重要方向。

醫(yī)科高等數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)建模;教學(xué)

醫(yī)科高等數(shù)學(xué)是醫(yī)學(xué)類(lèi)專(zhuān)業(yè)學(xué)科開(kāi)設(shè)的一門(mén)重要的基礎(chǔ)課程，很多教師反映這門(mén)課程的課堂教學(xué)效果不佳，不少學(xué)生也困惑，作為醫(yī)學(xué)生為什么要學(xué)習(xí)這些復(fù)雜冗長(zhǎng)的公式。究其原因，數(shù)學(xué)學(xué)科本身的特點(diǎn)決定了其教學(xué)過(guò)程注重邏輯訓(xùn)練，側(cè)重于嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐茖?dǎo)證明過(guò)程和計(jì)算，這使得高等數(shù)學(xué)顯得“枯燥難懂”;同時(shí)，目前的課堂教學(xué)主要介紹高等數(shù)學(xué)的定理定義，性質(zhì)和各類(lèi)計(jì)算，理論性強(qiáng)，這對(duì)于剛接觸高等數(shù)學(xué)的大一新生而言難度偏大，也導(dǎo)致了學(xué)習(xí)興趣的下降。

數(shù)學(xué)建模，簡(jiǎn)單的說(shuō)就是對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)特定對(duì)象，為了一個(gè)特定目的，根據(jù)它自身的內(nèi)在規(guī)律，通過(guò)一些簡(jiǎn)化、假設(shè)等過(guò)程后，運(yùn)用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)和工具，建立一個(gè)與現(xiàn)實(shí)對(duì)象對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過(guò)程[1]。數(shù)學(xué)建模具有悠久的歷史，從幾千年前的歐幾里德幾何到17世紀(jì)的萬(wàn)有引力定律都是數(shù)學(xué)建模史上的成功范例，進(jìn)入20世紀(jì)以來(lái)，數(shù)學(xué)建模更是發(fā)展迅速。應(yīng)用數(shù)學(xué)建模不但要有一定的數(shù)學(xué)背景，而且更需要想象力和相關(guān)專(zhuān)業(yè)知識(shí)。

1 將數(shù)學(xué)建模融入醫(yī)科高等教學(xué)的意義

1.1 提高課堂教學(xué)的質(zhì)量

如上文所述，由于數(shù)學(xué)學(xué)科本身的特點(diǎn)和課時(shí)等的限制，課堂教學(xué)通常顯得枯燥沉悶，教師在講臺(tái)上介紹公式定理的證明和計(jì)算，學(xué)生處于被動(dòng)接受的狀態(tài)，基本沒(méi)有交流和互動(dòng)，不利于知識(shí)的理解和記憶。將數(shù)學(xué)建模引入課堂教學(xué)，由于它有實(shí)際應(yīng)用背景，更加生動(dòng)，數(shù)學(xué)知識(shí)也不再是一串串?dāng)?shù)字和符號(hào)，而被賦予了實(shí)際意義，學(xué)生接受起來(lái)更容易，印象更深刻。數(shù)學(xué)建模通常需要幾人共同完成，在討論中大家的理解也更加透徹。另外，數(shù)學(xué)建模過(guò)程中還會(huì)用到歸納法、演繹法等數(shù)學(xué)常用方法，在潛移默化中提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

1.2 培養(yǎng)學(xué)生分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力

無(wú)論是人口增長(zhǎng)的預(yù)測(cè)還是疾病傳播的預(yù)防，數(shù)學(xué)建模都是針對(duì)某一類(lèi)特定的實(shí)際問(wèn)題產(chǎn)生的，要建立一個(gè)合理的數(shù)學(xué)模型，就必須要經(jīng)過(guò)模型的準(zhǔn)備、假設(shè)、構(gòu)成、求解及應(yīng)用等一系列步驟[2]。這就要求使用者掌握一定的專(zhuān)業(yè)知識(shí)，積極思考，學(xué)會(huì)抓住問(wèn)題的主要矛盾，善于假設(shè)，合理簡(jiǎn)化，并且能夠最終將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用于實(shí)際。在這一過(guò)程中培養(yǎng)了學(xué)生的分析和綜合能力，鍛煉了他們解決實(shí)際問(wèn)題的本領(lǐng)。

