筒式玉米烘干機烘干過程的計算機模擬

2011-07-06 08:21:52趙罘

食品科學技術學報 2011年3期

趙罘

玉米烘干是一個復雜的熱質交換過程,影響因素較多.在理論上一般采用非線性偏微分方程描述熱質交換現象,由于數學方法的局限性,要求出準確的解析解還比較困難,目前通常用離散的方法求得數值解,該解與真實結果存在一定偏差.本文利用計算機模擬技術對玉米烘干過程進行模擬,并通過實驗來修正,以提高計算機模擬的準確性.

1 玉米烘干過程的理論研究

1.1 理論假設

玉米烘干理論方程需要求解的參數有4個:玉米水分、玉米溫度、熱風溫度和熱風濕度.求出這4個參數后,再通過它們和烘干時間等參數就可確定烘干機的性能指標.因此,只要用傳熱傳質理論方程推導出含有這些參數的4個方程,解出上述4個未知數,便可以進行烘干過程的理論計算.由于影響玉米烘干過程的因素非常多,所有因素都考慮進去將使分析變得極為復雜,因此,在推導過程中,將忽略一些不重要的因素[1],現做如下假設:

1)烘干過程中,玉米體積無明顯變化.

2)忽略玉米粒內部的溫度梯度及玉米粒之間的導熱.

3)流經玉米的氣流場和玉米都看成由薄層堆砌而成,每一層狀態一致.

4)烘干空氣的溫度、濕度相對于時間的變化率忽略不計.

5)薄層玉米失水方程和平衡水分方程作為已知條件.

6)空氣和玉米的有關參數在短時間內看作定值.

在玉米層中任取一厚度為d x的薄層玉米作為研究對象,熱的干空氣從一側穿入,從另一側流出,以帶走水分,實現烘干的目的,如圖1.

圖1 單位層厚玉米Fig.1 Unit width corn

1.2 質平衡方程

烘干時玉米吸收熱風中的熱量從而蒸發水分,蒸發的水分又被熱風帶走.因此,存在玉米和空氣中水分的質平衡關系.即:

從玉米中蒸發的水分=熱風吸收的水分.

依上述質平衡關系有:

化簡得:

式(1)中,薄層玉米的面積為S(m2)、玉米密度為ρp(kg/m3)、熱風單位面積的質量流量為G(kg/(m2·h))、玉米水分M(kg/kg)、熱風濕度H(kg/kg).

1.3 熱平衡方程

根據熱平衡關系有:

熱空氣通過對流換熱傳給玉米的熱量=從玉米中蒸發水分所需熱量+使水蒸汽升溫所需的熱量+加熱玉米所需要的熱量.

則熱平衡關系得:

式(2)中,h——對流換熱系數(w/(m2·℃));

a——玉米的比表面積(m2/m3);

Hfg——水的汽化熱(kJ/kg);

Cv——水蒸汽的比熱容(kJ/(kg·℃));

Cw——水的比熱容(kJ/(kg·℃));

Cb——冰的比熱容(kJ/(kg·℃));

Hff——冰的溶解熱(kJ/kg);

Cp——玉米的比熱容(kJ/(kg·℃));

Tg——玉米溫度(℃);

Ta——熱風溫度(℃).

1.4 熱傳遞方程

熱空氣通過對流傳給玉米的熱量=空氣通過薄層玉米前后焓的差值+空隙內氣體在dτ時間內焓的變化.

則熱傳遞方程化為:

設玉米的空隙率為ε、空氣的比熱為Ca(kJ/(kg·℃))、空氣的密度為 ρa(kJ/(kg·℃)).

1.5 薄層烘干方程

設玉米某一時刻的水分Mx(kg/kg)、玉米的平衡水分Me(kg/kg).

根據式(1)～(4)4個方程,采用差分的方法,可以解出玉米的水分、溫度、熱風溫度和濕度4個未知數,就可以對烘干機的烘干過程進行仿真計算.

2 傳熱傳質理論方程的解法

解偏微分方程的準確解析解是很困難的,只能利用數值方法得到它的數值解,本文利用差分方法來求解.以(x+Δx/2,τ+Δτ)為參考點,即不致使計算次數過多,又保證差分格式的穩定,數值解的精度也較高,是一種折衷的格式[1-4].

符號替換:

下標i代表初值,下標f代表熱風吹過一層玉米后各參數變化后的狀態.

參考點值:

用差分代替微分,則薄層烘干方程變成:

質平衡方程變成:

熱傳遞方程變成:

熱平衡方程變成:

3 模擬程序的編制

根據上面推導出的相應數學模型,編制相應的程序以解出Tgf,Tf,Hf,Mf4個參數,計算步驟如下:

1)將糧層厚度分成若干薄層,每層厚度為dx,如圖2.

圖2 糧層模型Fig.2 Modal of corn layer

2)將烘干時間分成若干時間間隔,對于時間的處理方法與對玉米的處理方法相同,即對整個時間內的各參數的變化不易直接求解出來,可以先對其中一個小時間段進行分析,之后再推廣到整個時間段內.每一時間間隔稱之為時間增量Δτ.

3)確定已知條件和邊界條件,即各層玉米初始溫度Tgi、水分Mi,進入第一層玉米的熱風溫度Ti、熱風濕度Hi.

4)在第一個Δτ時間內,對于第一層玉米,由于知道了熱風溫度Ti、熱風濕度Hi和玉米初始溫度Tgi、玉米水分Mi,利用前面所推導出的方程,分別求出玉米溫度、水分的變化值,以及相應的熱風溫度、濕度的變化值.

5)以流過前一薄層玉米變化后的熱風溫度、濕度作為下一層玉米層的輸入條件,再依據4個方程求出相應的熱風溫度、濕度.

6)依此類推重復進行,直到計算完所有薄層.

7)將時間增加Δτ,重復4～6步.

8)持續增加Δτ直到達到規定的烘干時間為此.

至此已經算出了各個時間段內各薄層玉米的水分、溫度,以及熱空氣的溫濕度,這即是4個偏微分方程的數值解.

4 模擬程序結果的分析驗證

將所編制的模擬程序應用于AP 2500型筒式烘干機,進行理論計算.AP 2500烘干機糧層厚度為306 mm,塔高18 m,日烘干濕糧1 000 t,濕糧初始水分為28%,烘干后干糧水分為15%.將306 mm厚的玉米分成9個薄層,每層玉米厚34 mm,將整個烘干時間120 min分成30段,每段Δτ=4 min.通過對以上數據的模擬計算,與相應的驗證實驗結果比較,結果如圖3.從圖3可見模擬曲線與實驗曲線吻合的較好,模擬結果基本能反映出實驗結果的趨勢,因此證明模擬所用的數學模型較為合理.