水下核爆作用下混凝土重力壩模型破壞試驗(yàn)

陸 路， 李 昕， 周 晶

（大連理工大學(xué) 水利工程學(xué)院，遼寧 大連 116024）

0 引 言

目前各國(guó)學(xué)者就水下爆炸作用下水中結(jié)構(gòu)的響應(yīng)開(kāi)展了大量的實(shí)驗(yàn)研究.如Rajendran對(duì)4 mm厚的300mm×250mm的矩形板及直徑290 mm的圓柱殼（長(zhǎng)1m）作了系列水下爆炸荷載作用下的響應(yīng)試驗(yàn)，測(cè)得不同爆炸距離下高強(qiáng)度合金鋼（HSLA）的應(yīng)變分布情況[1]；Ramajeyathilagam對(duì)長(zhǎng)×寬×厚為0.55m×0.45m×0.004m的長(zhǎng)方體高強(qiáng)度低合金鋼進(jìn)行了水下爆炸荷載作用下的響應(yīng)試驗(yàn)，得到了矩形板在不同炸藥量及不同作用距離下的非線性瞬態(tài)動(dòng)力響應(yīng)，試驗(yàn)結(jié)果同數(shù)值研究結(jié)果十分吻合[2]；Houlston等對(duì)不同強(qiáng)度的方形薄板進(jìn)行了水下爆炸試驗(yàn)研究，獲得響應(yīng)的位移分布值[3、4].張效慈等對(duì)鋼質(zhì)圓柱殼（直徑0.5m，長(zhǎng)1m，壁厚5mm）進(jìn)行了1kg TNT不同作用距離下的水下爆炸動(dòng)態(tài)響應(yīng)試驗(yàn)研究，獲得了不同部位的應(yīng)變分布值[5]；李國(guó)華等對(duì)浮動(dòng)平臺(tái)進(jìn)行了水下爆炸沖擊譜的測(cè)量與分析[6].進(jìn)行實(shí)船水下爆炸試驗(yàn)研究十分昂貴，目前比較少見(jiàn).意大利在退役的“EXMARGOTTIN1”號(hào)驅(qū)逐艦上進(jìn)行了全尺度的6次不同強(qiáng)度的水下爆炸試驗(yàn)，獲得了全船及加筋板在水下爆炸荷載作用下動(dòng)態(tài)響應(yīng)分布[7]；高秋新對(duì)一2 500t級(jí)驅(qū)逐艦進(jìn)行了實(shí)船水下爆炸試驗(yàn)，獲得艦船受振蕩效應(yīng)下的振型和頻率[8]；中國(guó)船舶科學(xué)研究中心將某驅(qū)逐艦縮比成一彈性船模，進(jìn)行了水下爆炸荷載作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)試驗(yàn)[9]；張綺蓉等對(duì)某艦船進(jìn)行了水下非接觸爆炸試驗(yàn)，獲得了水下爆炸對(duì)艦船總縱強(qiáng)度與局部強(qiáng)度的影響[10].終上所述可以看到，水下爆炸對(duì)水中結(jié)構(gòu)響應(yīng)的試驗(yàn)研究主要集中于金屬材料及艦船.

水利樞紐工程的關(guān)鍵建筑——大壩的安全，直接關(guān)系到下游的工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和人民的生命安全.文獻(xiàn)[11]數(shù)模了水庫(kù)中小劑量藥包爆炸時(shí)混凝土重力壩的彈性響應(yīng)，但人們更關(guān)心的是水庫(kù)中核爆對(duì)大壩破壞程度的估計(jì).由于還不能建立混凝土在強(qiáng)沖擊作用下破壞機(jī)制精確的計(jì)算模型，目前還難以對(duì)這一過(guò)程進(jìn)行數(shù)值仿真模擬.本文試用機(jī)械沖擊模擬大壩在強(qiáng)沖擊波作用下的破壞過(guò)程，開(kāi)展大壩在核爆作用下的破壞試驗(yàn).

