談數(shù)學(xué)方程式在“價(jià)值量”教學(xué)中的有效應(yīng)用

近幾年，全國各地的高考政治試卷中，都會(huì)出現(xiàn)關(guān)于“價(jià)值量”的計(jì)算題，這對(duì)于數(shù)學(xué)功底較薄弱的文科學(xué)生而言，難度比較大，往往面對(duì)這類計(jì)算題不知所措，導(dǎo)致很多學(xué)生在這方面失分，非常可惜。通過學(xué)科之間的共性，經(jīng)過反復(fù)研究發(fā)現(xiàn)，我們不妨可以嘗試用“數(shù)學(xué)方程式”（尤其是一元一次方程）來解決這一“難題”。

數(shù)學(xué)中的“方程”是表示兩個(gè)數(shù)學(xué)式(如兩個(gè)數(shù)、函數(shù)、量、運(yùn)算)之間相等的一種式子，通常在兩者之間有一等號(hào)（＝），“方程式”就是含有未知數(shù)的等式。如：X×2＝6，X×3=6×8。使等式成立的未知數(shù)的值稱為方程的“解”或“根”。求方程的解的過程稱為“解方程”。

學(xué)生做一元一次方程應(yīng)用題的方法一般如下：

（1）認(rèn)真審題；（2）分析已知和未知的量；（3）找一個(gè)等量關(guān)系；（4）設(shè)未知數(shù)；（5）列方程；（6）解方程；（7）檢驗(yàn)；（8）寫出答。

教師可以指導(dǎo)學(xué)生這樣來解決一元一次方程：

（1）仔細(xì)審題，透徹理解題意。即弄清已知量、未知量及其相互關(guān)系，并用字母（如X、Y、Z等）表示題中的一個(gè)合理未知數(shù)；（2）根據(jù)題意找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系。（這是關(guān)鍵一步）；（3）根據(jù)相等關(guān)系，正確列出方程．即所列的方程應(yīng)滿足兩邊的量要相等；方程兩邊的代數(shù)式的單位要相同；題中條件應(yīng)充分利用，不能漏也不能將一個(gè)條件重復(fù)利用等；（4）求出所列方程的解；（5）檢驗(yàn)后明確地、完整地寫出答案。這里要求的檢驗(yàn)應(yīng)是，檢驗(yàn)所求出的解既能使方程成立，又能使應(yīng)用題有意義。

在《經(jīng)濟(jì)生活》第一單元講到“價(jià)值規(guī)律的基本內(nèi)容”為：①商品生產(chǎn)要遵循商品的價(jià)值量由社會(huì)必要?jiǎng)趧?dòng)時(shí)間決定——商品的價(jià)值量由生產(chǎn)商品的社會(huì)必要?jiǎng)趧?dòng)時(shí)間決定。②商品交換要遵循等價(jià)交換原則——以價(jià)值量為基礎(chǔ)，實(shí)行等價(jià)交換。

商品交換要以價(jià)值量為基礎(chǔ)進(jìn)行等價(jià)交換，而商品的價(jià)值量不是固定不變的，會(huì)隨著社會(huì)勞動(dòng)生產(chǎn)率的變化而變化。高考試題中常常會(huì)針對(duì)社會(huì)勞動(dòng)生產(chǎn)率的變化來考查我們對(duì)價(jià)值量的認(rèn)識(shí)，從社會(huì)勞動(dòng)生產(chǎn)率與價(jià)值量的關(guān)系角度命題來考查我們的分析能力、理解能力、推理能力、計(jì)算能力。

高考試題中，有一些是要求我們計(jì)算出社會(huì)勞動(dòng)生產(chǎn)率變化后商品的價(jià)值量或者價(jià)值總量、價(jià)格總額等，而要計(jì)算出價(jià)值總量也要先把單位商品的價(jià)值量計(jì)算出來。我們可以根據(jù) “無論社會(huì)勞動(dòng)生產(chǎn)率如何變化，同一勞動(dòng)在同一時(shí)間內(nèi)創(chuàng)造的價(jià)值總量不變”這一關(guān)鍵之處，計(jì)算得出：原來商品數(shù)量×單位商品的價(jià)值量＝現(xiàn)在商品數(shù)量×現(xiàn)在商品的價(jià)值量。然后把其中的未知數(shù)設(shè)為X，通過等式，計(jì)算出X的值。通過這樣計(jì)算就簡單多了，同學(xué)們不但要會(huì)計(jì)算，更重要的是知道了為什么要這樣計(jì)算，那么在遇到有關(guān)社會(huì)勞動(dòng)生產(chǎn)率與單位商品的價(jià)值量計(jì)算問題時(shí)，就會(huì)得心應(yīng)手。

