高中生數學能力及培養淺析

摘 要：數學能力包括思維能力、運算能力、空間想象能力，應用能力、創新意識能力等。針對高中部分學生數學能力較低這一現象，本文結合實際，運用教育學心理學規律，提出了一些建議，旨在培養學生的數學能力，提高學生學習數學的效率，使學生能夠更好地面對未來的學習和生活。

關鍵詞： 高中生；數學能力；能力培養

隨著人類社會的進步和科學技術的發展，數學的應用范圍迅速擴大，不僅在文化教育中占有重要地位，還被廣泛深入地應用于經濟科學等眾多領域之中。數學能力是指在數學學習、數學應用及數學發明創造中表現出來的能力。因此，教師不僅要教學生數學知識，更重要的是如何提高學生的數學能力。

數學能力是順利完成數學活動所必備且直接影響其活動效率的個性心理特征，它是在數學活動過程中形成和發展起來的。本文所說的數學能力是指學生學習數學的能力，包括思維能力、運算能力、空間想象能力，運用能力、、創新意識能力等。

一、思維能力及培養

思維能力是指會對問題或資料進行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括，會用類比、歸納和演繹進行推理，能合乎邏輯的、準確地進行表述?！陡咧袛祵W新課程標準》指出：“數學教學應注重提高學生的數學思維能力?！?/p>

培養高中生的思維能力有以下幾種方法：

1.從不同角度理解和運用數學概念

數學概念的教學要再現數學活動過程，充分體現數學問題發現、被解決的思維過程，使學生理解概念。例如，對“異面直線”這一概念的教學，我們可以寫出這樣四種命題：

原命題：不在同一平面內的兩條直線是異面直線；

逆命題：異面直線是不在同一平面內的兩條直線；

否命題：在同一平面內的兩條直線不是異面直線；

逆否命題：不是異面直線的兩條直線在同一平面內。

要求學生判斷其真假。這四個命題從不同的側面提示了“異面直線”的本質屬性，不僅使學生加深了對概念的理解，而且鍛煉了他們的思維能力——既提示了定義的重要性，又學習了逆向思維的方法。

2.以現實生活激發數學思維興趣

心理學家認為，興趣是力求認識和接觸某種事物的意識傾向。事實證明，興趣是提高學生學習積極性的內在動力，也是思維發展的前提條件，只有學生對某一事物發生了興趣，才會積極地動腦筋想辦法去探討和研究它。根據這一心理特點，教師在教學中應盡量提出一些與現實生活有關并使學生感興趣的具有邏輯思維性的問題，讓學生自己動手、動腦，從而達到培養他們數學思維能力的目的。

例如，當講過“用二項式定理證明5555+9能被8整除”的例題后，又讓學生做一題“今天是星期三，經過5555+9天后的那一天是星期幾？”。依據前面的推證與具體思維過程，學生就能進一步抽象思維，所以都能積極地用同種方法去研究使他們感興趣的“那一天是星期幾”(答案是星期四)。

3.加強思維基本功訓練，培養邏輯思維能力

在教學中讓學生在思維中學會思維，必須有目的、有計劃地訓練學生邏輯思維的基本功?？蓮囊韵聨讉€方面做好：（1）做關于概念的思維訓練。（2）做關于判斷的思維訓練。（3）做關于推理的思維訓練。（4）引導學生總結解題規律，積累解題經驗。（5）做關于辯證法基本觀點的訓練。（6）通過反例剖析，糾正邏輯性錯誤。

二、運算能力及培養

運算能力指的是迅速，正確，合理的完成各種運算，即：數與式的各種代數運算，初等超越運算，幾何運算，分析運算等等。

高中數學運算能力的要求大致可分為三個層次：（1）計算準確（基本要求）。（2）計算合理、簡捷、迅速（較高要求）。（3）計算技巧性、靈活性（高標準要求）。我們在教學中思想上一定要充分認識提高運算能力的重要性，把運算技能上升到能力的層次上，把運算的技巧與發展思維融合在一起。為了培養學生正確迅速的運算能力，可以采用下面三種做法：

