基于自適應(yīng)模糊控制的飛機(jī)自動著陸系統(tǒng)

高冰，李鵬，張學(xué)，焦黎明，陳艷

（1.中國民航大學(xué) 工程技術(shù)訓(xùn)練中心，天津300300；2.中國核電工程有限公司，河北 石家莊050000）

1 引言

飛機(jī)的進(jìn)近著陸是整個飛行過程中事故多發(fā)的階段，隨著現(xiàn)代飛機(jī)速度的提高，體積的增大，單純依靠目視來完成著陸越來越困難，尤其對于現(xiàn)在的大型民用機(jī)而言，要想飛機(jī)安全、準(zhǔn)確地完成著陸任務(wù)，必須要依靠機(jī)場安裝的著陸信號引導(dǎo)設(shè)備，利用無線電、微波等導(dǎo)航技術(shù)向飛機(jī)發(fā)送著陸引導(dǎo)信息，使飛機(jī)自動駕駛儀跟蹤引導(dǎo)信號指示。

對于飛機(jī)飛行控制而言，主要分為橫向和縱向通道的控制，橫向控制主要用于著陸引導(dǎo)信號的截獲，而截獲后自動駕駛儀則主要依靠對縱向通道的控制來跟蹤著陸系統(tǒng)提供的下滑道。在自動著陸系統(tǒng)中運用不同的控制算法其控制效果也是不同的，早先將PID控制引入到自動著陸當(dāng)中，雖然PID控制的精度比較高，但是動態(tài)性能難以滿足要求，后來隨著智能控制的興起，自動著陸系統(tǒng)開始引入更好的智能算法，像模糊控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等，單純的運用模糊控制算法雖然動態(tài)性和抗干擾性較好，但是控制精度較差。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制由于網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練問題不能達(dá)到響應(yīng)的快速性，而如果利用多種智能算法進(jìn)行復(fù)合控制的話，那么系統(tǒng)響應(yīng)的動態(tài)性能必然會受到影響［1］。基于上述分析，本文利用自適應(yīng)模糊算法對飛機(jī)著陸過程中的下降、改平進(jìn)行控制，通過調(diào)整量化因子和比例因子實現(xiàn)模糊論域的自適應(yīng)改變，從而提高控制精度［2］，實現(xiàn)良好的動態(tài)性能。

2 自動著陸控制系統(tǒng)

目前飛機(jī)的飛行操縱系統(tǒng)主要采用電傳操作系統(tǒng)，針對縱向控制而言，飛行員或者飛行管理計算機(jī)通過電信號傳輸給飛行控制計算機(jī)，飛行控制計算機(jī)則根據(jù)指令輸入驅(qū)動伺服作動器進(jìn)而控制升降舵或者水平安定面從而完成飛機(jī)縱向的控制。

飛機(jī)縱向運動的微分方程表達(dá)式為

式中：P為發(fā)動機(jī)推力；v為飛行速度；α為迎角；ωz為俯仰角速度；?為俯仰角；h為飛行高度；l為縱向位移；Q為阻力；M為縱向力矩。

系統(tǒng)的狀態(tài)變量為式（1）中各參數(shù)變量，控制量為升降舵的偏轉(zhuǎn)量和發(fā)動機(jī)油門桿角度。根據(jù)精確線性反饋化理論，上述非線性微分方程在滿足相對階以及內(nèi)動態(tài)子系統(tǒng)穩(wěn)定2個條件下完全可以等效為線性系統(tǒng)［3－4］。

本控制系統(tǒng)研究是基于飛機(jī)在進(jìn)近下降，改平以及著陸這幾個階段進(jìn)行，是以對準(zhǔn)航向道后為起始點進(jìn)行控制的［5］，飛機(jī)可以只通過升降舵的偏轉(zhuǎn)來改變飛行高度，因此本文研究的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 縱向控制結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of longitudinal control

