基于損傷和能量指標的隧道結構地震反應分析

王 崢 崢， 檀 永 剛＊， 張 哲， 高 波

（1.大連理工大學 土木工程學院，遼寧 大連 116024；2.西南交通大學 土木工程學院，四川 成都 610031）

0 引 言

20世紀以來，我國經歷了4個地震活躍期.2008年5月12日，我國四川省汶川縣境內發生里氏八級強震，標志著我國開始進入第5個地震活躍期[1].近年來一直被認為抗震性能比較優越的隧道結構在幾次大地震中屢次遭受破壞，因此國內外學者開始關注和研究隧道工程的抗減震問題，并對隧道震害進行了大量的現場調查與研究.汶川地震發生后，作者曾數次深入重災區，對隧道工程進行了震害調查[2].據隧道震害調查統計分析[2～4]：汶川地震造成四川災區的56座隧道遭受不同程度的破壞，嚴重阻斷了四川災區抗震救災的生命線.面對如此廣泛及嚴重的隧道震害，應該清醒地認識到，隧道工程在一定地震強度和復雜地質條件下，也會遭受破壞，甚至坍塌.

勒不果喇吉隧道是雅安至瀘沽高速公路通過勒不果喇吉山脊而設置的山嶺隧道，其穿越安寧河活動斷裂帶.隧址地震基本烈度為Ⅸ度，地震動峰值加速度為0.4g，地震動參數在我國目前修建的高速公路隧道中是最大的.

因此，本文以勒不果喇吉隧道為背景，對隧道跨斷層段主體結構進行非線性地震反應分析.首先采用Hilbert－Huang變換的波譜分析技術，對輸入地震波進行波譜分析；并根據能量原理，推導損傷狀態下的能量反應方程.基于波譜分析結果及損傷能量方程對隧道結構進行非線性地震反應分析，討論隧道結構的抗震薄弱部位及其漸近破壞過程.

1 地震波及其波譜分析

隧道在地震作用下的安全性能在很大程度上取決于地震波的特性，即振幅、頻率和持時[5].抗震設計規范規定：采用時程分析法進行結構地震反應分析時，應選用至少兩組實際強震記錄（其中一組應為實際隧址區域的歷史強震記錄）和一組人工模擬的時態曲線[6].因此，對隧道結構進行非線性地震反應分析時，按照“2＋1”小樣本地震動輸入原則，分別選取以下3條地震波作為輸入地震動：

（1）通過雅安至瀘沽區域的地震危險性分析生成的人工波（LBG 波）[7]；

（2）雅安至瀘沽區域附近發生的歷史強震記錄，這里采用2008年汶川地震中記錄到的CD波[8]；

（3）1995年日本阪神地震中記錄到的KOBE波[9].

傳統的地震波分析采用Fourier變換，但是Fourier變換只能表述地震信號的頻域特性，不能提供信號的任何時域信息.Hilbert－Huang變換不受Fourier分析的局限，可依據數據本身的時間尺度特征進行模態分解，分解過程中保留了數據本身的特性，之后再對各固有模態函數分量進行Hilbert變換，得到信號能量在時間尺度上的分布規律，實現地震動力特性的提取[10、11].

圖1 LBG波波譜分析Fig.1 Spectrum analysis of LBG wave

采用 Hilbert－Huang變換對LBG波、CD波和KOBE波進行波譜分析，得到地震波在頻域和時域內的能量分布情況，用以研究不同地震波作用下隧道的動力反應.圖1～3為采用Hilbert－Huang變換的波譜分析技術分別對LBG波、CD波和KOBE波進行波譜分析的結果.對比分析圖1～3可以看出：

（1）LBG波和CD波能量譜的頻帶分布較寬（頻帶分布范圍為0～25Hz），覆蓋隧道結構特征頻率范圍，而且CD波瞬時能量持時較長（約150s）；

圖2 CD波波譜分析Fig.2 Spectrum analysis of CD wave

圖3 KOBE波波譜分析Fig.3 Spectrum analysis of KOBE wave

2 損傷狀態下能量反應方程

系統的能量平衡方程可以寫成[12]

式中：U為內能；Ek為系統的動能；Ef為接觸面摩擦作用引起的耗散能；Ew為外力做功；Eqb為無限元輻射阻尼效應引起的耗散能.