1.加強基礎知識教學

數學理論是數學運算的基礎，只有正確理解有關的數學概念，切實掌握有關的數學定理、公式、法則，才能為運算指明方向，開拓思路，提供依據，才有可能取得正確迅速的運算結果。

2.加強基本技能訓練

能力總是存在于人的具體活動之中，離開了具體活動就無所謂能力。所以要培養運算能力，必須加強基本技能訓練。具體做法是：（1）在教學中加強口算與速算；（2）熟記一些常用的數據、結論；（3）養成驗算的習慣，向學生介紹一些最基本的驗算方法，如還原法、代值法、估算法等。（4）講究訓練的層次，做到先模仿練習再變式練習；先單一練習再綜合練習。從簡到繁，從易到難，循序漸進。

3.掌握運算的通則、通法

培養運算能力必須緊密聯系培養分析和解決實際問題的能力。因此，在有關數值的計算和數式的變換等實際問題的教學中，要突出具體的運算特點，圍繞具體的運算方法、法則和思想方法，來培養分析問題和解決問題的能力。

三、空間想象能力及培養

空間想象能力是人們對事物的空間形式進行觀察分析和抽象，創新的能力，包括：熟悉幾何體的形狀，結構，性質，能分析圖形間的度量和位置關系；能借助圖形反映并用語言和式子所表達的空間形狀及位置關系；能借助圖形反映并思考客觀事物空間及位置關系；有熟練的識圖能力，從較復雜的圖形區分出基本圖形；能根據幾何圖形的性質，通過思考創造適合一定條件、性質的幾何圖形；能排除感性直觀的干擾，對各種抽象空間進行想象，抽象空間的問題能換成代數和分析的問題。

培養學生的空間想象能力可從以下幾個方面進行：

1.加強基礎知識教學

無論是再現想象還是創造想象，都需要以一定的知識經驗為基礎，學好基礎知識的過程，也是逐步形成空間觀念，發展空間想象力的過程。

2.加強畫圖與作圖訓練

應當根據教材內容，有計劃有目的地培養學生的畫圖能力和作圖能力。例如平面幾何的證明題教學，哪些題目給出圖形，哪些題目要求學生自己畫圖，事先應有通盤的考慮和安排，平面幾何的視圖和立體幾何中的直觀圖畫法，既是培養學生畫圖技巧的好材料，又有很高的實際應用價值。

3.通過數形結合培養空間觀念，加強空間想象的訓練

首先，教師在課堂中給學生充分的時間和空間，通過量、算、拼等驗證活動，讓學生探索、實驗、發現、討論交流、推理歸納出幾何圖形的特征，在活動中注重每個學生的參與；其次，在練習中能根據幾何圖形得出其性質，再用圖佐證，對空間想象能力的培養有好處。

四、應用能力及培養

應用能力是指綜合應用所學數學知識、思想、方法解決問題的能力。數學應用意識是應用數學知識、數學思想、數學方法的一種心理傾向性，每遇到一個現實問題就產生用數學知識、數學思想和數學方法嘗試解決的沖動，并且很快地搜尋到一種較佳的數學觀點及問題的解決方法。

高中數學教學大綱明確指出“在數學教學過程中注重培養學生數學地提出問題、分析問題和解決問題的能力，發展學生的創新意識和應用意識，提高學生數學探究能力、數學建模能力和數學交流能力，進一步發展學生的數學實踐能力。”近年來，在高考試題中出現了數學應用問題的元素，新課改后的教材對于解決實際問題越來越重視， 也越來越強調數學應用問題，所以培養學生用數學解決實際問題的能力越來越重要。