整個縱向控制系統(tǒng)可以分為高度控制回路和姿態(tài)控制回路，姿態(tài)控制回路又分為俯仰角回路和俯仰角速率回路。

3 自適應(yīng)模糊控制器的設(shè)計

自適應(yīng)模糊控制算法通常有兩種：一是模糊規(guī)則的在線自調(diào)整算法；二是變論域的模糊控制算法。

變論域方法實現(xiàn)既可以將輸入輸出論域每個點都乘以收縮因子，也可以通過調(diào)整量化因子來改變目標(biāo)量相對于模糊論域的程度。兩者都可以更多的激活其所屬的模糊規(guī)則，間接實現(xiàn)了在線的規(guī)則調(diào)整。由于前者處理較困難，所以本文通過引入論域的收縮因子函數(shù)，對量化因子進(jìn)行在線自調(diào)整，利用模糊規(guī)則配合量化因子的調(diào)整對比例因子進(jìn)行推理判斷，實現(xiàn)了自動著陸系統(tǒng)的自適應(yīng)模糊控制。自適應(yīng)模糊控制結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 自適應(yīng)模糊控制結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure of adaptive fuzzy control

3.1 模糊控制器

根據(jù)飛行控制計算機(jī)在飛機(jī)進(jìn)近階段對俯仰姿態(tài)的控制原理，當(dāng)高度差較大并且仍在偏離目標(biāo)時，提高水平安定面傾斜角度，當(dāng)高度差較小，或者有一定的高度差但誤差有減小趨勢時，保持水平安定面的位置。因此，本文采用二維的模糊控制系統(tǒng)，模糊推理輸入為誤差e以及誤差變化率ec，其論域分別為E和Ec，輸出論域為C，所有的語言變量都選取為7個模糊子集即［NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB］。輸入與輸出均選用三角形隸屬度函數(shù)，為了提高控制器性能，需要擴(kuò)大誤差區(qū)的隸屬度函數(shù)范圍，同時縮小小誤差區(qū)的隸屬度函數(shù)范圍，因此引入符號函數(shù)，隸屬度函數(shù)如圖3所示。

圖3 隸屬度函數(shù)Fig.3 Membership function

控制器的模糊規(guī)則如表1所示。

表1 模糊規(guī)則表Tab.1 Fuzzy rule

3.2 模糊控制器的優(yōu)化設(shè)計

3.2.1 量化因子的在線調(diào)整

根據(jù)Ke×e＝E，量化因子Ke可以將實際誤差信號映射到模糊推理中的輸入論域E當(dāng)中，然后由模糊規(guī)則去推理判斷輸出，然而正是由于量化因子的存在，使得模糊推理系統(tǒng)在小誤差的時候，不能激活模糊規(guī)則或者很少的模糊規(guī)則，導(dǎo)致系統(tǒng)調(diào)節(jié)出現(xiàn)死區(qū)，影響了控制精度。為了解決這個問題，應(yīng)該對量化因子Ke和Kec進(jìn)行在線調(diào)整。

當(dāng)Ke增大時，相當(dāng)于論域被縮小，對于誤差信號，被激活的模糊規(guī)則也就相應(yīng)增加，響應(yīng)速度加快，如果過大，會導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生超調(diào)現(xiàn)象，甚至不穩(wěn)定。Ke減小時，系統(tǒng)快速性降低，調(diào)節(jié)惰性變大，降低控制精度。Kec也是如此，當(dāng)Ke增大時，系統(tǒng)變化抑制能力增強(qiáng)，Kec過大時，則調(diào)節(jié)時間變長，過小時，則上升速率增大導(dǎo)致超調(diào)甚至不穩(wěn)［6］。

根據(jù)上述分析，對于量化因子Ke的調(diào)整應(yīng)該按照利用當(dāng)誤差很大時，減小Ke，保證其進(jìn)入論域范圍并被識別為大誤差，當(dāng)誤差很小時，適當(dāng)增大Ke，提高分辨率，增加可利用的模糊規(guī)則［7］。與此同時，應(yīng)使Ke調(diào)整連續(xù)。

根據(jù)變論域理論中收縮因子α（x）將初始論域［－E，E］變換為［－α（x）E，α（x）E］，由 Δα與Δx成正比可知其增量關(guān)系式：

可得微分方程

所以可知

式中，α（x）在0～1之間變化，k，m 為常系數(shù)，k在一定程度上反映論域伸縮的靈敏度，k值越大，伸縮越快，反之伸縮越慢。m為0～1之間的常數(shù)。按照伸縮調(diào)整后的論域E′和模糊系統(tǒng)設(shè)定的論域E之間的關(guān)系：

