供方運作模式下的經濟訂貨批量模型構建

河南理工大學 安運杰

迄今為止，對經濟訂貨批量（EOQ：economic order quantity）的研究已經有了若干成果，主要表現在：隨機供應能力下的經濟訂貨批量，考慮價格折扣的經濟訂貨批量，考慮運輸費率折扣的經濟訂貨批量。這些問題均是以需方利益最大化為前提的。本文在考慮供方利益的同時，結合其運作模式的特點，將其分為備貨型生產（MTS：make-to-stock）、訂貨型生產（MTO：make-to-order）與延遲制造（PM：postponement manufacture）三種，對不同生產模式下供需雙方合作時的最優訂貨量進行了研究。

一、傳統EOQ模型

傳統EOQ模型是從需方的角度來對物資進行采購，在考慮需方庫存持有成本與訂貨成本的基礎上，使需方企業的總成本最低，從而得出一個最優訂貨量。

假設S1為需方一次訂單處理成本，h1為需方單位產品在單位時間內的庫存持有成本，D為需求總量，Q為經濟訂貨批量，則需方企業的總成本為：

顯然，這種做法并未考慮供方的利益，反而會使供方的利益受損。由于這種小批量多頻次的訂貨操作方式，供方不得不多次小批量運輸，從而加大其運輸成本和庫存成本，這與供方希望大批量一次運輸的愿望是大相徑庭的。因此，對于供方而言，實施傳統的EOQ，一方面其成本在加大，而另一方面，卻沒有任何的利益補償。因此，其參與其中的積極性普遍不高，這也是該模型在許多企業訂貨實踐中缺乏應用性的主要原因之一。本文以下內容期望建立一個涵括供方利益的機制，從而充分調動供方參與的積極性，達到雙贏的目的。

二、考慮供方的經濟訂貨批量模型

（一）條件假設 主要包括：（1）供方為生產企業，且其生產方式可分為三種：備貨型生產（MTS）、訂貨型生產（MTO）與延遲制造（PM）。（2）供需雙方之間的運輸費用為F，此為一個與D有關的量，而與一次訂貨量Q無關（即不考慮運輸折扣），并假定F由供方承擔。（3）僅考慮供需雙方合作所引發的成本變動，而不考慮之前的原材料采購和之后的銷售所引發的成本變動，也不考慮生產批量大小引起的單位生產成本的不同。（4）S1為需方的一次訂單處理成本，S2為供方的一次訂單處理成本。h1為需方處單位產品在單位時間內的庫存持有成本，h2為供方處單位產品在單位時間內的庫存持有成本，h3為延遲制造時，在客戶訂單分離點（CODP：customer order decoupling point）處，組成一個單位產成品的半成品在單位時間內的庫存持有成本。顯然，沿著供應鏈從上游到下游，產品的價值在逐漸增加，單位庫存持有成本也隨之增加，因此h1＞h2＞h3。（5）供需雙方之間滿足平均庫存量守恒定律，即供需雙方組成的整體的平均庫存量為總需求量的一半，為D/2，此也等于供方處的平均庫存量加上需方處的平均庫存量，若需方處的平均庫存量為Q/2，則供方處的平均庫存量為（D/2-Q/2）。

（二）模型構建 具體表現在：

（1）供方采取MTS生產模式。此時，對于需方的需求總量D，供方在期初即已備好，即產品以產成品的形態儲存在供方的倉庫中。若需方每次訂購Q單位數量的物資，則需方處的平均庫存量為Q/2，考慮到總平均庫存量為D/2，則供方處的平均庫存量應為（D/2-Q/2），顯然供方的總成本為：

其中，CS1代表供方采取MTS生產模式時的供方總成本，等式右邊的第1項為供方的訂單處理成本，第2項為供方的庫存持有成本，第3項為運輸成本。

其中，第1項為需方的庫存持有成本，第2項為需方的訂單處理成本。

所以總成本為：

（2）供方采取MTO生產模式。此時，需方需要多少，供方才生產多少，在供方處沒有產成品庫存，供方的生產以需方需要的Q為批量，實行小批量生產。

（3）供方采取延遲制造模式。此時，供方的生產過程被分為兩個階段：前一階段采用MTS模式大批量生產，后一階段采用MTO模式生產，供方沒有成品庫存，但會有半成品庫存。

（三）數值分析 本節應用數學軟件MATLAB，對供方采取三種不同生產方式時給供需雙方合作帶來的影響進行模擬分析。在模擬中，假設相關數據大小見圖1，由于s1，s2，F數值的大小對三種生產方式造成的成本的比較不存在影響，故對此進行簡化處理，假定s1=s2=0，F=0。通過模擬，得出了以下三個推論。

推論1：就一次訂貨量大小而言，服從以下順序：Q*c

表1中列出了圖1中的幾個標志性點的具體數據。

圖1 四種不同訂貨方式下的最佳訂貨量比較

表1 四種不同訂貨方式下的最佳訂貨量比較

表1中傳統EOQ方式下未給出具體的總成本，這是由于這種方式下，只考慮需方的成本，對供方幾乎不予考慮。從表1中的數據可以看出，這四種方式下，以傳統EOQ下的最佳訂貨量為最低，MTO方式下的最佳訂貨量次之，PM方式下的最佳訂貨量列第三，而MTS方式下的最佳訂貨量為最大。

同時，如果比較這四個最佳訂貨量的公式，也很容易得出以上結論。

顯然，就Q1，Q2，Q3而言，它們的分子是相同的，而分母的大小依次為：h1-h2＜h1-h3＜h1，故Q2＜Q3＜Q1，而比較Q*c與Q2可知，它們的分母是相同的，但Q2的分子要大于Q*c的，故Q*c＜Q2。

推論2：就需方而言，在考慮供方利益之后，其利益必然受損，且四種方式下需方的成本的排列順序依次為：EOQ方式

在這四種操作方式下，需方成本的衡量公式是不變的，因此其成本曲線如圖2所示，變化趨勢是先下降后上升。顯然，傳統EOQ方式下，只考慮需方成本的最優化，所以其成本最低，而根據推論以，這四種方式下的最佳訂貨量存在以下關系：Q*c＜Q2＜Q3＜Q1。因此，考慮供方利益后，造成一次訂貨量增加，進而使得這三種訂貨量都處在需方總成本單調遞增的區間段上，故驗證了推論2的觀點。

圖2 四種不同訂貨方式下的訂貨量比較圖

圖3 三種不同訂貨方式下的供方總成本比較圖

推論3：對于供方而言，無論其采用何種方式，其均偏向于大批量送貨。

由圖3可見，無論供方采用的是MTS、MTO還是PM，其成本均隨一次訂貨量的增加而呈減小趨勢，因此，對供方而言，大批量送貨會顯著地降低其成本。

三、結論

在經濟訂貨批量模型中考慮供方的利益可以加強雙方合作的程度，提高整體的競爭力，達到雙贏的目的。本文以此為背景，給出模型定義及相關假設，建立考慮供方三種常見生產模式及雙方合作總成本最小的經濟訂貨批量模型，用Matlab軟件編程進行了數值分析，得出了一些有價值的推論。

［1］郭彩云、胡勁松：《含價格折扣和模糊缺陷率的EOQ模型研究》，《青島大學學報（自然科學版）》2008年第2期。