1.3 培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和協(xié)作精神

數(shù)學(xué)建模實(shí)際上是開(kāi)放性的問(wèn)題，它沒(méi)有唯一的答案，由于使用者的思路不同或者所用數(shù)學(xué)知識(shí)的不同，會(huì)有多種解決問(wèn)題的辦法或途徑。因此，在建模過(guò)程中，想象力和創(chuàng)新能力就顯得尤為重要，如何去理解和簡(jiǎn)化面臨的新問(wèn)題，如何選擇合理的數(shù)學(xué)工具以使得模型既簡(jiǎn)單又能夠匹配實(shí)際問(wèn)題，如何設(shè)置模型結(jié)構(gòu)從而能夠有更廣泛的應(yīng)用性，這就要求使用者能夠跳出慣性思維，勇于探索，大膽創(chuàng)新，建模的過(guò)程就是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和創(chuàng)新精神的過(guò)程。

不僅如此，由于建模過(guò)程需要了解背景、建立數(shù)學(xué)模型、計(jì)算機(jī)輔助求解等多方面的知識(shí)，一般的數(shù)學(xué)建模都是由2-4人為一個(gè)小組共同完成，小組成員需要通過(guò)討論交流，互相合作共同解決問(wèn)題，在思想的碰撞中產(chǎn)生火花，拓寬思路，啟迪智慧。這種團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神對(duì)于學(xué)生將來(lái)走上工作崗位或者從事科研活動(dòng)都是大有裨益的。

2 將數(shù)學(xué)建模融入醫(yī)科高等教學(xué)的方法

2.1 講解定理公式時(shí)聯(lián)系實(shí)際

數(shù)學(xué)概念都是從客觀事物的數(shù)量或者空間關(guān)系中抽象出來(lái)的模型，很多概念和定理是因?yàn)閷?shí)際需要而產(chǎn)生的。然而由于課時(shí)緊等條件的限制，在醫(yī)科高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，很多時(shí)候都是忽略定理產(chǎn)生的前因后果，直接講解定理定義和證明，要求學(xué)生死記硬背而不知其意，效果不佳。實(shí)際上，在講解時(shí)如果介紹一下定理產(chǎn)生的背景，抓住定理中包含的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行講解，往往會(huì)起到事半功倍的效果。比如，在介紹積分計(jì)算的時(shí)候，通過(guò)多媒體工具，把曲邊梯形的分割、近似、求和、取極限的過(guò)程進(jìn)行動(dòng)畫(huà)演示，并且重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)積分計(jì)算中所包含的化整為零、以直代曲等數(shù)學(xué)思想和方法，而不拘泥于公式的背誦，學(xué)生不僅會(huì)覺(jué)得生動(dòng)形象，而且也了解了數(shù)學(xué)知識(shí)如何學(xué)以致用。

2.2 結(jié)合案例教學(xué)

案例教學(xué)是數(shù)學(xué)建模中的常見(jiàn)方法，對(duì)于醫(yī)學(xué)生而言，可以挑選與之相關(guān)的案例，通過(guò)講解、啟發(fā)、討論等環(huán)節(jié)，使學(xué)生積極思考，加深效果。在學(xué)習(xí)過(guò)微分這一部分內(nèi)容后，可以選取典型的傳染病模型來(lái)分析一些疾病的流行特征和傳播規(guī)律，從最簡(jiǎn)單的SI(Susceptible-infective)模型到修正后的SIR(Susceptible-infective-removed)模型，在合理假設(shè)的前提下，選擇一些參數(shù)，可以建立起描述傳染病的傳播原因和影響傳播速度因素的數(shù)學(xué)模型。通過(guò)這些模型，醫(yī)務(wù)人員可以預(yù)測(cè)疾病的高峰期時(shí)間及發(fā)病人數(shù)，可以設(shè)計(jì)疾病的控制方案和預(yù)防措施。再通過(guò)實(shí)例，如以2003年非典型肺炎的爆發(fā)蔓延來(lái)檢驗(yàn)這些數(shù)學(xué)模型的可行性和魯棒性，并借此說(shuō)明準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)疾病傳播規(guī)律的重要性。

