收入分配公平性偏態分布方法警戒標準研究

邵建平，孟 鑫，鄧兆卉

(蘭州大學 管理學院，蘭州 730000)

0 引言

收入分配是國民經濟循環運行中的一個重要環節，收入分配的公平性和貧富差距也歷來是人們關注的熱點問題。構建公平而富有效率的收入分配模式，提高社會公平性，對促進經濟發展和維護社會穩定都具有重要意義。為了達到這一目的，首先要對收入分配的公平性現狀做出全面而準確的描述，本文期望以收入分配公平性偏態分布描述方法為基礎，研究應用此方法時的參數問題，提出此方法下的公平性警戒標準，并應用該方法和標準對我國收入分配公平性狀況進行實證研究。

1 收入分配公平性偏態分布描述方法介紹

收入分配公平性偏態分布描述方法的主要參數是:偏度(S)、峰度(K)、均值(M)。其中偏度描述了收入分配的統計分布曲線圖圍繞其均值的非對稱性性狀，其公平性內涵是衡量各收入階層占總人群的比重及其對比狀況。當S＞0時，收入分布曲線呈正偏態分布，低收入者人群數量大于高收入者人群；S＜0時，曲線呈負偏態，高收入者人群數量大于低收入者人群；若S=0，則分布是對稱的，高低收入人群數量相等。峰度描述分布曲線的凸起或平坦程度，是相對于正態分布的K=0而言的，其公平性內涵是衡量社會財富在各個收入階層人群中的分配情況和貧富差距程度。當K＞0時，收入分布曲線的凸起程度大于正態分布，表示處在某一收入水平及其附近的階層人數較多，貧富差距較小，K值越大，說明當前收入階層人數占總人數比重越大，貧富差距越小，當K為無窮大時，所有的人都處于同一收入水平，貧富差距消失，曲線成為表示平均收入的一條直線；當K＜0時，曲線相對于正態分布比較平坦，說明社會財富在各個收入階層中的分配比較分散，貧富差距較大；若K=0，表示曲線的凸起程度與正態分布相當，貧富差距適中，處在一個合適的公平“度”上。均值衡量的是居民的平均收入水平，M越大，收入分布曲線越向右移動，說明整個社會的富裕程度越高。

收入分配公平性偏態分布描述方法的理論假設是：當收入分配絕對公平時，收入分配曲線服從正態分布。此時S、K值均為0，M值越大，說明居民收入水平越高，公平狀態的“級別”越高。在現實生活中，收入分配不可能實現絕對公平的理想情況，因此收入分布曲線圖一定是呈偏態分布的。從統計分布角度聯系實際情況，根據偏度、峰度與均值的不同狀態，可以總結出幾種典型的收入分布類型，如圖1，其中x代表收入，f代表收入為x的人的頻率：

圖1 居民收入偏態分布典型類型

第Ⅰ類型：共同貧窮。這種狀態下經濟落后，人民整體收入水平較低，貧富差距不大，是一種貧窮狀態下的分配較為公平的情況。

第Ⅱ類型：少數先富。這種狀態下有少數人先富了起來，大部分人還停留在低收入狀態，因此社會上中低收入階層人數占總人數的絕大部分，貧富差距逐漸擴大，收入分配開始呈現不公平的狀態，收入分配曲線呈正偏態分布，有較長的右拖尾，均值隨社會總財富的增加而增長，曲線慢慢向右平移。

第Ⅲ類型：少數貧窮。這種狀態下社會上大部分人收入較高，中高階層收入者占總人數的絕大部分，貧富差距仍然很大，收入分配曲線呈負偏態分布，有較長的左拖尾。

第Ⅳ類型：共同富裕。這種狀態下社會經濟比較發達，人民整體收入水平高，貧富差距合理，接近于公平狀態，同時由于收入分布曲線均值較高，相對前三種狀態是一種比較理想的情況。

