陰影衰落環境下無線傳感網絡的概率覆蓋研究

劉 益 ，王 東 ，胡楚然 ,謝小婷

（1.湖南人文科技學院 計算機系，湖南 婁底417000；2.湖南大學 計算機與通信學院，湖南 長沙410082）

無線傳感器網絡由大量傳感器節點組成，各節點通過無線鏈路與鄰居節點保持通信[1]，具有易于組網、不受固定網絡的約束等優點，現已被廣泛應用于各個領域。由于傳感器節點所帶電池能量非常有限，所以,如何選擇最少的工作節點數目使網絡監測區域達到所需的覆蓋質量成為無線傳感器網絡節點配置中的一個重要問題。

覆蓋質量作為衡量網絡服務質量的標準之一，根據不同的傳感網絡應用，有不同的度量方法。通常的度量方法是覆蓋率，即至少被一個傳感器節點探測的幾何區域與整個網絡監測區域的面積之比。許多學者對無線傳感器網絡的覆蓋問題進行了研究，其中大多采用布爾傳感模型[1]，即在任一傳感器探測范圍內的事件都能被完全可靠地感知，否則完全無法被感知。參考文獻[1]在考慮覆蓋問題時引入了一般傳感模型，即傳感器輸出信號強度隨其與被探測物體之間距離的增加而減小。在此基礎上，參考文獻[2]等提出了能更準確定義覆蓋能力的概率感知模型,指出:在基于無線電波感知的傳感器網絡中，除距離外，傳感信號還受到周圍障礙物、無線電干擾等因素的影響，使傳感器對其周圍事物的探測并非是確定的(事物要么能被探測到，要么不能被探測到)，而是服從一定分布的概率。此外，參考文獻[3]充分利用布爾感知模型中被忽略但實際有效的少量能量并進行聚合，提出了協作感知模型，即被監測區域中的任意點能否被探測到，并不是單獨地由某一個傳感器節點決定，而是由其周圍多個節點共同感知的結果。

然而，在無線傳感器的具體的實際應用中，無線電干擾和各個節點間的能量聚合是存在的，這種情況在無線傳感器網絡的覆蓋問題研究中還沒有引起足夠的關注和重視。本文較全面考慮影響覆蓋情況的各個因素，采用合理的覆蓋質量度量方法來建立覆蓋模型。

1 基于概率的協作感知覆蓋模型的建立

1.1 單個傳感器節點的概率感知模型

自由空間環境下其能量損耗僅與信號的傳播距離有關，稱為基本損耗[4]。但是，在基于電波傳感的網絡中，信號在傳輸過程中會不可避免地遇到各種障礙物阻擋和其他電波的干擾，產生繞射現象，使信號強度繞中值上下波動，形成陰影衰落。此時，能量損耗為基本損耗與隨機變量之和，且隨機變量服從對數正態分布，滿足[4]：

其中，r為傳感器節點與被探測物之間的距離；Le(r)為距離為r時的能量損耗；η為路徑損耗指數；Xσ是均值為0、標準偏差為δ的正態分布隨機變量，即其概率密度函數為：

