Logistic回歸模型在續(xù)保率影響因素分析

冷原 劉宇翔 遲育涵

分組數(shù)據(jù)Logistic回歸是針對因變量為定性變量、自變量為分類變量的一種解決方案,加權最小二乘法可用來求解該方程，根據(jù)所有的數(shù)據(jù)分析，選取出險次數(shù)，車齡，使用性質(zhì)，新車購買價，續(xù)保渠道5種因素為續(xù)保的影響因素,以是否續(xù)保為因變量,建立了影響汽車續(xù)保定性評價的分組數(shù)據(jù)Logistic回歸方程,進行了回歸方程顯著性檢驗和回歸系數(shù)顯著性檢驗,、最后對影響汽車續(xù)保率的因素進行定性和定量分析。

數(shù)據(jù)缺失和組合補缺

在實際工作中, 數(shù)據(jù)的缺失是很正常的情況, 為此需要進行數(shù)據(jù)補缺. 為了最大程度地保留原有的決策規(guī)則, 采取組合補缺方法, 即對缺失的數(shù)據(jù)用該屬性的所有可能的屬性去填, 這樣就形成了多條記錄。

算法介紹

在許多問題中,所研究的因變量只有兩個可能結(jié)果,這樣的因變量可用虛擬變量來表示,虛擬變量的取值可為0和1。定性因變量回歸存在如下問題:離散非正態(tài)誤差項,零均值異方差性,回歸方程的限制。對于普通回歸所具有的上述問題,并不能從根本上解決問題。采用Logistic回歸可以解決這個問題。假設要研究現(xiàn)象A發(fā)生的概率 ,并討論 的大小與哪些因素有關。但由于 對 的變化在 或 附近不是很敏感,故尋找一個 的函數(shù) ,使它在 或 附近變化幅度較大,同時希望 或 。取(1)，稱(1)式為對 施行Logit變換。設影響 的變量有x ,則Logistic線性回歸模型可表達為

參數(shù)估計

設對影響 的自變量 觀測了 組結(jié)果,第 組中共觀測了 次,其中A發(fā)生了 次。當樣本規(guī)模很大時,就有可能計算其結(jié)果的相對頻數(shù) ,并以它作為本組事件發(fā)生的概率估計。即有

式中: 為第 個自變量在第 組中的取值; 為隨機誤差。由于對數(shù)發(fā)生比可以從分組數(shù)據(jù)計算,故這一回歸模型可以通過應用普通最小二乘法(OLS)來計算。先將個體數(shù)據(jù)按自變量進行分組,然后估計每組的事件概率,再將每組的事件概率估計轉(zhuǎn)換為對數(shù)發(fā)生比,并將之作為線性回歸模型的因變量,而這個線性回歸的自變量全都是分類變量。但(3)式存在異方差性,每組的殘差不僅依賴于本組的事件發(fā)生概率,還依賴于本組的觀測頻數(shù)。消除異方差性的方法通常有加權最小二乘法(WLS)、Box-Cox變換方法、方差穩(wěn)定性變換法。本文采用WLS方法進行數(shù)據(jù)分析。在WLS估計模型中,所有的原始變量包括常數(shù)項都進行加權轉(zhuǎn)換,權數(shù)為殘差項的標準誤差的倒數(shù)。數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換后的OLS模型為

式中: 為權數(shù); 是轉(zhuǎn)換后的殘差項,具有同方差性。

數(shù)據(jù)分析

我們對所給的數(shù)據(jù)進行歸納總結(jié)，建立了合理的模型進行分析。

我們用Logistic回歸的方法,對每一輛汽車是否續(xù)保的相關數(shù)據(jù)進行分析和總結(jié)，來獲得續(xù)保率和車險（出險次數(shù)），車齡，使用性質(zhì)，購買價格，承保渠道等多種因素之間線性和非線性的定量定性關系。模型中包含五個變量，分別是出險次數(shù)，車齡，新車購買價格，使用性質(zhì)，承保渠道。

采用SPSS11.5分析軟件中 Analyze→Regression→Binary Logistic…進行回歸模型分析。回歸方法為向前逐步選擇引入法，即通過最大似然估計所得的似然比的概率作為引入變量的標準，采取迭代法逐步計算，直到對數(shù)似然比不再變化為止。

結(jié)果分析

表 （6） 回歸系數(shù)分析

回歸系數(shù) 標準差. df 顯著水平

常數(shù)項 -2.8932 0.0121 1 0.020

變量x1 0.7838 0.0023 1 0.000

變量x2 0.8934 0.021 1 0.085

變量x3 0.3442 0.0312 1 0.032

變量x4 0.4451 0.0212 0.023

變量x5 0.2312 0.0 0．032

這樣可以得到公式（3）中每個變量的系數(shù)。由上表可以看到，車齡對p的影響最大，第一步就被引入模型，其次是出現(xiàn)次數(shù)和使用性質(zhì)。隨后我們得到回歸結(jié)果，其參數(shù)估計以及其統(tǒng)計檢驗如下表（表3），各系數(shù)統(tǒng)計量檢驗的效果顯著。最后由方差分析表可以看出,所有因素的效應都是顯著的,且由似然比看出,模型擬合是充分的.

因此綜合上述我們可以得到續(xù)保率與出險次數(shù)，車齡，購買價格，使用性質(zhì)，承保渠道之間的關系，從系數(shù)上我們可以看出，車齡對續(xù)保率的影響較大，其次是出險次數(shù)。并可以看出各個因素中的相關因素之間的關系。并且通過模型回歸性檢驗，模型擬合是充分的，滿足條件的。

（第一作者單位：吉林大學經(jīng)濟學院；第二作者單位：廈門大學經(jīng)濟學院；第三作者單位：吉林大學數(shù)學學院）

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文