SVPWM過調(diào)制算法的理論分析與實驗應(yīng)用

呂敬，張建文，王晗，蔡旭，2

（1.上海交通大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)院 風(fēng)力發(fā)電研究中心 電力傳輸與功率變換控制教育部重點實驗室，上海200240；2.上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院 海洋工程國家重點實驗室，上海200240）

1 引言

三相電壓源型PWM逆變器以其能夠提供電壓和頻率可調(diào)的功率輸出，在DC／AC功率變換中得到了廣泛的應(yīng)用 。SVPWM因其直流電壓利用率高、數(shù)字化實現(xiàn)容易、諧波性能好等優(yōu)點得到越來越多的應(yīng)用。但SVPWM僅能夠?qū)⑤敵龌妷禾岣叩搅A梯波運行時的0.907倍，為了獲得更高的基波輸出電壓，逆變器必須工作在過調(diào)制區(qū)，直至達到六階梯波運行狀態(tài)。當(dāng)出現(xiàn)過調(diào)制時，調(diào)制波峰值超出三角載波峰值，實際輸出的基波電壓不再隨調(diào)制度線性變化，這種情況下控制器已經(jīng)飽和，輸出電壓波形僅僅部分受控。由于在飽和區(qū)間上調(diào)制器失去了對輸出電壓的控制，因此輸出電壓波形逐漸發(fā)生畸變且含有低次諧波成分。因此需要對SVPWM過調(diào)制算法進行研究，在保證實際輸出基波電壓隨調(diào)制度線性變化的同時，盡量提高電能質(zhì)量。

本文在傳統(tǒng)SVPWM算法的基礎(chǔ)上，研究了一種過調(diào)制控制算法的原理，并對其諧波特性進行了分析，采用 Matlab／Simulink進行了仿真驗證，最后進行了實驗驗證。仿真和實驗結(jié)果驗證了該過調(diào)制算法的正確性和有效性。

2 過調(diào)制算法原理

首先定義調(diào)制度為

式中：｜u＊｜為參考相電壓幅值；2Udc／π為逆變器六階梯波運行時輸出基波電壓幅值。

采用傳統(tǒng)的SPWM調(diào)制時，最大輸出相電壓幅值為Udc／2，調(diào)制度為0.785；采用 SVPWM 調(diào)制時，最大輸出相電壓幅值為調(diào)制度為0.907，直流電壓利用率比SPWM 提高了15.47%。為了得到更高的調(diào)制度，就需要運用一定的過調(diào)制控制算法。

根據(jù)調(diào)制度大小，將SVPWM的調(diào)制區(qū)域分成3部分：線性調(diào)制區(qū)（0≤m≤0.907）、過調(diào)制1區(qū)（0.907＜m≤0.952）和過調(diào)制2區(qū)（0.952＜m≤1）。

2.1 線性調(diào)制區(qū)（0≤m≤0.907）

如圖1所示，SVPWM處于線性調(diào)制區(qū)域意味著參考電壓矢量位于正六邊形的內(nèi)切圓內(nèi)，此時參考電壓矢量的軌跡為圓形，對應(yīng)的線電壓輸出波形為標(biāo)準(zhǔn)正弦波。此時保持參考電壓矢量的幅值和相角均不變，由SVPWM的基本原理可知，參考電壓矢量u＊由相鄰兩個有效矢量和零矢量合成。根據(jù)伏秒平衡原則，有

式中：Ts為PWM 開關(guān)周期；T1，T2分別為有效矢量u1和u2的作用時間。

圖1 空間電壓矢量圖Fig.1 Diagram of space voltage vectors

則相鄰2個有效矢量和零矢量的作用時間分別為

式中：α為參考電壓矢量的相角；n為參考電壓矢量在α，β平面所處的扇區(qū)。

當(dāng)調(diào)制度m＝0.907時，參考電壓矢量u＊的軌跡為正六邊形的內(nèi)切圓，此時輸出電壓為線性調(diào)制范圍內(nèi)的最大值。當(dāng)調(diào)制度m＞0.907時，由于正六邊形的限制，逆變器輸出電壓發(fā)生畸變，其幅值將小于參考電壓的幅值，此時PWM調(diào)制進入過調(diào)制區(qū)。

