深水浮式海洋平臺水動力性能計算研究

王言英

（大連理工大學 船舶工程學院，遼寧 大連 116024）

0 引 言

深水浮式海洋平臺為深海油氣勘探開發的重要裝備.目前，面臨著我國南海海域油氣資源勘探開發實際情況，亟待解決深水半潛式鉆井平臺自行設計與建造的大量關鍵技術，其中平臺在深海海洋環境中的諸多水動力性能問題，為其設計、建造與營運中的關鍵技術之一.

近年來，結合深水半潛式鉆井平臺項目，完成了相關課題研究，建立了可以用于工程設計的算法并改進了一些以往的算法.對于海洋環境條件的確定，重點討論了更大重現周期設計波的參數[1、2].平臺在波浪中的運動及其遭遇的波浪荷載計算，解決了經典的高階邊界元法計算單元邊界上速度勢導數不連續而影響計算精度的問題，實現了在時域求解非線性問題的方法[3～6].平臺在波浪中遭遇砰擊荷載的計算，給出了局部壓力系數的直接計算方法[7、8].建立了平臺氣隙的計算方法，完成了對Veslefrikk半潛式平臺設計氣隙的計算校驗[8～10].立管動力響應的計算重點考慮了非線性對渦激振動的影響和減緩渦激葉片的優化設計問題[11～14].對于系泊定位系統建立了三維錨鏈線的動力模型，而動力定位系統主要考慮的是推力器的合理布置和吊艙螺旋槳的應用[15～23].建立了基于笛卡兒剪切單元網格的改進的自由表面捕捉方法，并用于求解出入水問題，實現了諸如砰擊和構件海上起落出入水的工程應用計算[24～26].本文運用自行開發的軟件平臺，計算深水浮式海洋平臺設計中水動力性能參數.

1 海洋環境參數確定

海洋環境參數通常委托海洋環境研究相關單位提供，包括海域地理位置，周邊與海底地貌、水深、風、浪、流，以及空氣與海水物理參數等.根據用戶要求需要提供兩類環境資料：一是平臺工作海域的營運環境資料；另一是平臺工作期間可能遭遇的最惡劣環境資料.

有關船級社對平臺設計的極端海況已有相應的規定，如挪威船級社（DNV）規定為設計波高32 m的海況；美國船級社（ABS）則規定為設計風速100kn的海況.實際上根據Beaufort風級表給出的最大風速與相應的最大波高關系[1]，100kn風速對應的最大波高約32m，即為百年一遇的極端海況.

颶風卡特里娜襲擊墨西哥灣（2006年7月）后，人們對于百年一遇設計波高的標準感到疑惑，出現是否應當考慮海洋平臺設計規范修訂的問題.實際上，這是應用更長的重現周期對應的海況從事海洋結構物設計的問題.將重現周期外推到500a，可以看出極端海況的有義波高同重現周期100a的相比，從32m增加到34m，約有2m的增幅[2].

2 運動與波浪荷載計算

格林函數法被廣泛地用于船舶和海洋結構物在波浪中遭遇的荷載與運動計算.考慮三維浮體在規則線性波作用下6個自由度的運動，通過求解滿足物面、自由表面、底部和輻射條件的Laplace方程，以確定浮體的運動和波浪誘導荷載.相應于各自由度的速度勢函數，可以用滿足自由表面與底部邊界條件的Haskind源與格林函數的積在淹濕物面的積分得到[3].格林函數必須滿足含奇點的Laplace條件和相應的自由表面、底部與輻射條件[4].當格林函數確定后，可以利用滿足物面條件的第二類Fredholm方程，求出物面上的源強分布，進一步確定各自由度的速度勢與總勢，以及浮體的運動附加質量與阻尼系數[5]，最后應用線性化的Bernoulli方程求得波浪擾動力.

以經典的高階邊界元方法計算單元邊界上速度勢，因其導數并不連續而影響計算精度.應用基于B－樣條的邊界元方法，能夠保證速度勢和速度勢導數在邊界上的連續性.NURBS（非均勻有理B樣條）能夠精確表達二次曲面，基于NURBS的邊界元方法又能同CAD方便集成[6].NURBS曲面的形式不僅可以表達物體的幾何形狀，也可以用來表達物體表面上的速度勢.把速度勢函數表達成二維參數空間上的NURBS曲面形式[6]：

式中：φi，j為速度勢的控制點；wi，j是控制點 的權值；i＝ 0，1，…，m；j＝ 0，1，…，n；Ni，k（u） 和Nj，l（v）分別為k和l次B樣條基函數.在邊界元方法計算中，使用NURBS形式對表面的速度勢進行離散，對表面速度勢函數φ的求解就轉換成了對速度勢控制點φi，j的求解.

