含邏輯門的武器系統(tǒng)效能評估方法研究

王 健，徐海洋，王永江

(中國人民解放軍93325部隊，沈陽 110141)

0 引言

隨著裝備技術、計算機仿真技術、虛擬技術的不斷提高和發(fā)展，武器系統(tǒng)的效能評估開始逐漸受到廣泛關注，并逐漸成為武器系統(tǒng)論證和作戰(zhàn)使用領域的一項重要研究內容［1］。模糊綜合評判［2－4］和灰色評價法［5－7］在武器系統(tǒng)的效能評估中運用極為廣泛，且都有比較成功的應用。模糊綜合評判是在模糊集理論的基礎上，運用邏輯關系合成原理，對被評判對象隸屬等級狀況進行綜合評判的一種方法［8］;灰色聚類評價法是根據灰類的灰數(shù)和白化權函數(shù)將一些觀測指標或觀測對象聚集成若干個可定義類別的方法［7］。但是，這兩種方法仍然存在一定的缺陷:二者對指標間的聚合關系過于單一，只考慮了加權和的方式，不能充分體現(xiàn)出復雜指標體系的指標間的多種多樣的聚合關系，一旦出現(xiàn)某個底層指標評價值為零，直接導致上層指標為零的情況，這種類似“一票否決”式的指標聚合關系，線性加權的方法將不能得到更加科學的評估結果。這些情況始終是線性加權和思想無法解決的問題。文獻［9］提出用“邏輯門”思想衡量空戰(zhàn)武器裝備作戰(zhàn)效能，較好地反映了復雜空戰(zhàn)條件下不同指標之間的聚合關系。為了充分體現(xiàn)不同指標間的聚合關系，本文借鑒此類“邏輯門”思想，首先闡述了“邏輯門”思想的含義，然后以模糊綜合評判和灰色評價法為基礎，對加入“邏輯門”思想的評估方法進行改進，并通過實例驗證方法改進的可行性。

1 指標間的“與”、“或”邏輯關系

“或”關系:加權和。下層作戰(zhàn)能力指標以不同的權重，聚合到上層的作戰(zhàn)能力指標。只要下層作戰(zhàn)能力指標有一個或幾個不為零，則上層作戰(zhàn)能力指標不為零。把這種指標間的邏輯關系稱之為“或”邏輯關系。

如圖1所示，雷達組網系統(tǒng)生存能力指標U1由隱蔽能力U11、機動能力U12和降階運行能力U13三個指標以“或”關系聚合，用函數(shù)表示為

式中:CS表示系統(tǒng)生存能力;CY，CM和CJ依次表示其下層的3個指標;α1，α2和α3分別表示3個指標的權重。對于雷達組網系統(tǒng)的生存能力，隱蔽能力、機動能力和降階運行能力都是其組成因素，只要某雷達組網系統(tǒng)具備三者中任何一項，該雷達組網系統(tǒng)就將具備一定的生存能力。

圖1 雷達組網系統(tǒng)生存能力指標Fig.1 Survivability index of radar netting system

“與”關系:加權積(冪函數(shù)法)，對上層作戰(zhàn)能力指標而言，每個下層作戰(zhàn)能力指標權重雖然不同，但是都不可缺少，只要一個下層作戰(zhàn)能力指標為零，都會導致上層作戰(zhàn)能力指標為零。把這種指標之間的關系稱之為“與”邏輯關系。

如圖2所示，以雷達組網系統(tǒng)中指揮控制能力為例，它由收集空情能力、目標識別能力和下達任務實時度等指標以“與”關系聚合，用函數(shù)描述為

式中:CC表示指揮控制能力;CS，CM，CR，CX和 CD依次表示下層的5 個指標;ω1，ω2，ω3，ω4和 ω5分別表示相應的權重。對雷達組網系統(tǒng)的指揮控制能力來說，收集空情能力、目標識別能力、下達任務實時度、目標選擇優(yōu)化能力和數(shù)據融合實時處理能力都是其關鍵因素，只要某雷達組網系統(tǒng)中不具備其中任何一項指標，該雷達組網系統(tǒng)就將失去指揮控制能力。

圖2 雷達組網系統(tǒng)指揮控制能力指標Fig.2 Command and control ability index of radar netting system

利用冪函數(shù)聚合指標，如果下層作戰(zhàn)能力指標值小于1，就會出現(xiàn)權重越大，加權值越小的情況，此時，可以采用百分制的形式，如果某個作戰(zhàn)能力指標值小于1，其對整體的影響可以忽略，因此對整個計算結果并不會產生影響［9］。