2 收入分配公平性偏態分布方法的警戒標準

2.1 公平性警戒標準的重要性

改革開放以來，我國的社會生產力得到了很大的發展，人民收入水平大幅度提高。但與此同時收入分配差距也持續擴大。有研究表明1988年我國基尼系數為0.382，1995年為0.445，2002年為0.454，早已超過了國際公認的警戒線0.4（李實等）。另據中共中央黨校有關課題的調查，目前我國的基尼系數為0.46，收入分配相當不均等。根據有關研究，無論是在短期還是長期，中國的收入差距對于經濟增長的影響都是負面的（陸銘等，2005）。收入差距的擴大對于提高健康水平、增進信任的社會資本形成具有負面的影響。已有研究發現收入差距對健康的影響呈現“倒U”型，在高收入差距地區，收入差距的擴大不利于醫療公共品的提供，而且收入差距的擴大對低收入人群的健康更為不利（余央央、封進，2006）。

正是因為收入差距過大時諸多負面影響的存在，對收入差距的合理調控就顯得非常必要，而構建科學合理的公平性警戒標準，對收入分配公平性現狀進行客觀的評價，就成為了控制收入差距的必要的基礎性工作。

2.2 公平性警戒標準的確定

2.2.1 假設前提

本文假設收入分配處在公平范圍時社會上的高收入階層占總人口的比重為ω，低收入階層占總人口的比重為ψ，則中等收入階層占總人口的比重為1-ω-ψ；設中等收入階層人均收入與總人均收入的比值為α，高收入階層人均收入與低收入階層人均收入的比值為β，低收入階層人均收入與總人均收入的比值為γ，則高收入階層人均收入與總人均收入的比值為βγ。

從社會人口分布的角度來看，中間階層約占60%，高收入階層與低收入階層各占20%的結構是比較合理的，因為它既考慮了部分富裕個體的私人投資對經濟的拉動作用，又考慮了低收入個體的聚集對社會穩定的潛在壓力，更顧及了相當規模中等收入階層的存在對社會的維系作用，有利于緩解社會沖突和收入差距，維護經濟社會穩定。因此本文假定處于收入分配公平狀態時，社會上的高收入階層與低收入階層占總人口的比重均為20%；中等收入階層占總人口比重為60%。即ω=ψ=0.2；1-ω-ψ=0.6。

從社會收入分布的特征來看，一個分配公平的收入分布當中，中等收入階層的總收入應該在社會總收入中占有足夠比重，中等階層總收入與社會總收入的比值稱為中收系數，是一個反映中等收入者比重狀況的指標，中收系數越高，說明收入越向中間水平靠攏，居民的收入差異越小。根據有關研究表明，中收系數每提高1%，基尼系數就下降1.58%（胡榮華等，2006），這說明中收系數是一個反映收入分配公平性的重要指標。但需要注意的是，中收系數的數值并不是越高越好，它的合理值在經濟發展的不同階段是不一樣的，如美國在20世紀70、80年代工業化發展成熟時期的中收系數值在0.53左右，之后隨著信息化的發展，經濟水平和人民收入水平進一步提高，中收系數值呈下降趨勢，在1995年為0.489。總之收入分配處在公平狀態時，中收系數值應該在一個合理的范圍內波動。如果社會經濟發展水平較高，社會成員收入的平均水平高，中收系數值相應較低；如果社會經濟發展水平較低，大多數中低收入者收入不高時，中收系數則應保持在比較高的水平。根據世界銀行數據庫中37個國家中收系數和基尼系數值的對比參照，本文把中收系數值的合理范圍設定在0.4～0.8之間，即假設當收入分配公平時，社會上中等收入階層的總收入與社會總收入的比值為α′，0.4≤α′≤0.8。那么中等收入階層人均收入與總人均收入的比值α與中收系數α′的關系為α=α′/中等收入階層占總人口比重即α′/1-ω-ψ，根據前文的設定算出中等階層人均收入與總人均收入的比重α為0.667≤α≤1.333。

在公平的收入分配中，貧富既不能過于懸殊也不能過于接近，最高收入20%人口的收入份額與最低收入20%人口的收入份額的比值稱為收入不良指數，它是衡量一個國家收入分配和兩極分化狀況的重要指標，這一指數的最低值為1，指數越高，收入差距越大。根據世界銀行在《World Development Report2008》中的數據來看，收入不良指數處在3～5之間的國家，基尼系數較小，收入分配比較公平，因此本文假定在分配公平時社會上高收入階層人均收入與低收入階層人均收入的比值為4，即β=4。