通常基于NURBS的邊界元方法中速度勢使用式（1）表達，需要預先設定速度勢控制點的權值wi，j.第一種方法是權值wi，j全部為1，即不使用有理形式表達速度勢φ.面元上的幾何形狀仍然保持使用NURBS的表達形式，而速度勢的表達基于普通的非均勻B樣條形式.另一種解決方法是使用加權余量法，通過使積分方程的殘差最小來建立方程組.對離散的積分方程使用Galerkin方法，使殘差直接在參數空間對應的NURBS樣條函數上達到最小，可以得到可計算的線性方程組.

圖1是船舶迎浪運動時的波浪彎矩和剪力響應函數，同試驗值和STF法計算結果相比較表明，基于B－樣條的邊界元方法的計算結果比較準確[6]，可以滿足工程應用的要求.

圖1 S－175迎浪中剖面垂向波浪彎矩和剪力響應函數Fig.1 RAO of vertical bending moment and shear force on the mid－ship profile for S－175in head wave

3 沖擊與砰擊荷載預報

底部砰擊是指船舶航行或海洋結構物遭受惡劣海況時，由于劇烈的縱搖與升沉運動，使其底部露出波面，在底部重新進入波浪的瞬時，同波浪產生猛烈的瞬時的非線性沖擊現象.目前從事砰擊荷載預報的主要有規范法、試驗法和理論計算法.

考慮環境因素的作用，將船體運動和砰擊理論計算相結合，利用工程軟件為沖擊荷載提供了直接計算方法[7].對砰擊荷載進行預報，首先要判斷底部砰擊發生的條件.通常底部產生砰擊要同時滿足船體底部出水和產生可計量的壓力兩個條件.因此，底部砰擊發生的充分條件是當船體底部出水回落撞擊水面時，船體橫截面與波浪之間的垂向相對速度超過某一臨界速度，用數學表達式表示如下：

式中：H為波高；分別為橫剖面與波浪的垂向相對位移和速度為臨界速度，其中L為船體長度，g為重力加速度.采用三維頻域GREEN函數法程序計算船舶運動[5、6]，利用頻時轉換在時域中預測各種海況下砰擊發生的頻率和橫剖面與波面的垂向相對位移與速度[8].其后由計算出砰擊壓力p[7]，式中ρ為海水密度，k即所謂的局部壓力系數，至今大都依賴于經驗數據或模型試驗數據庫提供.

實際上，可以應用二維的CFD出入水軟件平臺求解剖面局部壓力系數.應用FLUENT軟件，根據船體底部所關注點相對于波面的最大速度，計算得到不同時刻和位置上的壓力系數，從而可以給出船體各橫剖面上在無因次時間域中的最大壓力系數，即所謂局部壓力系數k＝max（CP）（見圖2）.進一步分析整理可以得出局部壓力系數關于船體橫剖面形狀的函數，經過必要的試驗或經驗資料的驗證作為工程設計的依據.

圖2 18站＝－0.01時刻的自由液面和壓力分布Fig.2 The shape of the free surface and pressure distribution at＝－0.01for the 18th Station

由一浮式生產儲油船（FPSO）的算例，發現平底半寬是影響船形剖面入水砰擊壓力系數的重要參數.無因次化平底半寬變量表示為＝b/B，其中b為平底半寬，B為設計吃水1/10處水線半寬.計算得到的不同剖面的和相應的砰擊系數k的關系如圖3所示.

圖3 k同橫剖面參數的關系曲線Fig.3 The relative curve between k and geometric parameter of cross section

4 氣隙校驗

氣隙是指波峰表面與平臺下甲板間的距離，極限波浪條件下保持正的氣隙是設計的基本要求.現用a0表示靜水氣隙值，η（t）表示波表面瞬時升高，δ（t）表示平臺的垂向位移.如果η與δ相等，則氣隙響應仍然等于靜水氣隙a0.大多數情況下氣隙響應可以用a（t）＝a0－r（t）表示，其中表示平臺與波浪相對位移的r（t）＝η（t）－δ（t）.當氣隙值a（t）＜0，即相對位移r（t）大于靜水氣隙a0時，可能會產生甲板砰擊及上浪.