培養高中生的數學應用能力可采取以下教學措施：

1.利用其它學科資源，提高教學效果

人教版高中《數學》第二冊（上）的閱讀材料——圓錐曲線的光學性質及其應用，可以充分利用物理實驗器材：反光鏡、探照燈、太陽能灶、電視信號接收器等展示實例。學生通過模型、實驗觀察，積極思考，充分理解拋物線的性質以及在生活中的應用，提高教學效果。

2.利用“走出去，請進來” 的教學模式，拓寬學生的知識面

“走出去”，就是帶學生外出參觀學習，“請進來”，就是請校外專家、學者給學生們講課。高中《數學》第一冊（上）中的研究性課題——數列在分期付款中的應用，它貼近生活，涉及到生活中的許多問題：如分期付款、個人投資理財、住房公積金按揭貸款等。其中“公積金按揭貸款”實行的是按月等額還本付息，這個等額數是如何得來的？若干月后，還應歸還銀行多少本金？這些問題如果采用“請進來”的方式授課，可以擴大學生的視野，拓寬學生的知識面。讓學生實實在在地感受到數學就在身邊，數學與我有關，與實際生活有關，數學是非常有用的，從而激發學生學習數學的興趣和熱情。

五、創新意識能力及培養

創新意識能力是對新穎信息、情景和設問，選擇有效方法和手段分析信息的能力，是理性思維的高層次表現。數學創新能力的培養相比數學知識的傳授更重要，有利于學生形成良好的數學思維品質以及運用數學思想方法的能力。

培養高中學生的數學創新能力有以下幾種教學措施：

1.在解題上提出新穎，簡潔，獨特的方法

如：若集合M、N中含有的元素個數相同，且M∪N={a，b，c，d}，則集合M的不同構成方法種數是多少？利用M、N的對等性便很快得出M的不同構成方法。有了這種清晰的思維能力，學生解決問題又簡潔又明快。培養他們善思的思維，也是他們今后踏入工作崗位后用于解決實際問題的必備能力。

2.倡導求異質疑，培養學生創新思維

教師在講授新課和上習題課時都應該注意引導學生進行思考，不斷質疑，培養創新思維。在講解例題時堅持一題多解的方法，引導學生從不同的角度去觀察題目，同時從不同的解題思維方式去分析問題，然后根據不同的角度和途徑去解決同一數學問題。如求過點(2， 3) ，且在兩坐標軸上截距相等的直線方程。這道題的正確結果有兩個: x + y = 5或3x - 2y = 0。如果學生按常規思維方式去解決的話，就會忽視截距是0的特殊情況而得不出完全正確的結論。

3.通過對問題的變式引出新的問題進行探索

如，在求數列an＝2n-1的前n項和時，可以引出數列{S3n}和{S3n-S2n}的前n項和，讓學生進行充分的討論，前一問題仍是等差數列的前n項和，但首項、公差都已經變化，認知上沒有沖突，學生是可以解決的；后一問題如果學生不深入研究數列的通項公式，那么他就無法求此數列的前n項和。探究等差數列相關知識，對學生而言應是創新性思維；如果再將產生的結論向等比數列聯想，可使這種創新思維得到延伸，達到不斷激發學生創新欲望之目的。

教師在培養高中生數學能力過程中應堅持以下三個原則：

(1)主體性原則。學生的學習過程是一個特殊的認知過程，其主體是學生，學生要牢固掌握數學，就必須用內心的創造與體驗的方法來學習數學。

(2)反思性原則。數學學習應是一個不斷反思、不斷提高的過程，對所學習的知識、技能及時進行反思。

(3)實踐性原則。創新教育能力的形成和發展離不開創新教育實踐活動。無論是學校管理還是教育教學過程都要努力創設創新活動的條件。

“路漫漫其修遠兮，吾將上下而求索?！敝灰覀冊诮虒W過程中鉆研教材教法，認真備課，精心設計，培養高中學生的數學能力，就一定能幫助學生形成良好的數學素養，并在提高學生學習效率的同時，激發學生學習數學的興趣。

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