航空發(fā)動機(jī)閉環(huán)增益成形PID控制器設(shè)計研究

劉毅男，李述清，張勝修，周帥偉

(第二炮兵工程學(xué)院，西安 710025)

0 引言

PID控制是最早發(fā)展起來的控制策略之一。由于其結(jié)構(gòu)簡單、魯棒性好、易于現(xiàn)場調(diào)試，PID控制也是迄今為止工業(yè)過程控制中應(yīng)用最廣泛的控制方法，幾十年來對單變量PID控制參數(shù)設(shè)計方法也得到國內(nèi)外的廣泛研究［1］，著名的有 Ziegler-Nichols設(shè)定法、臨界靈敏度法、極點(diǎn)配置法、增益相位裕度法等。但是PID控制有其固有的缺陷，即PID控制本質(zhì)上只適用于定常被控對象。對于過程的某一特定工作點(diǎn)，采用常規(guī)PID參數(shù)設(shè)計方法就能使系統(tǒng)獲得滿意的控制效果。但對于操作條件改變的時變系統(tǒng)，由于其工作范圍和特性變化較大，此時期望用一個PID控制器來完成對系統(tǒng)全工作范圍的優(yōu)良控制是不合適的，常規(guī)PID參數(shù)設(shè)計方法難以繼續(xù)保持良好的控制品質(zhì)［2］。因而利用魯棒控制技術(shù)進(jìn)行PID控制器的設(shè)計成為近年來人們研究的一個熱點(diǎn)課題。針對模型不確定對象，通常采用的方法有:

1)依據(jù)某種與誤差有關(guān)的最優(yōu)性指標(biāo)，通過優(yōu)化指標(biāo)來完成設(shè)計［2］，這類方法注重系統(tǒng)的響應(yīng)品質(zhì)，但是優(yōu)化計算量較大;

2)基于特定魯棒理論進(jìn)行 PID控制器設(shè)計［3－4］，這類方法理論嚴(yán)密，但算法結(jié)構(gòu)復(fù)雜，需要艱深的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，缺乏工程直觀性。另外，文獻(xiàn)［5－7］基于閉環(huán)增益成形算法給出了一種簡潔的魯棒PID設(shè)計方法，在船舶控制中獲得較好的效果。

目前國內(nèi)外正在使用的航空發(fā)動機(jī)通常仍然使用傳統(tǒng)的PID控制［9］。自然地，PID參數(shù)的整定方法成為人們關(guān)注的問題，并得到廣泛研究［8－13］。但是，基本方法仍是優(yōu)化方法或理論方法。對于航空發(fā)動機(jī)這種典型的工程應(yīng)用對象，研究簡潔而有效的PID設(shè)計方法是很有必要的。

對此，本文展開閉環(huán)增益成形PID方法在某型航空發(fā)動機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計中的應(yīng)用研究，獲得了有意義的結(jié)論。

1 閉環(huán)增益成形PID設(shè)計原理

對于一個典型的單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)，被控對象為Gp，控制器為 Gc，閉環(huán)傳遞函數(shù)為 φ=GGc/(1+GGc)。閉環(huán)增益成形控制算法是在H∞魯棒控制理論框架下提出的，它避免了權(quán)函數(shù)的選擇而對系統(tǒng)進(jìn)行閉環(huán)增益成形，其核心是確定期望閉環(huán)傳遞函數(shù)φ*的最終希望的形狀，從而能保證設(shè)計出的控制器具有良好的魯棒性和魯棒性能。H∞魯棒控制混合靈敏度優(yōu)化問題，主要在求取一定的魯棒控制器，使得閉環(huán)系統(tǒng)的靈敏度函數(shù)S和補(bǔ)靈敏度函數(shù)φ(即閉環(huán)傳遞函數(shù))具有圖1所示的典型形狀［6］。

圖1 典型S和φ奇異值曲線圖Fig.1 Graph about singularity of S ＆ φ

為了簡便起見，對于一個跟蹤控制問題，設(shè)期望最終閉環(huán)系統(tǒng)具有下面一階形式:

其中T為時間常數(shù)。顯然，此時閉環(huán)系統(tǒng)φ*的截至頻率為1/T，且其S和φ的奇異值線與圖1相似。

即，直接由被控對象Gp表達(dá)式設(shè)計得到控制器Gc。

考慮二階深嚴(yán)格真對象G=b0/(a2S2+a1S+a0)，代入式(2)，得:

顯然式(3)中Gc具有傳統(tǒng)PID控制器的形式:

對比式(3)和式(4)，可得PID控制器系數(shù)為

于是，式(5)即為PID控制器設(shè)計方法，這里稱為LTR-PID。總結(jié)上述分析過程，該方法結(jié)合了理論指導(dǎo)的普適性和工程設(shè)計的直觀性，設(shè)計步驟直接而簡潔，計算量也很小，可以預(yù)設(shè)最終閉環(huán)系統(tǒng)截止頻率，具有很強(qiáng)的工程實用價值。