其中，內能可以分解為

式中：σc為無黏性應力張量；σv為黏性應力張量；為應變率張量；Ui為殘余內能；Ev為黏性耗散能.

將應變率張量分解為彈性應變率張量塑性應變率張量和黏性應變率張量即

則Ui可以表示為

式中：Es、Ep和Ec分別表示彈性應變能、塑性耗散能和率相關變形耗散能.

如果材料發生損傷，并不是所有彈性應變能都耗散掉.對于任一給定時刻，引入連續損傷參數ω，以無損傷應力σu表示σc為

其中損傷參數ω的取值范圍為0～1.

因此，彈性應變能為

假定卸載時損傷參數保持不變，則可恢復應變能Ee和損傷耗散能Ed分別為

定義fc＝ （1－ω）fu，則

對于線彈性能量函數，f，有

3 計算模型

計算模型見圖4，其中斷層傾角為60°，傾向120°，斷層寬度約12m，屬于正斷層.隧道結構和圍巖材料均采用率相關動力損傷彈塑性本構模型[12].計算采用的阻尼為瑞利阻尼，因此需確定模型體系的基頻及其相應的阻尼比.根據動力計算結果可確定模型體系的基頻fmin為3Hz，阻尼比ξmin根據經驗取為0.05.

圖4 計算模型Fig.4 Calculation model

4 計算邊界

以有限區域模擬無限區域的動力計算必須考慮邊界上地震波的傳播效應，應不使地震波在邊界上發生反射再返回到計算域中；并且應考慮隧道初始靜力場對其動力反應的影響.因此，在計算中采用無限元靜－動力統一人工邊界[12].具體方法如下：在有限邊界之外設立與域內網格不同的無限單元以模擬無限域，該單元與域內外邊界單元之間以彈性及黏性元件相連，以便吸收邊界的反射能量.無限域單元與邊界單元間的作用力為

式中：ρ為密度；cp、cs為介質縱波與橫波波速；vm為域內外邊界節點各方向的速度；vff為域外對應節點各方向速度；Fff為域外單元的對應節點力.

5 計算工況

在動力計算分析之前先進行靜力分析，靜力分析按初始重力場—隧道全斷面開挖－施作襯砌結構等實際過程予以考慮.動力計算共設置3組工況，見表1，3條地震波均采用0.4g的加速度峰值，以消除加速度峰值對隧道地震反應的影響.隧道地震反應監測斷面如圖5所示.

表1 計算工況Tab.1 Calculation conditions

圖5 隧道監測斷面Fig.5 Monitoring section of the tunnel

6 計算結果分析

6.1 系統能量反應

圖6（a）、（b）、（c）分別為 LBG 波、CD 波和KOBE波作用下系統能量反應時態曲線.

對比分析模型系統在不同地震波作用下的總輸入能反應，可以看出：對于一定模型系統，該輸入總能量的大小具有波形敏感性，與輸入地震波的頻譜特性有很大關系.即具有相同加速度峰值的不同地震動，輸入模型系統的總能量是不同的.

對比分析模型系統在3組地震波作用下的各能量反應（應變能、動能、損傷耗能和塑性耗能），可以看出：輸入模型系統的總能量中，絕大部分轉化為系統的動能和彈性應變能（約占輸入總能量的85%以上），其余小部分能量則通過塑性耗能和損傷耗能的形式耗散掉.彈性應變能和動能隨時間在初始靜力值附近波動，并且震動結束后，都趨于初始靜力值.而耗能部分（損傷耗能和塑性耗能）則積累，造成結構永久變形.因此，模型系統的損傷耗能和塑性耗能可以視為隧道結構的破壞能量，對衡量結構的累積破壞具有重要意義.

