轉矩觀測和慣量辨識的車用IPMSM非線性控制

林立，唐宏偉，邱雄邇

（邵陽學院 電氣工程系，湖南 邵陽422004）

1 引言

由于能源和環境問題的日益嚴重，國內外正在研究用混合動力電動汽車與純電動汽車代替內燃機汽車，又由于純電動汽車續行里程比較短，混合動力電動汽車是目前研究的熱點，而電機及其驅動系統是制約混合動力電動汽車發展的關鍵技術之一。內置式永磁同步電機（IPMSM）具有高轉矩／慣量比，高功率密度，恒功率寬調速等特點，成為混合動力電動汽車驅動用電機的理想型電機［1－2］。針對IPMSM 這樣一個多變量、強耦合的非線性系統，一些高性能控制策略被應用到IPMSM牽引系統控制當中，如反步自適應控制［3］，滑模變結構控制［4］，魯棒控制［5］，非線性輸入輸出解耦控制［6］，智能控制［7］等。文獻［6］利用輸入輸出解耦控制技術將IPMSM電動汽車牽引系統解耦成勵磁電流id和轉速ωr2個子系統，然后利用極點配置按照線性系統的規律進行控制。然而基于微分幾何理論的輸入輸出解耦控制技術，本質上是通過狀態反饋，將非線性項進行抵消從而達到線性化的目的，一旦被控系統的參數發生變化，解耦控制性能變差，甚至發生惡化。文獻［7］將H∞魯棒控制規律運用到IPMSM輸入輸出解耦控制中，IPMSM電動汽車牽引系統的機械參數在一定范圍變化時，系統的魯棒性得到提高，但系統參數變化超出設定的范圍時，魯棒性得不到保證。電動汽車工作過程中乘客上下車將導致負載變化，具有變速箱機構的電動汽車換擋時轉動慣量也會發生變化，因此本文在輸入輸出解耦的基礎上，利用狀態觀測理論觀測負載轉矩，利用自適應控制理論在線辨識轉動慣量，然后將觀測到的負載轉矩和轉動慣量運用到解耦的勵磁電流子系統和轉速子系統狀態反饋當中，提高系統的魯棒性。仿真實驗結果表明，基于轉矩觀測和轉動慣量自適應辨識的輸入輸出解耦控制系統在保持系統響應快速性和良好速度跟蹤性特點上，對負載變化和轉動慣量等機械參數攝動有較好的魯棒性，為實現混合動力電動汽車高性能控制提供了新的思路。

2 IPMSM狀態反饋精確線性化

在d－q旋轉坐標系下，按轉子磁場定向的IPMSM 電動汽車牽引系統，其狀態方程［5－6］為

狀態方程式（1）由于存在勵磁電流id或轉矩電流iq與轉子轉速ωr的乘積耦合項，是一個典型的仿射非線性系統，可以寫成如下標準仿射非線性系統的形式：

其中

式中：u1，u2為電機外部所施加的控制輸入量；Rs為定子電阻；id，iq，ud，uq，Ld，Lq分別為d 軸與q軸電流、電壓和電感；np為極對數；ωr為轉子電角速度；Ψmag為永磁磁鏈；Jm為轉動慣量；TL為負載轉矩；Br為摩擦系數。

基于微分幾何理論的輸入輸出解耦技術，可以將仿射非線性系統式（2）通過狀態反饋技術線性化為2個獨立的子系統：勵磁電流子系統和轉速子系統。然后利用線性控制理論對系統進行校正設計以獲取高性能控制。仿射非線性系統式（2）在輸入輸出解耦矩陣D（x）作用下，可以線性化為勵磁電流id和轉速ωr2個子系統：