在分配公平的社會中，低收入階層人口的收入不能太低，否則就會引起社會的不穩定。根據世界銀行推薦的貧困線標準換算和歐盟對貧困人口的定義，本文將收入分配公平狀態下低收入階層人均收入與總人均收入的比值定為0.6：1，即γ=0.6。

根據以上分析結果，對于收入分配公平性偏態分布描述方法警戒標準的有關參數設置如下：

其中，ω、ψ分別為收入分配公平時高收入階層和低收入階層占社會總人口的比例，α為中等階層人均收入與總人均收入的比值，β為高收入階層與低收入階層人均收入的比值，γ為低收入階層人均收入與總人均收入的比值。

2.2.2 確定過程

收入分配公平性偏態分布描述方法的理論假設是：當收入分配絕對公平時，收入分配曲線服從正態分布。即當偏度S=0，峰度K=0時，居民的收入分配處在絕對公平的狀態，現實生活中的收入分配不可能完全公平，但是峰度和偏度可以趨近于0。類似于基尼系數的0.4的警戒線，偏態分布描述方法也有一個合理范圍，當某收入分配分布曲線的偏度和峰度處于這一范圍內時，可以認為此收入分配是公平的，若超出這個范圍則不公平。即當：S2≤S≤S1且K2≤K≤K1時（其中S2,K2＜0；S1,K1＞0)收入分配是公平的，超出了這個范圍則不公平。研究收入分配公平性偏態分布描述方法警戒標準，便是研究確定S1、S2、K1、K2、的具體值。

根據上文研究假設中的有關指標參數設置①②③④⑤式，擬定合理的居民收入分配數組。假設一個社會共有10m人，則其中高、低收入階層各有2m人，中等收入階層有6m人；假定最低的收入基數為a元，按收入從低到高排序，后者收入依次比前者高出一個貨幣單位。

則當③式中的α=0.667時，低收入階層的收入排列依次分別是：a×0.6、（a+1)×0.6、（a+2）×0.6、......、（a+2m）×0.6；中等收入階層的收入排列依次分別是a×0.667、（a+1)×0.667、（a+2）×0.667、......、（a+6m）×0.667；高收入階層的收入排列依次分別為a×2.4、（a+1)×2.4、（a+2）×2.4、......、（a+2m）×2.4。當③式中的α=1.333時，低收入階層的收入排列依次分別是：a×0.6、（a+1)×0.6、（a+2）×0.6、......、（a+2m）×0.6；中等收入階層的收入排列依次分別是a×1.333、（a+1)×1.333、（a+2）×1.333、......、（a+6m）×1.333；高收入階層的收入排列依次分別為a×2.4、（a+1)×2.4、（a+2）×2.4、......、（a+2m）×2.4。如下表1。

表1 擬定合理的居民收入分配數組表

將表1中的人數與數組1輸入SPSS軟件計算出當α=0.667時收入分配分布曲線的偏度與峰度，見下表2:

表2 α=0.667時收入分配分布曲線的偏度與峰度數值表

當α=0.667時，是收入分配公平范圍內中等收入階層的收入下限，中等收入者的收入分布偏向低收入者一方且分布比較集中，因此曲線呈正偏態分布且陡峭程度超過正態分布，即S＞0，K＞0；如表2所示，得S1=1.430，K1=0.242。

將表1中的人數與數組2輸入SPSS軟件計算出當α=1.333時收入分配分布曲線的偏度與峰度，見表3。

表3 α=1.333時收入分配分布曲線的偏度與峰度數值表

當α=1.333時，是收入分配公平范圍內中等收入階層的收入上限，中等收入者的收入分布偏向高收入者一方且分布比較分散，因此曲線呈負偏態分布且比正態分布平緩，即S＜0，K＜0；如表3所示，得S2=-0.161，K2=-0.749。

2.2.2 結論

根據以上論述，可以得出結論，收入分配公平性偏態分布描述方法的公平性警戒標準為:S∈[-0.161，1.430]且K∈[-0.749,0.242]，即當收入分配分布曲線同時滿足偏度在-0.161～1.430之間，峰度在-0.749～0.242之間這兩個條件時，收入分配處在公平范圍內，否則就是不公平的。