還可以通過(guò)數(shù)學(xué)建模與其他的醫(yī)學(xué)課程相互印證，比如以藥物的房室模型與藥物動(dòng)力學(xué)課程結(jié)合，讓學(xué)生理解藥物在體內(nèi)的吸收、分布、排泄和代謝過(guò)程，并且認(rèn)識(shí)到這些研究對(duì)于藥物評(píng)價(jià)、新藥設(shè)計(jì)、藥物改進(jìn)、臨床指導(dǎo)合理用藥以及優(yōu)化給藥方案具有重大的實(shí)用價(jià)值[3]。使學(xué)生不僅知其然，還知其所以然。同時(shí)介紹一些數(shù)學(xué)建模在最新的科技領(lǐng)域中的作用，不僅增強(qiáng)新鮮感，也開(kāi)拓了學(xué)生的眼界。

2.3 提高學(xué)生使用工具軟件的能力

以計(jì)算機(jī)為代表的信息技術(shù)的飛速發(fā)展改變了人類(lèi)社會(huì)的進(jìn)程，也成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)建模最有力的輔助工具，隨著MATLAB、SPSS、LINDO 和MATHEMATICA 等通用和專(zhuān)用軟件的完善和普及，包括特殊值嘗試、海量數(shù)據(jù)計(jì)算和結(jié)果分析以及圖形描繪等以前的一些難題都迎刃而解，計(jì)算機(jī)輔助技術(shù)大大提高了數(shù)學(xué)建模的效率和使用范圍。掌握一到二種數(shù)學(xué)軟件的使用是提高數(shù)學(xué)建模能力的重要環(huán)節(jié)[4]。

2.4 靈活安排課后練習(xí)

在課堂教學(xué)結(jié)束之后，除了必須的課后習(xí)題以外，可以在老師的輔導(dǎo)下安排一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模習(xí)題作為課后練習(xí)，讓學(xué)生自由組隊(duì)完成，最后以小論文的形式上交或者進(jìn)行報(bào)告。這不僅可以加深印象，更重要的是可以讓學(xué)生積極參與到教學(xué)中來(lái)，提高他們的學(xué)習(xí)興趣和熱情。

3 結(jié)語(yǔ)

將數(shù)學(xué)建模融入日常的醫(yī)科高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，可以培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力、創(chuàng)新能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作的能力，開(kāi)闊學(xué)生的眼界，既為將來(lái)走上工作崗位打下良好的基礎(chǔ)，也是培養(yǎng)新時(shí)代人才的需要。同時(shí)在教學(xué)中要把握好主次關(guān)系，不能影響基本原理和計(jì)算等基礎(chǔ)知識(shí)的教授。每一位教學(xué)工作者都應(yīng)該積極探索，勇于嘗試，使得數(shù)學(xué)建模成為日常教學(xué)的有益補(bǔ)充，找到一條醫(yī)科高等數(shù)學(xué)教學(xué)的改革之路。

[1]姜啟源，謝金星，葉 俊.數(shù)學(xué)模型(第三版)[M].北京:高等教育出版社，2003.

[2]楊啟帆.數(shù)學(xué)建模[M].北京:高等教育出版社，2005.

[3]劉昌孝.實(shí)用藥物動(dòng)力學(xué)[M].北京:中國(guó)醫(yī)藥科技出版社，2003

[4]王懷領(lǐng).淺談高等數(shù)學(xué)建模教學(xué)策略[J].中國(guó)成人教育，2008(3):154-155.

Integrating Mathematical Modeling with Teaching of Advanced Medical Mathematics

GU Cheng-wei，LI Bin，YAN Gang
(School of Biomedical Engineering，Southern Medical University，Guangzhou 510515，China)

Advanced mathematics is a foundational course for medical students and mathematical modeling is a tool which utilizes mathematical knowledge to solve practical problems.Integrating mathematical modeling with education of advanced medical mathematics can not only enhance students’ability in logical thinking but also increase their innovation capability and cultivate their innovative thinking.Mathematical modeling is a helpful supplement to the existing advanced medical mathematics education and an orientation of mathematics teaching reform in the future.

advanced medical mathematics;mathematical modeling;teaching

G642.0

A

1006-2769(2011)03-0579-03

2011-03-07

辜承慰(1985-)，男，安徽巢湖人，南方醫(yī)科大學(xué)生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)院數(shù)學(xué)物理系教師，碩士。