規則波中垂向相對位移的幅值響應函數可以通過下式求解：

式中：｜Hrxb（ω）｜為平臺xb剖面下表面與波浪表面垂向相對位移的幅值響應函數；｜Hvxb（ω）｜為平臺xb剖面垂向位移速度的幅值響應函數；εxb（ω）為平臺xb剖面垂向位移的相位響應函數.｜Hvxb（ω）｜與εxb（ω）分別可以通過以下兩式進行計算：

其中Hz（ω）、Hθ（ω）、εz（ω）和εθ（ω）分別為平臺在規則波中的垂蕩和縱搖運動幅值和相位的頻率響應函數.采用平穩線性系統，對于給定的波浪譜可以計算得到氣隙響應的譜函數.

文獻[10]對Veslefrikk半潛式平臺的設計氣隙進行了計算校驗[9].該平臺的作業海況的有義波高Hs＝14m，采用JONSWAP譜波譜函數，譜峰周期Tp＝13s，γ＝3.0.

圖4為平臺中心點垂向運動的譜函數，進一步計算得到表1的統計特征參數.

圖4 垂向運動譜函數Fig.4 Vertical motion spectral function

表1 平臺中心點相對波面垂向運動的譜函數統計特征Tab.1 Statistical characteristics of vertical motion spectrum for the central point of platform relative to wave surface

該平臺的靜水氣隙值（hd）為17.50m；譜分析給出3h海況下平臺與波浪相對位移的極值（h1/N）為17.65m；根據試驗觀測數據計算在N＝909時，經過計算可知3h海況下平臺與波浪相對位移的極值為17.49m，三者的偏差在2%以內.因此可以認為Veslefrikk平臺設計給出的靜水氣隙具有一定的合理性及可靠性.

5 立管動力響應分析

隔水管是海洋浮式生產系統中的重要附屬設備，其內部有高壓的油或氣流通過，外部則承受風、波浪、海流的作用，另外加上所連浮體的漂移的影響，隔水管處于極其復雜的海洋環境中.同時，由于漩渦的釋放會引起隔水管的縱向、橫向振動，甚至會使漩渦脫落頻率鎖定在結構的振蕩頻率上，使結構產生更大的振蕩幅度，從而造成工程結構的失效或損壞.因此如何準確地預報出實際海況中隔水管的動力響應和渦激振動問題，對于逐漸向深海發展的海洋開采事業具有重大的意義.

為了探討在波浪海流共同作用下隔水管的動力響應及渦激振動，根據三維空間中隔水管運動的微分控制方程，以Matteoluca改進的Vanderpol尾流振子模型為基礎，計算渦激振動時隔水管與流體之間的相互作用.通過Hermite插值函數對隔水管的運動微分方程進行有限元離散，基于非線性分析理論，利用更新的拉氏描述（ULA）建立了考慮幾何非線性、預應力、渦激流固耦合等復雜因素影響的綜合非線性增量平衡方程，并采用Newton－Raphson迭代法和Newmark方法相結合的方法建立了空間隔水管非線性渦激動力響應的增量迭代算法.最后給出了考慮幾何非線性與外界荷載作用簡化的位移分布包絡線，以及橫向渦激振動響應曲線.計算結果表明，所采用的方法正確、有效，可以為隔水管的生產設計及理論分析提供依據[12].圖5、6分別給出考慮和不考慮幾何非線性和流體力非線性對各個方向立管位移包絡線形狀的影響，其中Lb為距海底的距離.

通常隔水管動力響應計算是將波浪傳播方向和海流速度方向視為同向進行分析，或者僅考慮穩定海流產生的渦激振動.進一步基于三維空間進行動力響應和渦激振動分析，且波浪傳播方向和海流速度、方向是任意的.隔水管可視為小尺度構件，波浪和海流對它的作用力用Morison方程計算.通常的做法是將Morison方程中的水動力系數假設為常數，并將該方程的非線性項進行近似線性化.改進的算法是將Morison方程中的系數依據外界環境條件確定，并且保留了方程的非線性項，在計算中采用迭代求解，使之計算的結果更符合實際情況[13].

