光刻機主從滑模同步控制系統設計

武志鵬，陳興林，王英紅

(哈爾濱工業大學航天學院，哈爾濱 150001)

0 引言

步進掃描光刻機是當今世界主流的半導體芯片生產設備。在曝光掃描過程中，要求光刻機的掩模臺和工件臺在對應方向的運動保持同步。同步性能主要從兩個方面考察，分別是同步偏差的移動平均差和移動標準差。當同步偏差增加時，焦深(DOF)和能量裕度(EL)會顯著下降，將會嚴重影響硅片的曝光效果［1－2］。

同步控制在機械傳動、機床加工和機器人等很多領域已經有了深入的研究，目前比較流行的同步控制方法是交叉耦合和主從控制方法。由于掩模臺的掃描速度是工件臺的4倍，而質量卻是工件臺的幾分之一，故采用以掩模臺為從動系統、工件臺為主動系統的主從控制結構更為合理。目前ASML公司許多光刻機設備都采用這種控制結構［3］。其他控制方法和主從控制相結合也可以應用到光刻機同步控制的問題中，如迭代學習法［4］。

精動部分的執行機構為音圈電機，可以實現高速小行程的運動，精度為納米級別，但音圈電機的行程非常小，不能獨立完成一個曝光光場的掃描，所以需要直線電機配合來完成大行程運動。精動和粗動控制器的設計可以用傳統頻域校正法［5］和 PID 控制［6］，優點是設計簡單，工程中容易實現。

滑模變結構控制可以克服傳統方法過于依賴被控對象精確數學模型的缺點，具有對參數攝動的自適應性［7－8］。精動部分的非線性和外界干擾往往不能忽略，采用滑模變結構控制方法可以有效地提高系統的魯棒性并取得良好的控制效果［9－10］。本文將滑模變結構與主從同步控制方法相結合，根據硅片掃描特點設計了時變滑模面，使得掩模臺和工件臺的同步性能有了進一步的提高，保證了硅片的曝光效果。

1 問題的描述

同步偏差針對工件臺和掩模臺對應運動方向的位置輸出定義，表達式為

其中:yw(t)和yr(t)為工件臺和掩模臺位置輸出;es(t)為同步偏差。控制系統同步性主要從曝光掃描時間段內同步偏差的兩個統計特性考慮，一個是移動平均差(MA)，另一個是移動標準差(MSD)，表達式如下:

其中:x為曝光點;tsc為掃描時間;tx為掃描至曝光光場中點的時刻。

同步偏差必須和跟蹤精度在同一數量級，均為納米級別，而粗動系統只能實現微米級精度，這樣工件臺和掩模臺的兩個粗動系統的同步性沒有意義，實際中只要保證兩個精動系統的同步性即可。同步控制系統結構圖如圖1所示。

圖1中，Plw和Plr為工件臺和掩模臺的粗動被控對象，Pvw和 Pvr為精動被控對象，Clw，Clr，Cvw和 Cvr為對應控制器，ylw(t)，ylr(t)，yvw(t)和 yvr(t)為對應位置輸出，es(t)為同步偏差。工件臺和掩模臺的粗動系統各自獨立控制，只在兩個精動系統之間考慮同步性，而且均采用粗動跟蹤精動的控制策略。實際中粗動和精動之間存在耦合，但由于粗動臺質量遠大于精動臺，故本文中將忽略它們之間的耦合關系。

圖1 同步控制系統框圖Fig.1 Block diagram of synchronization control system

對于掩模臺精動音圈電機，其狀態空間形式為

式中:xvr(t)=［xvr1(t)xvr2(t)］T為狀態變量;uvr(t)為控制量;yvr(t)為相對位置輸出。avr=/mvrRvr，bvr=Kvr/mvrRvr;Kvr為推力系數;mvr為運動部分質量;Rvr為線圈電阻。

2 滑模控制律設計

圖1中的控制系統需要設計4個控制器，其中兩個粗動控制器(Clw，Clr)和工件臺精動控制器(Cvw)采用傳統PID控制方法進行設計。粗動PID控制器的設計目標是實現微米級精度，帶寬為150 Hz左右。精動PID控制器保證精度為納米級別，帶寬為300 Hz左右。由于PID控制器設計方法比較成熟，這里不作累述。

掩模臺精動控制器一方面要實現掩模臺的跟蹤精度，另一方面需要保證系統的同步性能。同步性能只在掃描時間段內考慮，加速時間段和調整時間段內控制系統的主要任務是實現系統的動態性能，為減小非掃描時間段內工件臺對掩模臺的不利影響，采用時變滑模面，定義為