設衰落閾值為Lth(單位為 dB)，則：

由此可得出，當被探測物與傳感器節點間的距離為r時，被探測到的概率為：

差函數表示為：

假設自由空間環境下，被探測事物和節點間的距離為r時，區域平均能量為Ea(r)=cr-η(c為常數)，則陰影衰落環境下，接收能量E(r)滿足：

其中xσ是均值為 0、標準偏差為δ的正態分布隨機變量。

對上式兩邊同時除以覆蓋閾值對應的感知半徑處的區域平均能量 Y=c(r0)-η，則：

從 上 式 可 以 看 出 ，10log10(E(r)/Y)是 以 10log10為均值，σ2為方差的正態分布。若傳感信號要被節點正確接收，感知概率可表示為：

從上式可以看出，傳感器對監測區域內任意點的探測概率是介于0和1之間的隨機值，其值大小不僅與距離r＾有關，還與陰影衰落因子 ξ有關。

1.2 基于概率的協作感知

在實際無線傳感網絡中，對于被檢測區域內任意點S，通常受到多個傳感器節點(假設有N個)的共同探測，此時該點被協作感知的概率為：

其中Pi()為第i傳感器節點Ni在 S處的探測概率。

引理1 陰影衰落環境下，網絡監測區域內的任意被監測對象，其協作感知概率不小于任何單個傳感器節點對它的感知概率。

證 明 ： 對 于 任 意 的 傳 感 器 節 點Ni， 都 有 0≤≤1，則：

連乘得：

即S點的協作感知概率大于任何單個傳感器節點對它的感知概率。

為了方便說明，現給出以下定義：

定義1 在自由空間環境下,稱無線傳感器節點的感知半徑為物理感知半徑。

定義2 在傳感器周圍,感知概率小于一定閾值Ppre的區域視為無法探測，此閾值稱為傳感器的覆蓋精度。

定義3 在一定的陰影衰落環境下,對應于某一覆蓋精度Ppre的傳感器與被監測對象間的距離為R，由概率感知公式(3)可知，有:

解得：

定義4 當某點周圍的傳感器節點對此點的協作探測概率大于某一預先設定閾值C0時，則此點稱為有效探測點。

定義5 在基于概率的協作覆蓋模型下,有效探測臨界點與最鄰近的傳感器節點之間的距離稱為協作感知半徑。

定義6 網絡中監控對象被網絡中所有節點協作感知到的概率的最小值,叫做傳感器網絡的感知概率,記為CN，滿足下式：

其中，C(,ξ)為監測區域中的任意點的協作感知概率。

使得：yi(ωT?(xi)+b) ≥1-ξi，ξi≥0,i=1,...,l，其中C為分類系數，ξi表示第i個向量的松弛因子。為了更高效地求解上述問題，使用拉格朗日乘子法可得到其對偶問題[13]：

定義7 在陰影衰落環境中,用覆蓋質量來衡量無線傳感器網絡的覆蓋性能，包括網絡感知概率、覆蓋精度以及網絡覆蓋率。

為了方便研究，本文采用如圖1所示的正三角形拓撲結構的規則部署方法，研究在不同覆蓋要求和質量下監測覆蓋區域所需的節點數目。

圖1 正三角形結構的網絡配置

由Voronoi圖的相關知識可知，網絡中感知概率最小值為3條Voronoi線的交點處，本文稱之為覆蓋最弱點，如圖1中的S。又由定義6可知傳感器網絡的感知概率即為S處的感知概率。下面分析S處的感知概率。

考慮與 S處最鄰近的 3個傳感器節點 1、2、3。

從圖1可以直接看出，此3個傳感器節點到S處的歐式距離相同，記為。由協作感知概率公式可知，S處的協作感知概率為：

由上式計算出：

同樣的方法，分析與S處最鄰近的6個傳感器節點(編號為1～6)。因為增加協作感知的傳感器個數，導致協作感知概率增大，若保持最小感知概率不變，則S點與周圍最鄰近的3個節點間的距離變大，記為又由幾何知識可知，節點 4、5、6與 S處的距離為易得 S點的協作感知概率為：

由于受到最大探測半徑R(Ppre)的限制，上式還必須滿足≥R(Ppre)的條件下才成立。基于此，下面給出協作感知半徑取值的分類方法：

利用引理1可得定理1，求出協作覆蓋感知模型中，覆蓋以邊長為A的正方形監測區域所需的最少節點數目。

定理1在陰影衰落環境下，當正方形網絡監測區域的邊長A遠遠大于傳感器節點的協作感知半徑時，以一定的感知概率CN覆蓋網絡區域所需的工作節點數目n應滿足以下公式：

1.3 模型分析

(1)陰影衰落因子

由于誤差函數在實數范圍為增函數，根據復合函數單調性的判斷方法和概率感知公式(3)，探測概率是關于陰影衰落因子 ξ的增函數，即當一定時，若 ξ1≤ξ2，則協作感知概率滿足：