圖5 不考慮和考慮幾何非線性隔水管橫向位移Fig.5 Displacements in xand ydirection considering and without considering geometrical nonlinearity

通過von Mises應力計算得到隔水管關鍵點處的應力時間歷程，再根據雨流計數法、S－N曲線和Miner線性累積損傷模型估算隔水管的疲勞壽命，并采用 Wirching方法進行了可靠性分析.最后給出了運用以上方法得到的隔水管的疲勞可靠性分析結果.

當前在立管表面加裝螺旋渦片成為有效的消渦裝置，應用CFD軟件FLUENT計算立管繞流流場及其沿流向阻力和沿橫向升力變化，以實現對加裝螺旋渦片幾何形狀與尺度以及數量的優化是有效可行的方法[13].計算表明加裝螺旋渦片抑制立管的渦激振動是有效的，采用螺距比為5，片寬為0.15D，數量為3的螺旋渦片裝置，可能取得較好的抑制渦激振動的效果.圖7（a）、（b）分別給出在Re＝800條件下，繞一固定光體立管和帶有3組螺旋渦片固定光體立管的瞬時渦線和總壓分布.不論從釋放渦的形態，還是從后方的壓力分布，都可以清晰地看出釋放渦被抑制的效果.在實際流態雷諾數下的數值模擬，或者關于計算雷諾數下計算結果的尺度效應，尚待進一步的研究來揭示.

圖6 流體力簡化前后隔水管橫向位移Fig.6 Displacements in x and y direction under different hydrodynamics

圖7 在Re＝800條件下繞一固定光體立管和帶有3組螺旋渦片固定光體立管的瞬時渦線和總壓分布Fig.7 Instantaneous vorticity contours and total pressure contours for the flow past a fixed bare riser and a fixed riser with three helical strakes at Re＝800

6 系泊與動力定位評價

深水海洋平臺通常備有錨鏈系泊系統和動力定位系統，分別用于不同作業水深與海洋環境條件.

對于錨鏈系泊系統需要通過計算確定在各種平臺作業狀態下和不同海洋環境條件下，滿足定位條件的錨鏈張力，或者在允許的錨鏈張力條件下平臺的定位指標.在頻域內采用對浮體運動方程與錨泊線運動方程耦合求解的方法，計算得到半潛式海洋平臺在限制工作水深的運動位移與錨泊線上的張力[14～16].在時域中則將在頻域內對浮體運動方程求解的計算結果轉換為時域結果，同錨鏈線運動的時域方程耦合求解錨泊浮體在限制工作水深的運動位移與錨鏈線上的張力[17～19].

為了提高常規錨鏈線方程的計算精度，采用一種考慮錨鏈線上各種受力的三維錨鏈線模型來計算錨鏈的位移與受力.根據牛頓第二定律，得出三維錨鏈線的動力模型，見式（6）.其中ε為錨鏈線單位長度應變；Fh為錨鏈線在該點的次法線（b）方向上錨鏈受到的流體力；Fn為錨鏈線在該點的法線方向上錨鏈受到的流體力；G為錨鏈線在該點的切線（t）方向上錨鏈受到的流體力；α為錨鏈線沿長度方向上的傾角；θ為錨鏈線與船體軸線的夾角；T為錨鏈線上的張力；U、V、W為局部坐標系下的錨鏈線速度分量；Wc為在水中單位長度錨鏈線的重量；m為單位長度錨鏈線的質量.方程（6）有6個未知量U、V、W、α、θ、T和2個參變量t、s，而方程的個數也為6個，所以方程組是封閉的.

圖8所示為一FPSO系泊系統中第7號錨鏈張力時間歷程的計算值同試驗值的比較[18]，可以看出數值模擬結果具有工程應用的精度.

圖8 FPSO第7號錨鏈張力時間歷程計算與試驗值比較Fig.8 Comparison of computational and experimental results for tension forces on mooring line No.7 of a FPSO

深水系泊導致新的系泊線和錨的出現，諸如合成錨纜的應用，不僅是系泊線材料的改變，更重要的是其構成全然不同[19]；吸力沉箱的應用，不僅是錨的形式的改變，更重要的是導致了系泊系統及其計算方法的改變[19].繃緊索系泊系統克服了傳統懸鏈式系泊系統在深海中應用的困難，由于纖維系纜回復剛度大，平臺水平偏離量大大減小；同等水深下使用繃緊索系泊系統，需要較短的纖維材料系纜，能節約成本，尤其在深水和超深水條件下的經濟性非常明顯；具有更小的系泊半徑，系泊基礎占用的海床面積小，減小了同附近其他水下設施相碰撞的危險[20].