1 模型試驗(yàn)方法

1.1 原型重力壩及試驗(yàn)方法

本文模型試驗(yàn)對(duì)象為一混凝土重力壩，高150m，上游坡直立，下游坡度1∶0.75，如圖1所示.假設(shè)有一個(gè)W＝106t TNT當(dāng)量的核彈在壩體上游R＝637m處的水庫(kù)中爆炸，即采用TNT爆炸來(lái)模擬核爆炸，但實(shí)際上模擬原型壩體存在困難，如TNT的密度按1.6t/m3計(jì)，那么106t TNT當(dāng)量的核彈相當(dāng)于一直徑d≈106m的球形TNT藥包，假設(shè)水庫(kù)的深度h為150m，則h/d≈1.50，這不可能形成深水爆炸的效果.

圖1 原型重力壩Fig.1 Prototype of gravity dam

假定水庫(kù)中核爆對(duì)大壩的破壞作用主要源自一次沖擊波，核爆時(shí)水面水底現(xiàn)象及二次波動(dòng)對(duì)大壩的破壞作用可以忽略，那么可以采用簡(jiǎn)單的機(jī)械沖擊來(lái)模擬一次沖擊波.在19世紀(jì)70年代，霍布金生曾經(jīng)用落體方法使鋼絲突然受拉伸來(lái)測(cè)量鋼絲的強(qiáng)度.本文則用落體方法來(lái)形成作用在壩體上的沖擊波，如規(guī)定的原型大壩，取一次沖擊波的最大壓強(qiáng)pm＝73.245MPa，歷時(shí)曲線示于圖2.顯然，對(duì)于極短歷時(shí)的強(qiáng)沖擊過(guò)程，對(duì)大壩的破壞作用取決于總沖量I的大小，而壓強(qiáng)p的歷時(shí)影響不大.

圖2 W＝106 t，R＝637m時(shí)水中沖擊波壓強(qiáng)與時(shí)間關(guān)系Fig.2 Relation between underwater shock wave pressure and time for W ＝106 t，R＝637m

設(shè)作用在原型大壩上游面面積Ap上的總沖量為Ip，那么按相似關(guān)系可以確定作用在相應(yīng)模型壩上游面面積Am上的總沖量

式中：λI為沖量比尺.根據(jù)Im選定沖擊體的懸掛高度和質(zhì)量.

1.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

1.2.1 相似關(guān)系 試驗(yàn)遵循彈性－重力相似律.

式中：λt為時(shí)間比尺；λl為幾何比尺；λρ為密度比尺；λE為彈性模量比尺；λa為加速度比尺.

本試驗(yàn)的特點(diǎn)是以原型沖量Ip作為模型設(shè)計(jì)的控制量.因

式中：F為作用力；t為時(shí)間，所以I的相應(yīng)比尺

式中：λF為外力比尺.因進(jìn)行滿庫(kù)試驗(yàn)時(shí)，有λρ＝1，所以

因此模型中的Im由下式確定：

Ip為已知值，λl根據(jù)具體條件選定.

因?yàn)樵囼?yàn)中用質(zhì)量為Mm的懸錘形成沖量，所以若懸錘懸掛位置與沖擊點(diǎn)位置的高差為Hom，那么懸錘到達(dá)壩面時(shí)的沖量

由式（7）可知對(duì)給定的Im可以有Mm和Hom的不同組合，可根據(jù)條件選擇.

1.2.2 模型材料 模型材料是指模擬重力壩的修建材料——混凝土的材料.本試驗(yàn)?zāi)Ｐ筒捎貌牧蠟橛伤唷⒎勖夯摇⒌V石粉、重晶石粉和水按一定比例配制而成的仿真混凝土.在澆注模型壩的同時(shí)，澆注立方體試塊，用SANS型10t壓力機(jī)進(jìn)行材料的抗壓試驗(yàn).2組沖擊試驗(yàn)的模型材料主要力學(xué)指標(biāo)列于表1.

表1 模型壩材料的主要力學(xué)指標(biāo)Tab.1 Basic mechanical properties of model dam material

本試驗(yàn)取幾何比尺λl＝200，若原型混凝土的抗壓強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度分別按40×106Pa和4×106Pa，密度2 400kg/m3，那么要求模型壩的抗壓、抗拉強(qiáng)度和密度分別為0.2×106、0.02×106Pa和2 400kg/m3.表1中的這3個(gè)指標(biāo)雖然和要求值有一定差異，但差別還不是很大.雖然模型

材料的彈性模量比要求值低很多，但對(duì)強(qiáng)沖擊破壞試驗(yàn)起控制作用的應(yīng)是強(qiáng)度，彈性模量的差異不至于引起顯著的影響.

