錐束CT去除環形偽影的方法研究

李化奇，楊迎春

（中北大學，電子測試技術國家重點實驗室，太原 030051）

0 引言

計算機斷層成像技術(Computer Tomography,CT)，是通過對物體進行不同角度的射線投影測量而獲得物體橫截面信息的成像技術。錐束三維CT檢測系統由射線源、檢測平臺、平板探測器3部分組成，并利用采集到的投影數據進行重建。環狀偽影是CT技術人員經常遇到的影響重建圖像質量的一種偽影，造成環形偽影的因素很多，包括:X射線源輸出量不足或安裝有偏差，模型校準數據不準，探測器探元出現故障等。其中探測器引起的環形偽影最為常見，也最為復雜[1-2]。環形偽影表現在原始圖像結構上是圓環或者是圓弧。理論認證發現探測器響應效率不一致，會使錐束三維CT重建結果產生環形偽影[3]。環形偽影影響了CT圖像的分析和后續處理，因此去除這種偽影顯得非常具有使用價值。本文提出一種極坐標下的去除偽影方法，與現有的偽影處理方法相比，它不但能很好地去除環形偽影，而且能很好地保護重建圖像的細節信息。

1 錐束圓軌跡掃描三維重建算法

Feldkamp,Davis和Kress于1984年提出了一種基于圓掃描軌跡的錐形束重建近似算法,即FDK算法[4]，它是在扇束投影的二維濾波反投影的基礎上發展而來，在中心平面上的數據重建和扇束投影的精確重建完全一致，非中心平面的數據重建公式通過改進扇形束的重建公式而得到。當錐角較小時，FDK算法能得到不錯的重建效果，但隨著錐角的增大，偽影變得嚴重。圖1是錐束CT重建掃描原理圖。

圖1 錐束CT掃描原理圖

FDK算法的公式為：

第一步：濾波前的預加權，利用類似于余弦的函數對投影數據進行加權，適當地修正體素到源點的距離和角度差。

第二步：沿行方向進行一維濾波，對投影圖像每行或每列的濾波是相互獨立的。

第三步：反投影重構，重建的體素值是通過該體素的所有投影角度的射線的貢獻之和。

FDK算法計算形式簡單，在小錐角下可很好地近似重建三維圖像，并且在中心平面處，FDK算法公式便轉化為扇束濾波反投影重建公式，即在中心平面完全等同于二維扇形束的情況，是精確重建，如果物體截面沿垂直方向是相同的，則物體可以被精確重建。重建平面遠離中心平面時，重建誤差逐漸增大。適當增加投影數目，有利于提高重建圖像質量。

[1] Yao JG，Huang XY，Long XD.Interaction of DNA repair gene polymorphisms and aflatoxin B1 in the risk of hepatocellular carcinoma [J].Int J Clin Exp Pathol，2014，7(9)：6231-6244.

2 去除環形偽影的方法

錐束三維CT重建中由于探測器陣列元素響應不一致會產生環形偽影，圖2是高能X射線數字成像(DR)CT系統采集某一角度下的CT數據，其中射線源到工件中心的距離為800mm，工件中心到探測器的距離為150mm，探元的大小為0.127mm。

圖2 實際采集的某一角度下的CT數據570x460

通過FDK算法重建出的工件圖像環形偽影非常明顯，這對我們觀察工件的內部結構是非常不利的。目前CT環形偽影消除主要在兩個過程：一是在重建前對正弦圖進行處理[6-7]；一是重建后的圖像處理。本文提出一種基于極坐標下的中值濾波方法去除環形偽影的方法，具體步驟如下：

(1)極坐標變換

將重建后帶有環形偽影的圖像F由直角坐標變為極坐標下的圖像I，經過這樣的預處理，圖像F中的環形偽影在圖像I中就變成一行一行的直線。

(2)極坐標下的中值濾波

中值濾波的基本原理是把數字圖像或數字序列中一點的值用該點的一個鄰域中各點值的中值代替。中值濾波方法在某些條件下可以作到既去除噪聲又保護圖像邊緣[8-9]。

(3)原圖像的細節保護

為了保持原圖像的細節信息，用極坐標下濾波后的圖像G減去極坐標下濾波前的圖像I得到差值圖像P，圖像P保存了被平滑掉的條形偽影以及一些其它的圖像細節信息。圖像P的所有行的標準差是一個列向量S，設S的最大值和最小值分別為 Smax和 Smin把列向量S由 Smax到Smin的分布線性映射到和之間，映射公式如下：

然后在極坐標下以濾波前的圖像I和濾波后的圖像G為基礎構造新的圖像R。圖像R的第i行是圖像I的第i行和圖像G的第i行的線性組合。

(4)由極坐標轉換到直角坐標

最后把極坐標下的處理結果R轉換到直角坐標

3 實驗結果及結論

實驗是在MATLAB環境下進行的，中值濾波采用的是5×5的二維中值濾波窗口。圖3(a)是傳統的FDK算法實驗結果，本文截取其中的第100層、230層和330層重建圖像，圖3(b)是環形偽影的放大圖。圖4(a)是采用本文算法后圖像處理的結果，依次是第100層、230層和330層，為了更好的分析實驗結果，圖4(b)是第100層、230層和330層的中心放大圖像。

通過對比處理前后的圖像可以看到，此方法能很好去除工件的環形偽影，并且保護了圖像的邊緣信息，避免了由于濾波造成圖像細節的模糊化。

圖3 (a)依次是FDK算法重建的第100層、230層、330效果圖；(b)依次是第100層、230層、330層環形偽影的放大圖；

圖4 (a)依次是第100層、230層、330處理結果；(b)依次是第100層、230層、330層中心放大圖；

4 總結

由于FDK算法數學推導簡單，易于實現，重建速度快，且在錐角較小時能夠取得較好的重建效果，在實際中應用較廣泛。但由于探測器陣列元素的不一致現象和錐角的增大，環形偽影非常明顯，影響了觀察的效果。應用本文提出的算法，容易實現并且通過校正，可以很好的濾除掉環形偽影，并最大的保護了圖像的細節信息。

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