動態電路的分析及應用

摘要：本文先后對一般動態電路和故障電路進行分析、舉例應用，通過不同的幾個問題總結出動態電路的分析和靈活、技巧的應用方法。

關鍵詞：動態；故障；電路；電壓；電流；電阻；變化

在學習電學的時候，很多同學會存在相同的困難：分析電路時不知從何下手、有什么固定的步驟、有什么技巧、應用到什么公式、定理和定律。其實，要學會分析電路并不是特別難，只要掌握了串、并聯電路的特點、電阻的變化規律、等效圖的畫法和電路的分析方法、步驟，并進行一定量的練習，是完全可以迅速、準確、全面地分析電路的，在此，談談動態電路和故障電路，探討電路的分析、解決方法。

一、 動態電路的分析和應用

1、閉合回路總電阻的變化規律：在任何電路中，只要有一個電阻的阻值變大，整個閉合回路的總阻值就變大，反之則變小。開關閉合或短路使電阻值變小（無窮大變為0），開關斷開或斷路使電阻值變大（0變為無窮大），并聯上一條支路使回路總阻值變小，串聯上一條支路使回路總阻值變大，電源內阻一般不變且不能忽略。

2、電路的分析步驟：①分析電路各支路的相互關系，若有必要則畫出等效圖；②分析變化之處，判斷該支路的電阻值如何變化，推出回路總阻值如何變化；③根據歐姆定律公式“I=E/（R+r）”推出總電流I的變化，再根據推論公式“U=E-Ir”推出路端電壓U的變化；④從總電路開始，逐漸縮小范圍，根據“串聯分壓、并聯分流”的特點，逐步推出干路、支路、電阻的電壓U、電流I和電功率P的變化。

例1 電動勢為E，內阻為r的電池與固定電阻R0、滑動變阻器串聯，如圖1所示，設R0＝r，Rab＝2r，當滑動變阻器的滑動片自a端向b端滑動時，下列物理量中隨之減小的是（ ）

A．電池的輸出功率

B．滑動變阻器消耗的功率

C．固定電阻R0上的消耗功率

D．電池內阻上的消耗功率

解析 本題屬于滑動變阻器引起的動態問題，當滑動變阻器的滑動片在a端時，內電阻等于外電阻，電池的輸出功率最大，滑動變阻器消耗的功率為0。當滑動變阻器的滑動片自a端向b端滑動時，滑動變阻器的有效阻值變大，則回路總阻值變大，根據歐姆定律“I=E/（R+r）”推出總電流I變小，根據推論“U=E-Ir”推出路端電壓U變大，電池的輸出功率（EI）減小，滑動變阻器消耗的功率增大，I2·R0和I2·r都減小，因此，A、C、D正確。

例2 如圖2所示，由于某一電阻發生斷路，導致電壓表和電流表示數均比該電阻未斷開時要大，則這個斷路的電阻可能是（ ）

A．R1 B．R2C．R3 D．R4

解析 電阻的斷路引起電路結構和總電阻的變化，總電阻變大，總電流變小，路端電壓變大。若R1斷路，R2的兩端電壓U2就是路端電壓，即U2變大，由“I2= U2/ R2”可知電流表的示數變大，同時，通過R3和R4的電流也變大，R4兩端的電壓（電壓表的示數）變大，故選項A正確；若R2斷路，電流表的示數變為零，故選項B錯誤；若R3斷路，電壓表的示數也變為零，故選項C錯誤；若R4斷路，R2的兩端電壓U2仍就是路端電壓，即U2變大，電流表的示數同時變大，此時，電壓表的示數為U2，故選項D正確；本題正確選項為A、D。

例3 如圖3所示，電源電動勢為E，內阻為r，電鍵S1 先閉合、S2斷開，然后將S2閉合，通過電阻R1、R2、R3的電流分別為I1、I2、I3，它們兩端的電壓分別為U1、U2、U3，電路中的電流及電壓將如何變化？

解析 本題為電鍵閉合引起的電路結構變化的問題。①當S2閉合時，該支路電阻值由無窮大變小為R1，推出回路總阻值也變小；②根據歐姆定律 “I=E/（R+r）”推出總電流I3變大，再根據推論“U=E-Ir”推出路端電壓U變小；③外電路為兩條支路串聯，一條為R3支路，另一條為R1與R2并聯后的支路，有：U1=U2、U=U2+U3 和 U3=I3×R3，I3變大推出U3變大，再推出U2變小，由于R2不變，I2=U2/R2，可推得I2變小，I3=I1+I2，推出I1變大。所以，U1與I1（0變為非0）、U3和I3將變大；U2和I2將變小。