1.3 試驗(yàn)裝置

由于核爆產(chǎn)生的沖擊波強(qiáng)度高，沖擊波在水中傳播速度快，在一定范圍內(nèi)球面波可以作為平面波來(lái)考慮，壩體上游面受到的核爆沖擊荷載可以認(rèn)為沿壩高和壩軸線方向均是均勻分布的，同時(shí)考慮到壩體橫向分縫形成壩段，各個(gè)壩段獨(dú)立工作，所以取一個(gè)壩段研究可以代表整個(gè)壩體.

試驗(yàn)裝置的后視圖和側(cè)視圖分別示于圖3（a）和3（b）.模型壩高0.75m；模型壩寬度取值約為0.15m，相當(dāng)于原型的壩段寬30m（幾何比尺為200）.其他尺寸均示于圖3.采用5個(gè)懸錘，懸吊高度均為0.6m，懸錘是鉛制成的立方體，其尺寸為0.15m×0.15m×0.086 0m.5個(gè)懸錘作用壩面時(shí)保證全壩高同一時(shí)刻均受到?jīng)_擊荷載.懸錘的質(zhì)量Mm由下式確定：

圖3 試驗(yàn)裝置示意圖Fig.3 Sketch of test rig setup

澆注模型壩時(shí)分成兩種情況：一是直接在光滑底板上澆筑，二是在有錨釘?shù)牡装迳蠞仓?在鄰近壩下游面埋設(shè)了AR－5F型號(hào)加速度傳感器，它的位置示于圖3（b）.沖擊前的第一種模型示于圖4.

圖4 沖擊前的第一種模型Fig.4 Type one model before impact

2 試驗(yàn)結(jié)果

2.1 第一種模型的試驗(yàn)結(jié)果

各壩塊反應(yīng)特征列于表2.沖擊后的壩體破壞狀態(tài)示于圖5，沖擊后加速度傳感器復(fù)零良好，5個(gè)加速度傳感器的歷時(shí)曲線分別示于圖6（a）～（e）.

表2 壩體對(duì)沖擊反應(yīng)的主要?jiǎng)恿μ卣鱐ab.2 Dynamic characteristics of dam response under impact

圖5 第一種模型沖擊后的壩體破壞模式Fig.5 Failure mode of type one model dam after impact

圖6 沖擊后第一種模型加速度傳感器響應(yīng)的歷時(shí)曲線Fig.6 Acceleration sensor response time history curves of type one model dam after impact

2.2 第二種模型的試驗(yàn)結(jié)果

在相同的沖擊下，第二種模型的1號(hào)與5號(hào)加速度傳感器的記錄示于圖7（a）與7（b），沖擊后的破壞壩體示于圖8，各壩塊反應(yīng)特征也列于表2.

3 試驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 破壞模式

強(qiáng)沖擊作用下壩體內(nèi)的應(yīng)力分布比較復(fù)雜，所以壩體的失效模式也有多種.有的是因裂縫擴(kuò)展而形成的貫穿性斷裂，如圖5中的基底裂縫和上部的水平裂縫；有的是因沖擊應(yīng)力過(guò)大，沖擊時(shí)間過(guò)短，裂紋來(lái)不及擴(kuò)展而引起的局部碎裂，如圖5中上游面和圖8中的碎塊.所以總體而言，強(qiáng)沖擊下是斷裂、碎裂、層裂[12]、滑移和拋擲的組合破壞模式.

圖7 沖擊后第二種模型加速度傳感器響應(yīng)的歷時(shí)曲線Fig.7 Acceleration sensor response time history curves of type two model dam after impact