相應的解耦控制規律為

其中

利用極點配置方法，分別對勵磁電流id和轉速ωr2個子系統配置極點為

其中，k1，k2，k3為待定參數，這些參數應按以下原則選取，使得方程

其原點是漸近穩定的，并且具有良好的響應特性。

3 負載轉矩全階狀態觀測

依據車用IPMSM牽引系統運動方程，可以構造全階狀態觀測器［8－10］為

式（9）可以重新改寫為

由式（1）減式（10）可得IPMSM系統動態誤差方程為

式（11）的特征方程式為

選取合適的比例增益k保證A－kC特征根穩定，并使系統有較好的動態性能，則誤差變量會衰減到零，設狀態偏差變量的期望極點為α，β，γ，則期望極點的特征方程為

比較式（12）和式（13）的系數，求解可得比例增益k為

4 轉動慣量自適應辨識

模型參考自適應控制方法（MRAC）是自適應控制領域中應用比較成熟的方案之一。該方法是以超穩定性理論為基礎的設計方法，因此，在進行參數辨識時，能夠保證參數漸進收斂。模型參考自適應辨識（MRAI）是由模型參考自適應控制的思想衍化而來，其主要思想為：將含有待估計參數的方程作為參考模型，不含未知參數的方程作為可調模型，兩模型具有相同物理意義的輸入與輸出量。利用兩模型輸出量的誤差來實時調節可調模型的參數，從而實現可調模型的輸出跟蹤控制對象的輸出［11］。

車用IPMSM牽引系統的機械運動方程為

忽略摩擦系數Br的影響，將式（15）離散化有

由式（16）容易得出

將式（16）減去式（17），并經整理后有

在快速響應的伺服驅動系統中，采樣頻率T很高，由此可以假設負載轉矩TL在一個采樣周期內保持不變，即TL（k－2）＝TL（k－1），則式（18）簡化為

使用朗道離散時間遞推參數辨識機制可以設計模型參考自適應算法

將式（18）作為參考模型，式（20）作為可調模型，式（21）作為自適應機制，則可實現模型參考自適應辨識。其實現原理框圖如圖1所示。而轉動慣量可以很容易由下式得出：

圖1 轉動慣量辨識框圖Fig.1 Block diagram of inertia identification

基于負載轉矩觀測和轉動慣量自適應辨識的輸入輸出解耦IPMSM電動汽車牽引系統控制框圖如圖2所示。牽引控制系統由極點配置、E（x）計算、D－1（x）計算、Clarke變換、Park變換及其逆變換、SVPWM模塊、負載轉矩觀測及轉動慣量自適應辨識等模塊組成。

圖2 轉矩觀測和慣量辨識的IPMSM牽引系統非線性控制圖Fig.2 Nonlinear control diagram for torque observation and inertia identification for IPMSM traction system

5 系統仿真及分析

某電動汽車用IPMSM牽引系統的參數為［12］：np＝4，m＝3，Rs＝0.004 02Ω，Ld＝0.099mH，BmN＝0.01N·ms／rad，Lq＝0.293mH，JmN＝0.062 kg·m2，Ψmag＝0.056V·s／rad，ωrN＝418rad／s，TLN＝200N·m。

極點配置參數：k1＝13 338；k2＝7 886 666；k3＝17 065。

轉動慣量辨識參數：采用周期T＝0.000 03；β＝200 000。

負載轉矩觀測參數：k4＝3 000；k5＝3×106；k6＝－6.2×107。

由圖2在 Matlab／Simulink中進行仿真，仿真時逆變器SVPWM控制載波頻率10kHz，采用定步長（30μs）ode1（Euler）算法。

5.1 負載轉矩變化時IPMSM牽引系統響應曲線

圖3是基于負載轉矩觀測和轉動慣量自適應辨識時IPMSM牽引系統輸入輸出解耦線性化非線性控制在負載變化時的響應曲線。速度給定為1 000r／min，仿真運行時間為2s：在0～1s負載為100N·m；1～2s負載為200N·m。圖3a表明，全階狀態觀測器能準確觀測負載轉矩，負載變化時，觀測響應速度快；圖3b表明，基于負載轉矩觀測和慣量識別的IPMSM輸入輸出解耦非線性控制系統，速度響應能準確跟蹤速度給定，精度高，在負載變化（t＝1s）時，有較小的速度波動，但速度很快就恢復到速度給定值，表現出較好的抗負載擾動的能力；圖3c表明，勵磁電流id和轉矩電流iq符合最大轉矩比電流MTPA控制規律，有利于提高恒轉矩區調速的轉矩輸出能力；圖3d表明，轉動慣量自適應辨識器能準確辨識出轉動慣量。