目前大多數深海鉆井和采油平臺都采用動力定位系統作為深水作業狀態的定位裝置，根據平臺設置海域的環境條件和平臺的運動特性，選用螺旋槳推進器系統，提供各個方向上的水平力和艏搖彎矩，形成一個時變的推力系統來抵消外在的時變的環境荷載.多數半潛式鉆井平臺采用8個推進器，該推進器系統形成了一個冗余系統，存在無數多個不同的推力和方向的組合，均滿足特定的水平力和艏搖彎矩.實際應用中推力的分配方法是重要的，文獻[21]以最小化推進系統的能耗為目標函數，同時還考慮推進器的推力極限、最大推力變化速率、最大旋轉速率、推進器推力的禁區、奇異結構等因素，應用序列二次規劃法建立了一種合理高效地解決動力定位系統推力分配問題的方法.

作為動力定位系統的推力器，吊艙式螺旋槳為當前廣泛應用的形式之一.對于選配的推力器從事水動力性能計算，以檢驗其系統的定位效能是必須的.計算方法有基于模型系列試驗的圖譜法，利用常規螺旋槳敞水性能圖譜修正得到相應的吊艙式螺旋槳性能[22、23]；也有基于面元法的吊艙式螺旋槳敞水性能的直接計算的軟件平臺.

7 出入水問題的解及其工程應用

海洋平臺在現場組裝或在作業過程中，經常會有大型構件入水和出水作業.物體在以某種速度出入水過程中，當其同水表面接觸時會產生較高的水動力壓力，從而會導致物體運動軌跡的改變，甚至于會導致物體遭到破壞的荷載.

應用自由表面捕捉法處理水表面問題.該方法以有限體積法求解帶自由表面的非均勻的不可壓縮流體的Euler方程，其自由表面同繞流物體是非連續性接觸的.計算域的外邊界上的密度、速度與壓力為常數，允許流體以當地的速度大小和方向自由進出；物體邊界上速度遵守不可穿透條件，密度保持零法向梯度，運動為單自由度的（對于二維問題，向上或向下運動），只存在垂向壓力梯度.笛卡兒剪切單元格用作離散網格系統，其中包括固體單元、流體單元與剪切單元三種不同類型的單元網格.須考慮物體同流體的相互作用，物體與流體全耦合的方法用以計算物體運動速度與位移[24～26].

文獻[24]給出如下算例.一長10m、直徑0.2 m的水密的圓柱，水平地置于距初始靜止水面上方0.4m處.圓柱的質量為1 570.8kg，起重吊纜的剛度為2 000kN/m.不計吊纜的阻尼和質量，其等速移動速度為1.0m/s，起重機及其母船位置固定，荷載向下為正.圖9為圓柱入水時的垂向速度和荷載的水動力壓力隨時間的變化，可以看出荷載的速度呈周期性震蕩，從而會導致負載的水動力震蕩.震蕩頻率為34.656Hz，接近于吊纜的自振頻率圖10所示為荷載吊纜張力變化的時間歷程.可以發現荷載入水前的吊纜張力為15 393.84N，即近似于圓柱的重力；入水過程中其張力高頻震蕩；而當負載完全沒水后張力在12 320.62N上下變化，接近圓柱的浮力.

圖9 有無吊纜兩種入水模型的荷載速度和水動力壓力的比較Fig.9 Comparison of velocity and hydrodynamic pressure of payload corresponding to two water entry models with or without wire

圖10 荷載吊纜張力變化的時間歷程Fig.10 Time history of wire tension on the payload

8 結 語

根據深水浮式海洋平臺設計中提出的部分水動力計算問題，應用自行開發的浮體在波浪中的運動與荷載計算軟件平臺和相關的計算流體力學軟件平臺，已實現了水動力性能的數值計算，部分地得到了模型試驗或相關算法的驗證.部分計算模型與數值算法還期待在工程設計過程中進一步完善，更多的水動力性能計算問題尚有待于開發研究.

致謝：參與該項目研究的有博士研究生錢昆、肖越、馬延德、張利軍、林海花、王文華；碩士研究生汪鴻、張慶文、于得會、王建凱、吳憲法、由際昆、陶晶晶等.

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