圖8 第二種模型沖擊后的壩體破壞模式Fig.8 Failure mode of type two model dam after impact

比較圖5和8發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)模型壩的破壞特征有較明顯的區(qū)別.圖5中的壩底貫穿性剪斷，壩的第5塊（最下一塊）在模型中滑動(dòng)0.13m，如按變形相似比尺（等于幾何比尺）換算，原型中滑動(dòng)26 m；第3、4、5號(hào)壩塊內(nèi)無(wú)貫穿性裂縫，保持良好的整體性；在2號(hào)壩塊以下的下游面，仍基本保持光滑狀態(tài)，無(wú)痂片痕跡.圖8中的模型，由于壩底錨固，壩底雖碎裂，但不能確切判斷是貫穿性剪斷.第5號(hào)壩塊基本上無(wú)整體滑移；距壩底0.28m以上的壩塊都已破碎，被拋擲；壩的整個(gè)下游面都已成碎塊散落.出現(xiàn)如上差異的原因有二：壩體的固結(jié)方式；壩體材料強(qiáng)度的差異.圖5中的壩體受沖擊后壩底很快被剪斷，壩體滑移，因此沖擊荷載部分釋放，減小了壩體中的沖擊應(yīng)力，再加上壩體強(qiáng)度較圖8中的壩體強(qiáng)度大，所以破碎程度較輕.但對(duì)原型而言，無(wú)論形成圖5還是圖8中的破壞，計(jì)及庫(kù)水的作用都會(huì)形成毀滅性的災(zāi)害.

3.2 沖擊彈性模量與沖擊阻尼

受應(yīng)變速率的影響，混凝土的動(dòng)彈性模量大于靜彈性模量，但常用的動(dòng)彈性模量也都是在應(yīng)力不大、應(yīng)變速率不高的條件下測(cè)定的，布里奇門(mén)（1931年）曾指出：“固體的體積壓縮模量K在高壓時(shí)升高.”K與彈性模量E之間存在線性關(guān)系，所以可推斷強(qiáng)沖擊下混凝土的動(dòng)彈性模量將高于通常所應(yīng)用的動(dòng)彈性模量.

圖6是第一種模型上的5個(gè)傳感器的加速度歷時(shí)曲線，應(yīng)力波到達(dá)時(shí)加速度急劇升高，應(yīng)力波通過(guò)后則為壩的衰減自振.5個(gè)加速度傳感器曲線基本一致.相應(yīng)的振動(dòng)頻率列于表2，平均頻率約為41.5Hz.用ANSYS有限元程序進(jìn)行試算后，得與ρ＝2 900kg/m3、f0＝41.5Hz相應(yīng)的模型壩的沖擊彈性模量（EI）m＝2.38×108Pa，遠(yuǎn)大于表1中用靜力測(cè)定的彈性模量（E0）m＝4.95×106Pa.（EI）m還略大于要求值1×108Pa，但原型的彈性模量2×1010Pa不是在沖擊條件下確定的.

3.3 沖擊應(yīng)力

因?yàn)橹辉诳拷鼔蔚南掠蚊媛裨O(shè)了加速度傳感器，所以只能估計(jì)傳感器處的沖擊應(yīng)力.令壩體中的位移為d，模型中的沖擊接近平面問(wèn)題，則d沿X向（壩體橫向）的傳播過(guò)程近似為（沿壩高向?yàn)槌?shù)）

式中：x為離上游壩面的距離；C0為壩體的縱波波速；f為任意函數(shù).把式（8）分別對(duì)x和t求導(dǎo)，則有

式中：f′表示對(duì)函數(shù)f求導(dǎo).由式（9）、（10）可得

而

所以有

式中：v是壩體中質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度，其中C0＝

根據(jù)圖6，可近似令加速度

由式（13）可得

顯然

因此

各個(gè)壩塊的C0、ω0是相同的，但各壩塊的a0不一樣.如1號(hào)壩塊a0＝14g，則（σx）max＝0.44×106Pa；3號(hào)壩塊的a0＝10g，則（σx）max＝0.31×106Pa.由于1號(hào)壩塊已碎裂，3號(hào)壩塊外觀仍完整，由此可以近似判斷圖5模型壩的實(shí)際抗壓強(qiáng)度為0.3×106Pa＜fc＜0.5×106Pa，遠(yuǎn)大于表1中的抗壓強(qiáng)度，這正如文洛克等（1933年）早就指出的“隨著變形速度的增大斷裂應(yīng)力也增大；如果變形速度足夠大，那么材料不產(chǎn)生預(yù)先的屈服就開(kāi)始破壞.”