引理2在協作感知模型中，對于一定的最大探測半徑和感知概率，協作感知半徑是關于陰影衰落因子的單調遞增函數。

綜上所述，協作感知概率是關于陰影衰落因子的單調遞增函數。證畢。

由定理1和引理2可得如下推論：

推論1在協作感知模型中，對于一定的最大探測半徑和感知概率，覆蓋整個網絡監測區域所需的最少節點數目隨陰影衰落因子的增大而減少。

(2)網絡感知概率

由于反函數和原函數具有相同的單調性，且erf(x)為實數域上的增函數，所以erf-1(x)也為增函數。又因為f(CN)在[0,1]上為減函數，根據復合函數單調性的判斷方法（相異為減）和式(7)，協作感知半徑是關于網絡感知概率CN的減函數。也就是說，網絡感知概率越大，協作感知半徑越小，覆蓋監測區域所需的節點數目越少；網絡感知概率越小，協作感知半徑越大，覆蓋監測區域所需的節點數目越多。

(3)覆蓋精度

從協作感知半徑取值的分類方法可以看出，當陰影衰落因子一定時，減小覆蓋精度，則最大探測半徑增多，使得網絡中感知概率最小的點有可能被更多的節點感知，從而增大協作感知概率，即增大了網絡感知概率。反之當網絡感知概率一定時，隨著覆蓋精度的減小，協作感知半徑增大，覆蓋網絡監測區域所需的最少節點數目減少。

2 實驗仿真與分析

本實驗采用Matlab7.1進行模擬仿真。假設傳感器節點的物理感知半徑為單位長度 1，監測區域為 50×50的正方形。為了減少邊界效應，應增大節點部署范圍，即在與監測區域同心的60×60的正方形中 （稱之為外正方形，監測區域稱為內正方形），按正三角形拓撲結構規則布點[1]。同時，把內正方形邊長分為500等分。由于小網格的面積與單位面積相比非常小，所以當網格的中心點的協作感知概率大于覆蓋閾值時，即認為該小網格被覆蓋[6]。顯然，被覆蓋的小網格數目與總的小網格數目之比就是覆蓋率。此外，陰影衰落環境下，考慮小網格是否被覆蓋，與衰落因子產生相應的正態分布隨機數x有關，若x-10ηlog10(r/r0)≥0則該小網格被覆蓋，r0是節點的物理感知半徑，r是網格中心點與節點的實際距離。為了更好地反映統計規律,所有結果都是100次實驗的平均值。

圖 2、圖 3、圖 4分別為不同陰影衰落因子、網絡感知概率、覆蓋精度下的覆蓋率，可以看出：

(1)網絡覆蓋率隨傳感器節點與覆蓋最弱點間距離的增大而減小；

(2)當節點與覆蓋最弱點之間的距離等于協作感知半徑的理論計算值時，網絡覆蓋率幾乎為1。

(3)節點到最薄弱點的距離隨陰影衰落因子的增大而增大；隨網絡感知概率和覆蓋精度的增大而減小。

因為本實驗按正三角形拓撲結構規則布點，最少工作節點數目與節點到覆蓋最弱點的距離呈負相關關系，由此可知，最少工作節點數目隨陰影衰落因子的增大而減少，隨網絡感知概率和覆蓋精度的增大而增大。

本文針對陰影衰落環境下無線傳感器網絡的覆蓋問題，采用正三角形結構的部署節點，利用了單個節點的概率探測和多個節點間的協作探測特性，充分考慮陰影衰落因子、網絡感知概率、覆蓋精度對無線傳感器網絡覆蓋的影響，提出了基于概率的協作感知覆蓋模型，并推導出滿足一定覆蓋質量要求的協作感知半徑和最少工作節點數目的計算公式。經分析和實驗仿真可知，陰影衰落因子的增大，網絡感知概率或覆蓋精度的減小，都會導致協作感知半徑的增大，從而減少最少工作節點數目，延長網絡壽命。

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