二、 故障電路的分析和應用（設有且只有一處故障）

1、故障特點：斷路時表現為斷點處兩端電壓不為0，而電流為0，若電路中兩點電壓不為0，等于電源電壓，則此兩點間有斷點，若電路中兩點電壓為0，則此兩點間無斷點，此兩點與電源連接部分有斷點；短路的支路有電流無電壓。

2、故障分析：斷路時總電阻變大，總電流變小，路端電壓變大；短路時總電阻變小，總電流變大，路端電壓變小。電路發生故障時，引起電路一系列（U、I、P）變化，電路仍屬于動態電路；應先分析引起故障的各種可能性，然后用動態電路的分析方法和步驟去分析、判斷引起該故障的各種可能性，從而得到結果。

例4 如圖4所示，閉合電鍵S，燈L1、L2正常發光，由于電路出現故障，突然發現燈L1變暗，電流表讀數變小，則故障可能是（ ）

A．R1斷路B．R2斷路

C．R3短路。D．R4短路

解析 畫出電路的等效圖，如圖5。

若R1斷路，總電阻變大，總電流變小I，路端電壓U變大，BC間電路兩端電壓變小，電流表讀數變小，AB間電路電壓變大，燈L1變亮，故選項A錯誤；若R2斷路，總電阻變大，總電流I變小，路端電壓U變大，AB間電路兩端電壓變小，燈L1變暗，BC間電路電壓變大，L2支路電流I2變大，則電流表讀數（I-I2）變小，故選項B正確；若R3或R4短路，總電阻變小，總電流I變大，路端電壓U變小，AB間電路兩端電壓變大，燈L1變亮，故選項C和D錯誤；因此，正確答案為B。

例5 如圖6所示，電路中出現一處電路故障。已知電源電動勢E為4V，電鍵S閉合后，燈L不亮，用電壓表檢查，Uab=0，Ubc=Uac=4V，由此可以判定故障可能是 （）

A．燈L短路

B. 燈L斷路

C．變阻器R短路

D. 變阻器R斷路

解析 本題電路簡單，可依次假設四個選項中的故障存在，再推導電路中各段電路電壓，看所得結果與題目所給條件是否吻合，從而找出正確答案。先假設燈L短路，則外電路只有電阻R，由于內電阻的分壓作用，R兩端電壓將小于電源電動勢4V，所以Ubc<4V，與題目條件沖突，從而排除選項A。接著假設燈L斷路，此時電路中無電流，所以R兩端電壓為0，即Ubc=0，與題目條件沖突，從而排除選項B。再假設變阻器R短路，整個閉合回路的總電阻變小，總電流變大，此時外電路中燈L直接接在電源兩端，肯定會亮，這也與題目條件沖突，從而排除選項C。最后假設變阻器R斷路，R相當于一個阻值無窮大的電阻，電源電動勢將全部分配在其上，故Ubc=4V，燈L中沒有電流通過，所以，I=0，Uab=0，Uac=Uab+Ubc=4V，與題目條件相符，所以選項D正確。也可以根據短路和斷路的特點，由已知條件Ubc=E=4V，直接推出變阻器R斷路（唯一可能性）。

說明：在實際問題中，變阻器R斷路有可能是變阻器R內部斷路或兩端未連接好。

例6 如圖7所示，原來燈L1、L2和L3均發光，出現故障后，燈L1發光，L2、L3均不發光，A1有讀數，A2沒有讀數，則電路中唯一的故障可能是（）

A. L1斷路

B. L3斷路

C. L2短路

D. L3短路

解析 先根據斷路和短路的特點分析，由L1發光可知選項A錯誤。然后由A2沒有讀數可知選項D錯誤；再用動態電路的分析方法分析，若L3斷路，總電阻變大，總電流I變小，L1兩端電壓U1變小，但L1仍可能發光，由U=U1+U2可知，L2兩端的電壓U2變大，A1有讀數而且變大，L2比原來更亮，故選項B錯誤。若L2短路，總電阻變小，總電流I變大，L1兩端的電壓U1=U，U1變大，L1比原來更亮，此時，L2和L3兩端的電壓U2為0，L2和L3都不亮，通過L3的電流I2=U2÷R3=0，因此，A2沒有讀數，A1有讀數（I1=I）而且變大，故選項C正確。

由以上幾例可知，故障電路其實也是動態電路，引起電路變化的有電阻（或電器、導線）的短路和斷路、開關的閉合和斷開、滑動變阻器的變化。只要掌握了閉合電路的特點、規律和等效圖的畫法以及正確的分析方法和步驟，就可以全面、準確、迅速地分析電路的動態變化情況、故障發生情況，從而解決動態電路和故障電路的問題，在此基礎上，電路的定態分析、定值計算問題就會變得更加容易得多。當然，實際的故障問題會復雜得多，可能有很多種故障，因此，實際的故障問題的解決會更復雜、困難，需要在實踐中不斷地積累經驗、提高技能。

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