定義模型系統總耗散能（損傷耗能和塑性耗能之和）Edp與總輸入能Et的比值為總耗能率Rt，即

圖6 不同地震波作用下系統能量反應歷時曲線Fig.6 Time history curves of energy response of the system under different seismic wave actions

圖7為模型系統在3組地震波作用下的各耗能率（損傷耗能率Rd、塑性耗能率Rp和總耗能率Rt）時態曲線.對比圖7（a）～（c）可以看出，造成隧道結構破壞的地震能量占總輸入能量的1%～10%，即強烈震動的那部分能量，這為強震持時的定義提供了間接依據.

6.2 損傷反應

圖8～10分別為LBG波、CD波和KOBE波作用下隧道結構的損傷反應過程.

由圖8可知：t＝2.3s時刻，隧道襯砌左墻腳和右拱肩內側首先出現損傷；t＝2.6s時刻，左墻腳和右拱肩內側損傷沿徑向向外發展；t＝12.5s時刻，左墻腳和右拱肩處形成貫通損傷，仰拱處出現局部損傷.震動過程中，隧道結構基本能夠保持整體穩定，不影響隧道的正常使用功能；但震動結束后，隧道結構需作局部加固補強處理.

由圖9可知：t＝12.3s時刻，隧道襯砌左墻腳和右拱肩外側首先出現損傷；t＝41.3s時刻，左墻腳和右拱肩處形成貫通損傷，同時仰拱處也開始出現損傷；t＝88.4s時刻，隧道襯砌左拱肩、左墻腳、右拱肩、右墻腳和仰拱處都形成貫通損傷.震動過程中隧道結構極有可能發生整體失穩破壞，嚴重影響隧道的正常使用功能.

圖7 不同地震波作用下隧道結構耗能率曲線Fig.7 Energy dissipation curves of the tunnel under different seismic wave actions

由圖10可知：t＝7.7s時刻，隧道襯砌右拱肩內側首先出現損傷；t＝11.0s時刻，右拱肩內側損傷沿徑向向外發展，同時左墻腳內側也開始出現損傷；t＝13.1s時刻，隧道襯砌左墻腳和右拱肩處形成貫通損傷，并且右拱肩處損傷開始沿環向向周邊擴展.震動過程中和結束后，隧道結構完全能夠保持整體穩定，不影響隧道的正常使用功能.

圖8 LBG波作用下隧道損傷反應過程Fig.8 Damage response of the tunnel under LBG wave action

對比分析圖8～10可以看出：3組地震波作用下隧道襯砌墻腳和拱肩處都形成貫通損傷，是隧道抗震的薄弱部位.

圖9 CD波作用下隧道損傷反應過程Fig.9 Damage response of the tunnel under CD wave action

圖10 KOBE波作用下隧道損傷反應過程Fig.10 Damage response of the tunnel under KOBE wave action

7 結 論

（1）隧道非線性地震反應具有波形敏感性，建議進行小樣本地震動輸入，作出統計意義上的分析.

（2）隧道襯砌拱肩和墻腳是隧道抗震的薄弱部位.在一些強震作用下，仰拱處也會出現破壞.隧道抗震設計應加強這些部位的抗震措施.

（3）采用損傷指標和能量指標能夠反映地震作用下隧道結構的易損部位及其漸近破壞過程.總的來說，模型系統的損傷耗能和塑性耗能可以視為隧道結構的破壞能量，對衡量結構的累積破壞具有重要意義.造成隧道結構破壞的地震能量占總輸入能量的1%～10%，即強烈震動的那部分能量，這為地震作用下隧道破壞機理、抗震安全評價和控制的研究提供了參考.

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