1、(2008年北京卷第33題)2006年，某商品價(jià)值為1元。2007年，生產(chǎn)該商品的社會(huì)勞動(dòng)生產(chǎn)率提高了25%，其他條件不變，該商品的價(jià)值是 （）

A. 0.75元 B. 0.80元C. 0.85元D. 1.25元

【解析】本題也可以利用社會(huì)勞動(dòng)生產(chǎn)率與商品價(jià)值總量的關(guān)系來進(jìn)行計(jì)算:我們知道，無論社會(huì)勞動(dòng)生產(chǎn)率如何變化，同一勞動(dòng)在同一時(shí)間創(chuàng)造的價(jià)值總量不變，也就是說商品的價(jià)值總量與社會(huì)勞動(dòng)生產(chǎn)率無關(guān)。利用這一點(diǎn)，假設(shè)2006年生產(chǎn)了N件商品，該商品的社會(huì)必要?jiǎng)趧?dòng)時(shí)間為1小時(shí)，根據(jù)社會(huì)勞動(dòng)生產(chǎn)率無論怎樣變化，商品的價(jià)值總量2006年與2007年是相等的，就可以得到如下等式:2006年商品的價(jià)值總量=2007年的商品價(jià)值總量。即：

2006年商品數(shù)量×單位商品的價(jià)值量=2007年商品的數(shù)量×2007年商品的價(jià)值量。

假設(shè)2007年商品的價(jià)值量為X，

1小時(shí)/件×N件×1=N件×(1+25%)×X

X=0.8小時(shí)

因此答案選（B）

2、(2009年全國Ⅱ卷第24題)2008年某國生產(chǎn)甲種商品100萬件，每件商品的價(jià)值量為6元。如果2009年該國生產(chǎn)甲種商品的勞動(dòng)生產(chǎn)率提高20%，其他條件不變，則甲種商品的價(jià)值總量與單位商品的價(jià)值量分別為（）

A. 720萬元，6元B. 720萬元，5元

C. 600萬元，5元D. 600萬元，6元

【解析】根據(jù)該國生產(chǎn)甲種商品的勞動(dòng)生產(chǎn)率提高20%，知道甲種商品的勞動(dòng)生產(chǎn)率提高20%，也就是社會(huì)勞動(dòng)生產(chǎn)率提高20%，因?yàn)樘岣叩氖巧鐣?huì)勞動(dòng)生產(chǎn)率，無論社會(huì)勞動(dòng)生產(chǎn)率如何變化，同一勞動(dòng)在同一時(shí)間內(nèi)創(chuàng)造的價(jià)值總量不變，可以知道2009年甲種商品的價(jià)值總量＝08年價(jià)值總量=100萬件×6元/件=600萬元。進(jìn)一步假設(shè)2009年單位商品的價(jià)值量為X，600＝X×1.2 X＝5元 因此，答案選（C）

3、(2009年安徽卷第3題)某商品生產(chǎn)部門去年的勞動(dòng)生產(chǎn)率是每小時(shí)生產(chǎn)1件商品，價(jià)值用貨幣表示為260元。該部門今年的勞動(dòng)生產(chǎn)率提高了30%。假定甲生產(chǎn)者今年的勞動(dòng)生產(chǎn)率是每小時(shí)生產(chǎn)2件商品，在其他條件不變情況下，甲生產(chǎn)者1小時(shí)內(nèi)創(chuàng)造的價(jià)值總量用貨幣表示為（ ）

A. 364元B. 400元 C. 520元D. 776元

【解析】根據(jù)“無論社會(huì)勞動(dòng)生產(chǎn)率如何變化，同一勞動(dòng)在同一時(shí)間內(nèi)創(chuàng)造的價(jià)值總量不變”，該部門今年的勞動(dòng)生產(chǎn)率提高了30%，就可以知道提高的是社會(huì)勞動(dòng)生產(chǎn)率，那么設(shè)今年該商品的價(jià)值量為X，

260×1＝1×（1+30%）×X

X＝200元

今年甲1小時(shí)創(chuàng)造的價(jià)值總量為：200×2＝400元

因此答案選（B）

當(dāng)然，教無定律，學(xué)無定法，在思想政治教學(xué)中還有許許多多行之有效的方法有待我們?nèi)ネ诰颉⑷パ芯浚⒆銓W(xué)生實(shí)際，充分利用學(xué)科之間的共性，真正地做到“以學(xué)生為本，以學(xué)生的發(fā)展為本”，真正做到“學(xué)以致用”。

（作者單位：江蘇省常州市前黃高級(jí)中學(xué)國際分校）