3 收入分配公平性偏態分布方法警戒標準的實證檢驗

在用偏態分布方法對收入分配公平性進行描述時，首先需要獲取樣本數據，取得某時期某范疇內居民收入和人數的數據，將收入按照由低到高的順序等距分組，根據每組的人數即頻數計算出每組人數占總人數的百分比即頻率，接下來以收入為橫軸、以頻數為縱軸建立直角坐標系，借助SPSS軟件繪制出直方圖和收入分配曲線，并得出偏度、峰度和均值這3個指標的數值。本文根據中國統計年鑒1985～2008公布的數據，選取1984～2007年按地區分類的職工平均工資和人數作為原始數據，從靜態和動態兩個角度出發，對我國居民收入分配的公平性進行考察，同時對本文提出的公平性警戒標準進行實證應用檢驗。

3.1 靜態分析

選取2007年的數據進行分析，將數據輸入SPSS16.0軟件中，得出2007年居民收入分配直方圖與偏態分布曲線，并計算出2007年居民收入分布曲線偏度、峰度以及均值的數值。見圖2和表4：

圖2中顯示2007年居民收入分配分布曲線是一個呈正偏態分布的曲線，形狀相比正態分布陡峭。結合表4中的數據來看，2007年我國居民的平均收入為24950元，偏度為2.140，峰度為4.071，峰度和偏度的數值均超出了上文計算出的公平性警戒標準。從分布圖來看，偏態分布具有較長的右拖尾，說明中低收入者占總人數的比例較高，高收入者占有一小部分比例而且收入數值較高，超出了公平的范圍；收入分布曲線峰度值為4.071，比較正態分布的峰度值0陡峭很多，這說明居民收入比較集中，這一點在圖2中也得到了直觀的體現，即收入集中在2萬元左右范圍內的居民人數占總人數很大比例。

圖2 2007年居民收入分配直方圖

表4 2007年居民收入分配偏態分布描述指標值

3.2 動態分析

將1984～2007年的數據輸入SPSS16.0軟件中，得出各年居民收入分配分布曲線的偏度、峰度、均值的數值，見表5、表6、表7：

表5 1984～1991年居民收入分配分布曲線的偏度、峰度、均值數值表

表6 1992～1999年居民收入分配分布曲線的偏度、峰度、均值數值表

為了更方便的對1984～2007年的各項數據值進行比較，分別畫出偏度、峰度及均值隨年份變化而變化的線性趨勢圖，見圖3、圖4、圖5：

從圖3中可以看出1984～2007年間我國居民收入分配分布曲線偏度值的變化過程。偏度是先增后減，在1986年達到最大值2.053，隨后開始下降，在1988年達到最小值1.060，然后在值1.5的上方波動，從2005年開始呈現出上升的趨勢。在這24年中，峰度值只有1988、1989、1990年保持在警戒范圍之內，其余年份值均超出警戒范圍之外，且除1984年之外均為正偏態分布。

圖3 1984～2007年居民收入分配曲線偏度值變化趨勢圖

從圖4中可以看出1984～2007年間我國居民收入分配分布曲線峰度值的變化過程。峰度先減后增，在1986年達到最大值7.539之后再次下降，在1988年達到最小值0.479，然后上升，圍繞值2上下波動，從2005年開始呈現出持續上升的趨勢。在24年間，峰度值均超出了警戒范圍，且均為超出上限，相比較而言，1988、1989、1990年的峰度值比較接近公平標準。