2 聚合關系的圖形化表示

邏輯門的輸入為下層作戰(zhàn)能力指標，輸出為上層作戰(zhàn)能力指標。共兩種邏輯符號表示。

3 兩種評估方法的具體步驟

在模糊綜合評判中，采用邏輯門的方法，作者已經在文獻［10］中進行了較為詳細的介紹和實例分析，本文重點介紹在灰色聚類評價中引入邏輯門的方法。

3.1 建立評估指標體系

建立評估指標體系是完整、正確效能評估的基礎。指標的選取要有代表性，使之能全面綜合地表征被評對象［11］。本文在引入邏輯門后，指標體系中包含了指標間的“與”、“或”邏輯關系，使指標間關系更加靈活，其示意圖如圖3所示。

圖3 含邏輯門的指標體系示意圖Fig.3 Index graph with logic gates

3.2 設定評估灰類

設定不同的評估灰類，記為e=1，2，…，g，使其反映不同的評估等級，例如優(yōu)、良、中、差等。確定每個灰類的灰數(shù)和白化權函數(shù)［12］。

3.3 確定評估樣本矩陣

根據第 k(k=1，2，…，p)個評估專家對指標 Uij進行評分，結果記為dijk，構造評估樣本矩陣Di為

3.4 確定權重

權重是用來衡量各指標相對于目標的重要性差異。可以通過專家主觀直接給出，也可以通過層次分析法計算得出。一級指標對應的權重記為w=[w1，w2，…，wm]T。二級指標 Uij(i=1，2，…，m;j=1，2，…，ni)，對應權重向量記為 wi= [wi1，wi2，…，wini]T。

3.5 計算灰色評估值

計算評估指標Uij屬于第e個評估灰類的灰色評估系數(shù)為xije，并進行歸一化，結果記為rije。將指標Uij的各灰色評估權rije組成評估權矩陣，表示為

進行二級指標的聚合，在此，要利用指標間的與、或邏輯運算形式，并通過矩陣，一一對應。

線性加權可表示為

同理，冪指數(shù)加權可表示為

根據以上兩種邏輯關系，進行指標間的聚合運算。

經過二級指標的聚合后，向上逐級運算，直至求出最終的系統(tǒng)評估向量:

求出最大值，得到最終被評估系統(tǒng)的灰色評估等級。

4 應用分析

以文獻［6］中的指標體系和實驗數(shù)據為參考，首先確定加入邏輯門的指標體系如圖4所示。

將C4ISR系統(tǒng)細化為5個子系統(tǒng)，它們任何一個子系統(tǒng)對上層的影響都是極為重要的，是缺一不可，因此綜合考慮系統(tǒng)的結構和功能，本文將其子系統(tǒng)之間的關系理解為“與”關系;指揮控制子系統(tǒng)是“神經中樞”，它協(xié)助指揮員根據使命任務確定所要實現(xiàn)的目標，能及時、全面、準確地掌握戰(zhàn)場態(tài)勢等。它下層的4個指標只要子指標中具備四者中的任何一項，可以認為該系統(tǒng)還是具有一定的指揮控制能力的，這樣，把3個指標看成以“或”的邏輯關系聚合;軍事通信系統(tǒng)和作戰(zhàn)信息保障子系統(tǒng)的下層指標，對上層的影響并不是絕對的，因此，本文將其理解為“或”關系;情報預警系統(tǒng)是整個系統(tǒng)的“耳目”，它的4個子指標都是缺一不可的，例如，失去情報收集能力，整個系統(tǒng)的情報預警都是不可能實現(xiàn)的，因此，我們可以把它理解為“與”關系;電子對抗子系統(tǒng)的4個子指標中，失去任何一項子指標的功能，對子系統(tǒng)的影響都是致命的，因此，也理解為“與”關系。

限于文獻［6］中只給出了U1及其子指標的評價值和權重，單純以此為例不能反映出所說明的問題，由于本文指標體系的相似性，因此，嘗試以相同的評價值來看指標U2，依次類推，最終得到總評價值，以驗證方法的可行性;將文獻［2］中實際數(shù)據的評價值線性放大成百分制的形式，以滿足運算需求。

首先，以U11為例，計算灰色評估權向量為r11=(35.46，24.82，39.72，0)，依次計算 U12，U13，U14的評估權向量，綜合得到評估權向量矩陣為

由于指標之間以“或”邏輯關系聚合，采用式(5)的加權形式，得到U1的評價向量:b1=［39.57 18.0242.36 0］。

由于指標U2以與邏輯關系聚合，故采用式(6)的聚合形式:b2=［31.63 36.21 32.16 0］。

同樣道理，根據式(6)的聚合形式，可得到最終的總效能值的評價向量為:σ =［29.43 33.68 36.89 0］。

可以得到系統(tǒng)的綜合評價等級為“中等”，與文獻［6］相同。

5 結論

從本文的結果可以看出，在考慮指標聚合關系后，通過算例，證明了邏輯門加入到模糊綜合評判和灰色聚類評價方法的可行性和有效性。加入邏輯門后，能夠更加充分地體現(xiàn)指標間的復雜聚合關系。排除了“一票否決”式指標對總體效能值的影響，使結果更加合理。

圖4 含邏輯門的C4ISR系統(tǒng)指標體系Fig.4 C4ISR index system with logic gates

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