3.4 能量平衡

以第一種模型為例，分析本試驗(yàn)系統(tǒng)能量的輸入與輸出.能量輸入：進(jìn)行過(guò)無(wú)壩時(shí)的擺下落試驗(yàn)，擺越過(guò)最低點(diǎn)后的回復(fù)高程基本和初始高程一致，所以可以忽略擺的摩擦損失，且假定擺與壩面撞擊后速度立即為零，因此系統(tǒng)的輸入能量為

當(dāng)Hom＝0.6m，Ei＝448.35J.

壩體的耗散能量包括壩體滑移能量、斷裂能、頭部拋擲所需能量、振動(dòng)阻尼耗能、碎裂能及其他耗能，具體計(jì)算如下：

（1）壩體滑移能量

式中：M為壩體質(zhì)量，本試驗(yàn)M＝99.62kg；f為壩體底面與壩基的摩擦因數(shù)，取0.8；s為壩體移動(dòng)距離，本試驗(yàn)s＝0.13m.則得到Eno1＝101.53 J.

（2）水平裂縫的斷裂能

式中：A為斷裂面積；Gf為單位裂縫面積所吸收的能量.Gf較難確定，根據(jù)線彈性斷裂力學(xué)理論，Gf與KⅠc、E之間有如下關(guān)系：

文獻(xiàn)[13]建議

式中：fc為10cm×10cm×10cm混凝土試件的立方體強(qiáng)度，KIc為斷裂韌度.

如用表1中的fc和E及式（21）、（20），得出的Gf1≈800N/m，遠(yuǎn)大于文獻(xiàn)[14]中常規(guī)混凝土的試驗(yàn)結(jié)果Gf＝110～150N/m（相應(yīng)的fc＝23.8 MPa）.若采用本文沖擊試驗(yàn)的估計(jì)值則Gf會(huì)減小，Gf2≈43N/m，當(dāng)取Gf1＝800N/m，那么Eno2＝0.122m2×800N/m＝97.6J；若取Gf2≈43N/m，則Eno2＝0.122m2×43N/m＝5.25J.

（3）頭部的拋擲能量

式中：M0為拋擲部分的質(zhì)量；l為拋擲距離；y為拋擲體原始位置離地面的高度.取M＝5kg，l＝40.0J.

（4）壩體的振動(dòng)阻尼損耗（按1周計(jì)）

式中：a0為加速度峰值，φ為阻尼比，y0為振幅.

（5）壩體的破碎能

突加應(yīng)力很大時(shí)應(yīng)力會(huì)引起壩體碎裂.壩在剛受到?jīng)_擊后，外觀完整的混凝土1d后會(huì)破碎成小碎塊，此種形式消耗的能量即為破碎能.曾納（1952）描述過(guò)一個(gè)例子：“穿甲彈垂直射入并穿透裝甲板后不立即發(fā)生破壞，但是在穿過(guò)后幾分鐘至幾天的時(shí)間內(nèi)，穿甲彈的頭部卻發(fā)生碎裂”.破碎能可用下式估計(jì)[15]：

式中：ξ為小于1的一個(gè)系數(shù).圖8的模型整體位移基本為零，即Eno1≈0，所以Eno5比較大，碎裂程度高于圖5中的模型.

（6）其他耗能

把混凝土壩受到強(qiáng)沖擊后產(chǎn)生的熱能等耗能歸結(jié)在一起用Eno6表示：

4 結(jié) 論

（1）采用機(jī)械沖擊模擬水下核爆，基于彈性和重力聯(lián)合相似準(zhǔn)則，開(kāi)展混凝土重力壩的破壞試驗(yàn)是可行的.

（2）壩體與壩基的接觸程度決定了大壩在沖擊荷載作用下的破壞模式.當(dāng)壩體與壩基弱連接時(shí)，沖擊荷載作用下壩體發(fā)生較大的整體位移，壩體上部破碎；當(dāng)壩體與壩基錨固連接時(shí)，沖擊荷載作用下壩體無(wú)明顯的整體位移，但壩體上部破碎范圍明顯擴(kuò)大.

（3）通過(guò)模型試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在高強(qiáng)度沖擊荷載作用下壩體的強(qiáng)度、彈性模量和阻尼比均遠(yuǎn)大于靜力試驗(yàn)或地震等動(dòng)力試驗(yàn)所得到的結(jié)果，需要進(jìn)一步開(kāi)展材料試驗(yàn)研究.

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