過調(diào)制區(qū)的脈寬調(diào)制可通過修正參考電壓矢量的相角和幅值來實現(xiàn)。如圖2所示，由控制系統(tǒng)得到的參考電壓矢量u＊＝u＊∠α通過預(yù)處理器修正后得到實際調(diào)制的參考電壓矢量u＊p＝u＊p∠αp，然后送入PWM調(diào)制器進行調(diào)制。

圖2 脈寬調(diào)制和預(yù)調(diào)制器Fig.2 Pulse Width modulator and preprocessor

2.2 過調(diào)制1區(qū)（0.907＜m≤0.952）

如圖3所示，粗實線為實際調(diào)制的參考電壓矢量軌跡，長虛線為希望的參考電壓矢量軌跡，短虛線為實際參考電壓矢量中的基波分量。交角αg為u＊和正六邊形邊界的交點與正六邊形頂點之間的夾角。令｜u＊｜＝u＊，則交角αg的表達式為

將式（1）代入式（4），可得交角αg與調(diào)制度m的關(guān)系曲線如圖4所示。

圖3 過調(diào)制1區(qū)參考電壓矢量軌跡Fig.3 Reference voltage trajectory in overmodulation mode 1

圖4 交角αg與調(diào)制度m的關(guān)系曲線Fig.4 The relationship between crossing angle and modulation index

在過調(diào)制1區(qū)，保持參考電壓矢量u＊的相角不變，即αp＝α，只修正u＊的幅值，以減少諧波。由圖3可知，u＊超出正六邊形的軌跡被限制到正六邊形邊界上，則實際調(diào)制的參考電壓矢量u＊p的幅值被修正為

將式（1）、式（4）代入式（6），可得基波電壓幅值U1與調(diào)制度m的關(guān)系曲線如圖5所示。

圖5 過調(diào)制1區(qū)的基波電壓與調(diào)制度的關(guān)系Fig.5 Fundamental voltage with regard to modulation index in overmodulation mode 1

由圖5可以看出，過調(diào)制1區(qū)的基波相電壓最大調(diào)制度為m＝0.952，對應(yīng)著交角αg＝0，此時的軌跡被完全限制在正六邊形邊界上。故該方法無法實現(xiàn)逆變器六階梯波運行。為了達到最大調(diào)制度1，需采用其他的過調(diào)制算法。

2.3 過調(diào)制2區(qū)（0.952＜m≤1）

如圖6所示，角αh稱為保持角，控制著保持在正六邊形頂點處的時間，并唯一控制著基波電壓，它是關(guān)于調(diào)制度m的非線性函數(shù)［3］。以第1扇區(qū)為例，當(dāng)α≤αh時，up始終保持為u1；當(dāng)αh≤α≤π／3－αh時隨u＊一起旋轉(zhuǎn)，但是幅值為六邊形邊界，并且在位置π／6時兩者重合；當(dāng)α≥π／3－αh時，始終保持為u2。保持角αh在0～π／6之間變化，當(dāng)αh＝π／6時的軌跡在正六邊形的6個頂點上跳變，即逆變器運行在六階梯波狀態(tài)，達到最大調(diào)制度m＝1。這種方法在相角上不能保證完全跟隨，但是可以實現(xiàn)幅值的最大化。

圖6 過調(diào)制2區(qū)參考電壓矢量軌跡Fig.6 Reference voltage trajectory in overmodulation mode 2

將保持角αh與調(diào)制度m的非線性關(guān)系曲線分段線性化，有

3 諧波分析

將式（5）、式（7）、式（8）代入圖2的預(yù)處理器中即可實現(xiàn)過調(diào)制區(qū)的脈寬調(diào)制。由于預(yù)處理器包含了一組非線性函數(shù)，經(jīng)過預(yù)處理器修正后的參考電壓矢量已發(fā)生畸變。圖7為調(diào)制度m＝0.98時α，β坐標(biāo)系下的參考電壓波形及其頻譜圖。過調(diào)制過程引入了較大的低次諧波（5次，7次，9次，11次等），且總的諧波畸變率（THD）隨調(diào)制度m的增大而增大［1］。實質(zhì)上，過調(diào)制條件所帶來的僅有的諧波差別是增加了基帶諧波分量，而這些基帶諧波是由過調(diào)制過程的非線性特性造成的。