5.2 轉動慣量變化時IPMSM牽引系統響應曲線

圖4是基于負載轉矩觀測和轉動慣量自適應辨識時IPMSM牽引系統輸入輸出解耦線性化非線性控制在轉動慣量變化時的響應曲線。速度給定為1 000r／min，仿真運行時間為2s，負載為200 N·m，0～1.02s轉動慣量為0.062kg·m2，1.02～2 s時轉動慣量為0.5×0.062kg·m2。圖4a表明，自適應辨識觀測器能準確識別轉動慣量，轉動慣量變化時，識別速度快；圖4b表明，基于負載轉矩觀測和慣量識別的IPMSM輸入輸出解耦非線性控制系統，速度響應能準確跟蹤速度給定，精度高，在轉動慣量變化（t＝1.02s）時，有較小的速度波動，但速度很快就恢復到速度給定值，表現出較好的抗轉動慣量變化的能力；圖4c表明，勵磁電流id和轉矩電流iq符合最大轉矩比電流MTPA控制規律，有利于提高恒轉矩區調速的轉矩輸出能力；圖4d表明，全階狀態觀測器能準確觀測負載轉矩。

圖3 負載轉矩變化時IPMSM牽引系統響應曲線Fig.3 Response of traction system when load torque varies

圖4 轉動慣量變化時IPMSM牽引系統響應曲線Fig.4 Response of traction system when intertia varies

5.3 是否考慮參數變化時的輸入輸出解耦非線性控制速度響應比較

圖5 是否考慮參數變化時IPMSM牽引系統響應曲線Fig.5 Response of IPMSM traction system if speaking of parameters

圖5為是否綜合考慮負載變化和進行轉動慣量自適應辨識時，IPMSM牽引系統輸入輸出解耦非線性控制系統速度響應比較曲線。速度給定為1 000r／min，運行時間2s。圖5a速度響應是在0～1s負載為100N·m，1～2s負載變為200N·m時，是否基于負載觀測時得到的，圖5a表明IPMSM牽引系統輸入輸出解耦在不考慮負載變化時，速度穩態誤差較大，基于負載觀測的IPMSM牽引系統非線性控制有效地減小了穩態誤差，提高速度控制精度。圖5b是負載給定200 N·m，帶額定轉動慣量與2倍轉動慣量時，是否進行慣量辨識的速度響應曲線，圖5b表明，基于轉動慣量辨識的IPMSM牽引系統輸入輸出解耦明顯地降低了啟動時的超調量，改善了啟動性能。圖5c是負載100N·m，200N·m，額定轉動慣量，2倍轉動慣量兩種情況下，是否綜合考慮時的速度響應曲線。圖5c表明，同時進行負載轉矩觀測和慣量自適應辨識的IPMSM牽引系統輸入輸出解耦控制速度穩態誤差小，啟動快速性好，轉速無超調，有效地改善了牽引系統的控制性能。

6 結論

本文提出電動汽車用IPMSM牽引系統基于負載轉矩觀測和轉動慣量自適應辨識的非線性輸入輸出解耦控制策略，能準確地在線辨識轉動慣量，能快速準確地辨識負載轉矩，并將在線辨識的轉動慣量和觀測到的負載轉矩運用于輸入輸出解耦非線性控制系統，在保證輸入輸出解耦系統快速響應和速度跟蹤的同時，提高了非線性解耦控制系統對機械參數變化的不敏感性，提高系統的魯棒性。仿真實驗結果證明了理論分析的有效性，為解決作為電動汽車三大核心技術之一的電機驅動系統提供了新的控制策略，為下一步采用dSPACE快速控制原型（RCP）驗證控制策略打下基礎，有助于實現電動汽車的產業化，為工農業生產服務。

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