按照論域伸縮與量化因子伸縮的反比關(guān)系可以推得：

因此當(dāng)e大于規(guī)定論域E時，根據(jù)Ke×e＝E，輸出Ke＝E／e。

當(dāng)e小于等于規(guī)定論域E時，輸出Ke＝1／α（e）。

對于Kec的調(diào)整可以基于閥值切換進(jìn)行調(diào)整：

當(dāng)變化率ec大于閥值常數(shù)λ時，根據(jù)最大升降速率αmax＝10m／s確定較小的Kec，當(dāng)升降速率小于λ時，增加Kec，β為大于1的常數(shù)。

3.2.2 比例因子的在線調(diào)整

比例因子Ku是將論域中推理輸出控制量轉(zhuǎn)化為實際控制量的系數(shù)，它決定著系統(tǒng)控制量的大小，Ku增大時，相當(dāng)于系統(tǒng)放大倍數(shù)增加，加快了響應(yīng)速度，當(dāng)Ku過大時，會產(chǎn)生超調(diào)乃至振蕩，過小時，則快速性變差［7］。

結(jié)合量化因子的調(diào)整，對Ku的設(shè)計原則如下。

當(dāng)e×ec≤0，且誤差超出論域時，Ku盡可能大些，保證響應(yīng)速度，而小于論域時，為了避免超調(diào)，逐漸減小Ku。

當(dāng)e×ec＞0時，為了快速收斂，增大Ku使系統(tǒng)快速收斂。

因此，引入更新因子γ，使控制器實際輸出：U實際＝（γ·Ku）·U論域，γ∈（0，1］。利用模糊推理建立γ的模糊規(guī)則，γ分為5個語言變量，其模糊子集為［很小，小，中，大，很大］，其符號為［VS，S，M，B，VB］，隸屬度函數(shù)采用對稱、均勻分布的三角形隸屬度函數(shù)。模糊規(guī)則如表2所示。

表2 γ的模糊規(guī)則表Tab.2 Fuzzy rule of γ

4 系統(tǒng)仿真

本文是在Simulink環(huán)境中建立的控制系統(tǒng)模型，利用模糊工具箱和S函數(shù)對系統(tǒng)進(jìn)行仿真研究。飛機(jī)自動著陸系統(tǒng)縱向控制的數(shù)學(xué)模型為

式（5）中m，k分別為0.8，2。Kec切換閥值λ＝5，β＝1.5，E，Ec以及C 的論域值分別為50，15和20。利用自適應(yīng)模糊算法控制飛機(jī)自動著陸軌跡跟蹤以及軌跡誤差的仿真圖如圖4和圖5所示。

圖4 自動著陸軌跡仿真Fig.4 Simulation of automatic landing track

圖5 軌跡誤差仿真Fig.5 Simulation of track error

根據(jù)737－300模擬機(jī)在進(jìn)近著陸過程中飛機(jī)高度對應(yīng)指點信標(biāo)的實測數(shù)據(jù)，飛機(jī)在外指點信標(biāo)上方400m高度截獲下滑道，到達(dá)中指點信標(biāo)上方的高度為50m，而到達(dá)內(nèi)指點信標(biāo)上方時約為30m，外指點信標(biāo)與內(nèi)指點信標(biāo)之間的距離大約為6 000m。仿真圖4中，3個高度所對應(yīng)的指點信標(biāo)的縱向位移與實驗情況基本相符。在圖5中，自適應(yīng)模糊算法控制下的軌跡誤差最大不超過1m，相比較普通模糊算法有了明顯的提高。從圖4、圖5中可以清楚的看出，自適應(yīng)模糊控制算法在著陸軌跡的跟蹤上更加精確，尤其在飛機(jī)改平階段能夠及時響應(yīng)，具有良好的動態(tài)性能。

5 結(jié)論

本文通過變論域理論中的收縮因子在線調(diào)整模糊系統(tǒng)的量化因子，同時結(jié)合專家經(jīng)驗利用模糊規(guī)則對比例因子進(jìn)行聯(lián)合調(diào)整，實現(xiàn)了變論域自適應(yīng)模糊控制，仿真結(jié)果證明基于該算法的飛機(jī)自動著陸控制系統(tǒng)具有良好的動態(tài)性能，有效地提高了著陸精度。

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