其中:λ1，λ2為正常數;ρ(t)為正的連續可微函數，并且ρ(t)和(t)有界。

滑模面中加入時變系數ρ(t)的意義是，在加減速和調整時間段內ρ(t)很小，式(5)中es作用不明顯，掩模臺精動控制器Cvr的作用主要是保證掩模臺的動態性能。當進入掃描時間段內，ρ(t)會逐漸增加，es作用逐漸增強，Cvr可以兼顧掩模臺和工件臺之間的同步性。

式(1)為同步偏差的定義，同步偏差也可以由控制偏差求出，由于掩模臺系統和工件臺系統的參考位置輸入相差4倍，則:

其中:evw和evr分別為工件臺和掩模臺的位置偏差。

式(5)對于時間求導數并將式(6)代入:

式(7)整理可得:

式(8)為一階微分方程標準形式。由于工件臺已經通過PID控制器保證了系統的穩定性，而且ρ(t)和(t)有界，故Q(t)可以近似為零。P(t)＞0時，e(t)以指數形式收斂為零，收斂條件為

根據掩模臺在整個曝光過程中的運行特點，選擇時變系數ρ(t)為

其中:c1、c2和c3為正常數。

由式(7)可以計算出等效控制為

選擇切換控制為

其中:rvr為參考輸入量;kvr和εvr為正常數;sat(s)為飽和函數。

則掩模臺精動滑模控制律為

3 仿真分析

步進掃描光刻機的一個完整的掃描過程主要包括加速過程、調整過程、曝光掃描過程和減速過程，是一個典型的S－曲線。仿真總掃描時間為300 ms，加減速時間為50 ms，調整時間為15 ms，掃描時間為150 ms。控制器參數為 λ1=186，λ2=5.2，kvr=300，εvr=0.00001，時變函數 ρ(t)系數選擇為 c1=1.107，c2=0.15，c3=0.0971，此時≤δ=9.78。

圖2、圖3和圖4分別為工件臺和掩模臺的y軸平移方向掩模臺和工件臺的位置曲線、速度曲線和位置偏差曲線。圖3可以看出，調整時間小于15 ms，而且系統沒有超調，在曝光掃描時間段內速度可以保證平穩。圖4中，同步偏差和位置偏差保持在納米級，移動平均差為1.8 nm，移動標準差為2.0 nm。

圖2 掩模臺和工件臺位置跟蹤曲線Fig.2 Position tracking curves of the reticle stage and the wafer stage

圖3 掩模臺和工件臺速度跟蹤曲線Fig.3 Speed tracking curves of the reticle stage and the wafer stage

為驗證本文采用的滑模同步控制方法的有效性，分別和不采用同步策略的常規控制方法、PID主從控制方法做比較。3種控制方法的同步偏差對比如圖5所示，同步偏差的移動平均差和移動標準差的對比見表1。

表1 同步偏差統計特性Table 1 Statistical property of synchronization deviation

圖4 掩模臺和工件臺位置偏差曲線Fig.4 Position error curves of the reticle stage and the wafer stage

圖5 同步偏差比較曲線Fig.5 Contrastive curves of synchronization deviation

從表1可以看出，滑模同步控制方法相對于常規控制方法，移動平均差減小30.8%，移動標準差減小66.7%;相對于PID主從控制方法，移動平均差減小18.2%，移動標準差減小61.5%。圖5中，開始階段滑模同步控制方法的同步偏差比較大，主要由于時變滑模面中的耦合項系數在此時間段內很小，但此時間段內的同步性沒有實際意義;當快進入掃描時階段內，耦合項系數會逐漸增加，使得掃描時間段內的同步性迅速提高。3種方法中，滑模同步控制系統的同步性能最好，完全可以保證光刻機設備的硅晶片的曝光效果，達到了控制系統的預期設計目的。

4 結論

為解決光刻機高精度位置跟蹤以及掩模臺和工件臺的運動同步性問題，以主從同步控制結構為框架，根據掩模臺和工件臺在一個完整掃描周期內的運動特點設計了時變滑模面，同時利用控制偏差和同步偏差設計了同步滑模控制律，保證了掩模臺和工件臺的運動同步性。仿真結果表明，控制系統不但實現了高響應速度和高位置跟蹤精度，而且在掃描曝光階段內掃描速度平穩，同步偏差的移動平均差和移動標準差符合光刻機同步性的要求。

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