圖7 過調(diào)制2區(qū)的參考電壓及其頻譜圖Fig.7 Reference voltage and harmonic spectra in overmodulation mode 2

4 仿真與實驗結(jié)果

本文采用 Matlab／Simulink仿真軟件，仿真參數(shù)為：鼠籠式異步電機（690V，350kW）額定轉(zhuǎn)速為1 100r／min（3對極），額定頻率為50Hz。電網(wǎng)電壓為690V，直流側(cè)電容為18.8mF，開關(guān)頻率為3kHz。為驗證過調(diào)制算法，將直流電壓從1 100V降到890V。

圖8為調(diào)制度m連續(xù)變化時的波形圖，可以看出采用該過調(diào)制算法可實現(xiàn)線性調(diào)制區(qū)到六階梯波運行狀態(tài)的平滑過渡。由圖8d可以看到，相電流波形隨調(diào)制度的增加畸變越來越嚴(yán)重。

圖8 調(diào)制度m連續(xù)變化時的波形Fig.8 Waveforms with modulation index mvaries continuously

圖9為逆變器輸出基波電壓隨調(diào)制度的變化曲線，當(dāng)不采用過調(diào)制算法時，在過調(diào)制區(qū)逆變器輸出基波電壓將小于參考電壓，雖最終能夠達到六階梯波運行，但此時所需調(diào)制度m＞4，這顯然對提高電機的動態(tài)響應(yīng)速度很不利；采用本文所提過調(diào)制算法時，逆變器輸出基波電壓在整個調(diào)制范圍內(nèi)隨調(diào)制度基本成線性變化。

實驗在350kW鼠籠式異步發(fā)電機全功率變換器實驗平臺上進行，該平臺采用背靠背兩電平PWM變換器拓?fù)洌捎肐GBT作為功率開關(guān)器件。軟件平臺以dSPACE為核心控制器，以Matlab／Simulink仿真環(huán)境為算法載體，可以通過dSPACE上位機軟件進行參數(shù)在線修改以及以實際波形的方式監(jiān)測系統(tǒng)中的電壓和電流等量。

實驗參數(shù)如下：電網(wǎng)電壓380V，直流電壓600V，直流側(cè)電容18.8μF，開關(guān)頻率2kHz，網(wǎng)側(cè)變換器通過LCL濾波器接入電網(wǎng)。

圖9 逆變器輸出基波電壓與調(diào)制度的關(guān)系Fig.9 Inverter output fundamental voltage with regard to modulation index

圖10為不同調(diào)制度下a相SVPWM調(diào)制波波形，可以看出隨著調(diào)制度的增加，PWM調(diào)制波波峰逐漸被削平，最后工作在方波運行狀態(tài)。圖11為逆變器工作在過調(diào)制區(qū)時輸出線電壓Uab和相電壓Ua的波形，可以看出隨著調(diào)制度的增加，逆變器輸出電壓波形中的脈沖數(shù)逐漸減少，最后輸出方波。實驗結(jié)果與理論分析相一致。

圖11 逆變器輸出線電壓及相電壓波形Fig.11 Line voltage and phase voltage waveforms of inverter output

5 結(jié)論

針對傳統(tǒng)SVPWM算法直流電壓利用率只有0.907的缺點，研究了一種基于SVPWM的過調(diào)制算法，深入分析了該過調(diào)制算法的基本原理及過調(diào)制區(qū)的低次諧波成分。最后對該過調(diào)制算法進行了仿真和實驗驗證。結(jié)果表明，該過調(diào)制算法可實現(xiàn)在整個調(diào)制范圍內(nèi)PWM逆變器輸出基波電壓的線性控制，最終達到逆變器的六階梯波運行狀態(tài)。

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