2 仿真實例

2.1 航空發(fā)動機(jī)增益成形PID控制器設(shè)計

以某渦扇發(fā)動機(jī)主供油量Wf對風(fēng)扇轉(zhuǎn)速Nf的線性化數(shù)學(xué)模型為例，其傳遞函數(shù)為

式(6)為在0高度0馬赫數(shù)下發(fā)動機(jī)線性化模型。為了簡單起見，省略了增量符號Δ。發(fā)動機(jī)主供油量執(zhí)行機(jī)構(gòu)被視為時間常數(shù)為0.1 s的慣性環(huán)節(jié)，則閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。于是，被控對象應(yīng)為發(fā)動機(jī)主供油量執(zhí)行機(jī)構(gòu)及發(fā)動機(jī)，且其傳遞函數(shù)為一高階形式。通過傳遞函數(shù)單位階躍響應(yīng)擬合近似，可得其二階深嚴(yán)格真形式的傳遞函數(shù)為

圖2 閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Closed loop system structure

為獲得合適的響應(yīng)速度，取期望回路時間常數(shù)T=0.15 s，根據(jù)式(5)、式(6)易得 LTR-PID 控制器參數(shù)為:Kp=9.8382，Ki=20.4687，Kd=0.8501。另外，文獻(xiàn)［8］給出優(yōu)化PID控制器參數(shù)為:Kp=9.933，Ki=11.146，Kd=0.808。

考慮工程實現(xiàn)性，由于純微分環(huán)節(jié)不能物理實現(xiàn)，幾乎所有PID控制系統(tǒng)都會附加一階低通濾波器來實現(xiàn)近似微分，即Gc=Kp+Ki·1/S+Kd·S/(1/N·S+1)，其中常數(shù)N一般取較大值。進(jìn)一步，取值N=100，分別將LTR-PID控制器和文獻(xiàn)［8］給出的優(yōu)化PID控制器換成該形式，再將上述兩組PID分別作用發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)所得階躍響應(yīng)比較，如圖3所示，轉(zhuǎn)速Nf階躍響應(yīng)保持明顯的一階響應(yīng)特征，這與前面選取期望最終閉環(huán)系統(tǒng)為式(1)的形式一致。

根據(jù)圖3中仿真結(jié)果，相比文獻(xiàn)［8］提供設(shè)計方法，由于該LTR-PID控制器參數(shù)設(shè)計過程簡潔，計算量小，以理論為指導(dǎo)又不失工程直觀性，又能獲得滿意的控制效果，這很好地展現(xiàn)出該方法的快速性和有效性特點(diǎn)。

圖3 轉(zhuǎn)速Nf階躍響應(yīng)Fig.3 Step response of Nf

2.2 發(fā)動機(jī)模型攝動情形控制效果

典型地，對發(fā)動機(jī)標(biāo)稱模型G考慮如下加型攝動:

其中:系數(shù)dA反映系統(tǒng)實際發(fā)動機(jī)模型G*相比標(biāo)稱模型G的偏差程度。下面考慮模型攝動dA=0.8、1.2時，LTR-PID控制器作用效果，如圖4中所示。轉(zhuǎn)速Nf受發(fā)動機(jī)模型攝動有一定影響，但系統(tǒng)都能保持穩(wěn)定，階躍響應(yīng)均無超調(diào)，且轉(zhuǎn)速穩(wěn)態(tài)精度控制一致。同時，受發(fā)動機(jī)模型攝動影響而使系統(tǒng)增益不同會導(dǎo)致主供油量Wf穩(wěn)態(tài)值不同，這與圖4中仿真結(jié)果相一致。

圖4 考慮模型攝動情形閉環(huán)響應(yīng)Fig.4 Simulation with model uncertainty

圖4直觀說明LTR-PID控制器對發(fā)動機(jī)模型攝動具有較好的魯棒性能，也顯示了在H∞魯棒控制理論框架下發(fā)展的閉環(huán)回路成形設(shè)計方法的有效性。

3 結(jié)論

本文在文獻(xiàn)［5］工作的基礎(chǔ)上，擴(kuò)展了閉環(huán)回路成形魯棒PID設(shè)計方法在航空發(fā)動機(jī)上的應(yīng)用，并對該型控制系統(tǒng)進(jìn)行了仿真和比較。仿真結(jié)果表明:

1)本文設(shè)計所得PID控制器具有良好的控制品質(zhì)，檢驗了PID設(shè)計方法的有效性;

2)相比文獻(xiàn)［8］提供設(shè)計方法，該方法具有工程背景直觀且便于理解，設(shè)計步驟直接而簡潔，計算量小、魯棒性能好的特點(diǎn)，具有很強(qiáng)的工程適用性。

進(jìn)一步考慮，該方法完全可以用于PID控制參數(shù)優(yōu)化初值的選取，這樣可以極大減小初值選取的盲目性和經(jīng)驗要求，并有利于改善后續(xù)優(yōu)化收斂。

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