圖4 1984～2007年居民收入分配曲線峰度值變化趨勢圖

從圖5中可以看出1984～2007年間居民收入分配分布曲線的均值是呈持續上升的趨勢的。

圖5 1984～2007年居民收入分配曲線均值變化趨勢圖

3.3 結論

綜合表5、表 6、表 7和圖 3、圖4、圖5來看，從1984～2007年的24年中，我國居民收入均值呈持續上升態勢，但是從收入分配分布曲線偏度和峰度的角度來看，從來沒有達到過公平的狀態，因為偏度值除1988、1989、1990年之外均超出警戒范圍，而峰度值則一直保持在警戒范圍之外。結合前面的動態分析可以看出，1984～1987年是我國收入分配情況發生重大變化的轉折年份。1984年是24年中偏度唯一為負值的年份，而這一年的峰度值為7.206，為僅次于1986年的次高值，這說明這一年收入分布曲線有左拖尾，相應的收入分配情況為中高收入階層人數占總人數的大部分，且收入非常集中，收入跨度很小。之后的偏度值就開始下降至1.5周圍并維持這個態勢至2004年，這說明這些年間中低收入者占總人數的大部分；峰度值從1986年達到最高值，說明這一年收入分布最為集中，跨度最小，之后開始下降，在1988年達到最小值，然后上升，圍繞2上下波動，這種趨勢持續到2005年，這說明這些年間收入分布均維持比較集中的態勢，收入跨度偏小。對應這些年來的國家政策和經濟情況：1978年國家作出了實行改革開放的決策，開始逐漸走上了改革開放的道路，起初有一小部分人先富了起來，絕大部分人還是保持現狀，其收入組成主要是工資收入，按照當時的工資制度收入差距不大，所以在收入分配曲線上表現為正偏態曲線并具有長的右拖尾，同時峰度較高，收入比較集中。而從1988年開始，我國政府開始實行通貨緊縮政策，在經濟領域實施整頓治理，這時我國個體私營經濟出現了前所未有的大滑坡現象，使得居民收入差距大大縮小，在表中可以體現出來，收入分配曲線的偏度、峰度都大大降低了。1991開始，我國政府開始采取政策，逐步穩定個體私營經濟，前一段時間開展的整頓治理工作也起到了規范化、制度化的作用，客觀上保證了之后個體私營經濟的健康發展，所以從90年代至今，我國居民收入呈現出收入增長和來源多樣化等特征，在收入分配曲線上體現就是中高收入階層人群占總人數比例先增長后維持在一個比較穩定的范圍內，居民收入跨度大，收入的絕對值穩步增長。但是按照本文計算所得的收入分配公平警戒標準，這些年間的居民收入分配并不能算是公平的，主要表現為中低收入階層人數占總人數比重偏高，同時收入水平過于集中，跨度偏小。相比較而言，1988、1989、1990年的收入分配情況最接近公平狀態，其中1988年最為公平，但是這并不能說是理想的狀態，因為居民收入均值保持在很低的水平，整個居民收入分配狀態接近于圖1中第Ⅰ種情況，即“窮公平”狀態。特別需要引起注意的是，從2005年開始，居民收入分配分布曲線的偏度和峰度值均呈現出持續上升的態勢，表現為收入分布曲線的右拖尾加長，峰值升高，這說明收入分配不公平的現象進一步加深了，少數高收入階層的收入水平越來越高，收入集中在某個值周圍的人數比重也越來越大了。這個現象應該引起警惕，相應的采取增加高收入階層稅收征收比重、拓寬居民收入來源渠道等方式來調節過高收入和分散過于集中的收入，引導收入分配向公平的方向靠近。

4 結束語

綜合上述分析可以看出，用收入分配公平性偏態分布方法來描述我國居民收入分配變化情況，基本符合實際經濟現象，此方法下的警戒標準也比較具有合理性。其中偏度警戒標準上限的絕對值大于下限絕對值、峰度警戒標準下限絕對值大于上限絕對值，也比較符合社會大眾對分配公平問題的心理期望:相比絕大多數人富裕、少數人貧窮、且貧窮者收入極低的情況，則絕大部分人處于中低收入水平、極少數人富裕且收入較高的情況盡管社會總效用相對低，但卻顯得更為公平，而且更有利于社會的穩定；同時相對于某一個收入階層的人數占總人數比例過高的情況，收入跨度大的情況所引起的不公平感會相對比較低，原因是收入分組多、跨度大則各個收入階層都占有一定比例，人們的注意力比較分散，不容易產生不公平感。收入分配公平問題是當今受到廣泛關注的熱點問題，努力實現收入分配公平具有經濟和社會的雙重意義。在努力向峰度、偏度均為0的絕對公平分布狀態靠攏的過程中，發現相對公平的警戒范圍，并依據此標準對分配現狀的公平與否進行識別，對于實現分配公平、促進經濟發展、維護社會和諧都具有非常重要的意義。

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